高考數學一輪復習-利用導數研究函數的單調性-專項訓練基礎鞏固練1.已知定義在R上的函數f(x),其導函數f'(x)的大致圖象如圖所示,則下列結論正確的是()A.f(b)>f(c)>f(a) B.f(b)>f(c)=f(e)C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(e)>f(d)>f(c)2.函數f(x)=(2x-1)ex的增區間是()A.-∞,12C.-12,+3.已知函數f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m>0)的減區間是(0,4),則m=()A.3 B.13 C.2 D.4.(2023新高考Ⅱ)已知函數f(x)=aex-lnx在區間(1,2)上單調遞增,則a的最小值為()A.e2 B.e C.e-1 D.e-25.函數f(x)=kx-lnx在[1,+∞)上單調遞增的一個必要不充分條件是()A.k>2 B.k≥1C.k>1 D.k>06.已知a>0,b>0,且(a+1)b+1=(b+3)a,則()A.a>b+1 B.a<b+1C.a<b-1 D.a>b-17.(多選題)若函數f(x)=x2+x-lnx-2在其定義域的一個子區間(2k-1,2k+1)內不是單調函數,則實數k的值可以是()A.0 B.1 C.12 D.8.已知函數f(x)=13x3+mx2+nx+1的減區間是(-3,1),則m+n的值為.9.若f(x)=-12x2+aln(x+2)在[-1,+∞)上是減函數,則實數a的取值范圍是.10.已知函數f(x)=lnx-12ax2-2x(a≠0)在[1,4]上存在減區間,則實數a的取值范圍是.11.討論下列函數的單調性.(1)f(x)=x-alnx;(2)g(x)=(x-a-1)ex-(x-a)2.綜合提升練12.若函數f(x)=12ax2-lnx在區間13,2內存在減區間,則實數A.(9,+∞) B.1C.(-∞,9) D.-13.(2024蘇州調研)已知函數f(x)=12x2+cosx-2,設a=f(log20.2),b=f(log0.30.2),c=f(0.20.3),則(A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a14.若函數f(x)=loga(ax-x3)(a>0且a≠1)在區間(0,1)內單調遞增,則實數a的取值范圍是()A.[3,+∞) B.(1,3] C.0,13 15.若函數f(x)=ax3+x恰有3個單調區間,則實數a的取值范圍為.

16.已知函數f(x)=alnx+x2-(a+2)x(a>0).討論函數f(x)的單調性.創新應用練17.已知正數a,b,c滿足a=3ln1.1,(b+1)2=1.6,c=ln1.3,則()A.b<a<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b參考答案1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.CD8.-29.(-∞,-1]10.(-1,0)∪(0,+∞) 11.解(1)f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=1-ax=x-ax,令f'(x①當a≤0時,f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上單調遞增;②當a>0時,x∈(0,a)時,f'(x)<0,x∈(a,+∞)時,f'(x)>0,∴f(x)在(0,a)上單調遞減,在(a,+∞)上單調遞增.綜上,當a≤0時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增;當a>0時,f(x)在(0,a)上單調遞減,在(a,+∞)上單調遞增.(2)g(x)的定義域為R,g'(x)=(x-a)ex-2(x-a)=(x-a)(ex-2),令g'(x)=0,得x=a或x=ln2,①當a>ln2,x∈(-∞,ln2)∪(a,+∞)時,g'(x)>0,當x∈(ln2,a)時,g'(x)<0,∴g(x)在(-∞,ln2),(a,+∞)上單調遞增,在(ln2,a)上單調遞減.②當a=ln2時,g'(x)≥0恒成立,∴g(x)在R上單調遞增,③當a<ln2時,x∈(-∞,a)∪(ln2,+∞)時,g'(x)>0,x∈(a,ln2)時,g'(x)<0,∴g(x)在(-∞,a),(ln2,+∞)上單調遞增,在(a,ln2)上單調遞減.綜上,當a>ln2時,g(x)在(-∞,ln2),(a,+∞)上單調遞增,在(ln2,a)上單調遞減;當a=ln2時,g(x)在R上單調遞增;當a<ln2時,g(x)在(-∞,a),(ln2,+∞)上單調遞增,在(a,ln2)上單調遞減.12.C13.B14.A15.(-∞,0)16.解因為f(x)=alnx+x2-(a+2)x(a>0),該函數的定義域為(0,+∞),f'(x)=ax+2x-(a+2)=因為a>0,由f'(x)=0得x=a2或x=1①當a2=1,即a=2時,f'(x)≥0對任意的x>0恒成立,且f'(x)不恒為零,此時,函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增②當a2>1,即a>2時,由f'(x)>0得0<x<1或x>a2;由f'(x)<0得1<x<a2.此時函數f(x)在(0,1),a2,③當a2<1,即0<a<2時,由f'(x)>0得0<x<a2或x>1;由f'(x)<0得a2<x<1.此