數(shù)列的綜合應(yīng)用1．記Sn為公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3＝S5，a2a4＝S4．求：(1){an}的通項公式；(2)使得Sn>an成立的n的最小值．2．0在數(shù)列{an}中，a2＝1716，an＋1＝14an＋34，n∈(1)證明：數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列；(2)令bn＝2n+1·an＋3，數(shù)列1bn的前n項和為Sn，求證：Sn<3．森林資源是全人類共有的寶貴財富，其在改善環(huán)境，保護(hù)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮重要的作用．為了實現(xiàn)“到2030年，中國的森林蓄積量比2005年增加60億立方米”的目標(biāo)，A地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃．經(jīng)統(tǒng)計，A地2020年年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長率自然生長，而為了保證森林通風(fēng)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)的需要，每年冬天都要砍伐掉t(10<t<30)萬立方米的森林．設(shè)an為自2021年開始，第n年年底的森林蓄積量(例如a1＝150－t)．(1)試寫出數(shù)列{an}的一個遞推公式；(2)設(shè)bn＝an－4t(n∈N，n≥1)，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(3)若到2030年年底，A地要實現(xiàn)“森林蓄積量要不少于640萬立方米”這一目標(biāo)，那么每年的砍伐量t最多是多少萬立方米？(精確到1萬立方米)參考數(shù)據(jù)：548≈5.96，549≈7.44．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點n，Snn在直線y＝x＋4上，數(shù)列bn滿足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(1)求數(shù)列an(2)令cn＝32an?22bn+5，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求使不等式Tn>參考答案1．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，∴a由①得a1＋2d＝0?a1＝－2d，代入②得(－d)·d＝－8d＋6d?d2－2d＝0，∵d≠0，∴d＝2，∴a1＝－4，∴an＝－4＋2(n－1)＝2n－6.(2)Sn＝－4n＋nn?12·2＝n2－5由Sn＞an?n2－5n＞2n－6，∴n2－7n＋6＞0，(n－1)(n－6)＞0，∴n＞6，∵n∈N*，故n的最小值為7.2．證明：(1)由an＋1＝14an＋34，得an＋1－1＝14(an－1)，由a2＝1716，得a則a1－1＝14≠0，所以an－1≠0，得an+所以數(shù)列{an－1}是以14為首項，1(2)由(1)得an－1＝14n，則an＝14n＋1，所以bn＝2n+1·an＋3＝2n所以1bn＝2＝2n2＝12所以Sn≤18+12＝1340?13．解：(1)由題意，得a1＝120×(1＋25%)－t＝150－t，an＋1＝an(1＋25%)－t＝54an－t(2)證明：因為an＋1＝54an－t，故an＋1－4t＝54(an－4當(dāng)n＝1時，b1＝a1－4t＝150－t－4t＝150－5t，即an+1?4tan?4t＝54(3)由(2)得，an－4t＝(150－5t)·54所以an＝4t＋(150－5t)·542030年年底的森林蓄積量為數(shù)列{an}的第10項，a10＝4t＋(150－5t)·54由題意，森林蓄積量到2030年年底要實現(xiàn)不少于640萬立方米的目標(biāo)，所以a10≥640，即4t＋(150－5t)·549即4t＋(150－5t)×7.45＝4t＋1117.5－37.25t≥640，解得t≤14.36.所以每年的砍伐量最多為14萬立方米．4．解：(1)由題意，得Snn＝n＋4，即Sn＝n2＋4n，故當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋4n－(n－1)2－4(n－1)＝2n＋3，∵n＝1時，a1＝S1＝5，符合上式，∴an＝2n＋3，n∈N*.又bn＋2－2bn＋1＋bn＝0，∴bn為等差數(shù)列，∴11∵b4＝8，∴b8＝20，∴d＝20?88?4∴bn＝b4＋3(n－4)＝3n－4，即bn＝3n－4，n∈N*.(2)cn＝3＝3＝3＝1＝14