江西省育華學校2025屆九上數學期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）A． B．1 C． D．2．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，3．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實數根，且，則m的值是（）A．或3 B．﹣3 C． D．4．已知二次函數圖象的一部分如圖所示，給出以下結論：；當時，函數有最大值；方程的解是，；，其中結論錯誤的個數是A．1 B．2 C．3 D．45．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有()個A．10 B．15 C．20 D．256．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．1°7．如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°8．如圖，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．9．通過對《一元二次方程》全章的學習，同學們掌握了一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法，其實，每種解法都是把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解，體現的基本思想是（）A．轉化 B．整體思想 C．降次 D．消元10．在平面直角坐標系中，將點A（?1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（?4，?2） B．（2，2） C．（?2，2） D．（2，?2）11．在二次函數的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．12．已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．14．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數是________°．15．如圖，為矩形對角線，的交點，AB=6，M，N是直線BC上的動點，且，則的最小值是_．16．小剛和小亮用圖中的轉盤做“配紫色”游戲：分別轉動兩個轉盤各一次，若其中的一個轉盤轉出了紅色，另一個轉出了藍色，則可配成紫色，此時小剛贏，否則小亮贏．若用P1表示小剛贏的概率，用P2表示小亮贏概率，則兩人贏的概率P1________P2（填寫>，=或<）17．扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為_____cm．18．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線經過，及原點，頂點為．（1）求拋物線的函數解析式；（2）設點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以、、，為頂點，為邊的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為．是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據統計，該市2017年底擁有家庭轎車64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛．（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預計2020年報廢的汽車數量是2019年底汽車擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求．21．（8分）現有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．23．（10分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．24．（10分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲．主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c．（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）25．（12分）如圖，二次函數的圖像經過，兩點.（1）求該函數的解析式；（2）若該二次函數圖像與軸交于、兩點，求的面積；（3）若點在二次函數圖像的對稱軸上，當周長最短時，求點的坐標.26．如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連結AB．(1)求證：AB2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據根與系數的關系得到x1+x2=-1，x1?x2=-1，然后把進行通分，再利用整體代入的方法進行計算．【詳解】根據題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，所以==1，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.2、D【分析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．3、C【分析】先利用判別式的意義得到m＞-，再根據根與系數的關系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關于m的方程，最后確定滿足條件的m的值．【詳解】解：根據題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根據根與系數的關系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值為．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．4、A【解析】由拋物線開口方向得到a＜1，根據拋物線的對稱軸為直線x==-1得b＜1，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞1，則abc＞1；觀察函數圖象得到x=-1時，函數有最大值；利用拋物線的對稱性可確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-3，1)，則當x=1或x=-3時，函數y的值等于1；觀察函數圖象得到x=2時，y＜1，即4a+2b+c＜1．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<1，∵拋物線的對稱軸為直線x==-1，∴b=2a<1，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，∴當x=-1時，函數有最大值，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(1，1)，而對稱軸為直線x=-1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?3，1)，∴當x=1或x=-3時，函數y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正確；∵x=2時，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④錯誤.故選A.【點睛】解此題的關鍵是能正確觀察圖形和靈活運用二次函數的性質，能根據圖象確定a、b、c的符號，并能根據圖象看出當x取特殊值時y的符號．5、C【分析】由摸到紅球的頻率穩定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為x個，∵摸到紅色球的頻率穩定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數為20個．故選C．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．6、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故選擇：B【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．7、B【解析】連接BD，根據直徑所對的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內接四邊形的對角互補可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、等腰三角形的性質及三角形的內角和定理等知識，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.8、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．

D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；

故選D．9、C【分析】根據“每種解法都是把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解”進行判斷即可.【詳解】每種解法都是把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解，也就是“降次”，故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程解法的理解，讀懂題意是關鍵.10、D【分析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．【詳解】解：點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（-1+3，2），即（2，2），

則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（2，-2），故答案為D11、A【解析】∵二次函數的開口向下，∴所以在對稱軸的左側y隨x的增大而增大．∵二次函數的對稱軸是，∴．故選A．12、B【詳解】試題分析：∵當k＜0時，y=在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點：反比例函數增減性.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關鍵．14、【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據圓的內接四邊形的性質，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數，再根據圓周角的性質，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案為100°.【點睛】此題考查圓周角定理，圓的內接四邊形的性質，解題關鍵在于掌握其定義.15、2【分析】根據題意找到M與N的位置,再根據勾股定理求出OM,ON的長即可解題.【詳解】解：過點O作OE⊥BC于E,由題可知當E為MN的中點時,此時OM+ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位線性質）∵MN=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=,（勾股定理）∴OM+ON的最小值=2【點睛】本題考查了圖形的運動,中位線和勾股定理,找到M與N的位置是解題關鍵.16、<【分析】由于第二個轉盤紅色所占的圓心角為120°，則藍色部分為紅色部分的兩倍，即相當于分成三個相等的扇形（紅、藍、藍），再列出表，根據概率公式計算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結論．【詳解】解：用列表法將所有可能出現的結果表示如下：紅藍藍藍（紅，藍）（藍，藍）（藍，藍）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）上面等可能出現的12種結果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是；則小亮贏的概率是所以；故答案為：<【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．17、1【分析】根據扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關系：S扇形，把對應的數值代入即可求得半徑r的長．【詳解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關系，解此類題目的關鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關系：S扇形．18、25【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設垂直高度下降了x米，則水平前進了x米．根據勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點睛】此題考查三角函數的應用.關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點的坐標為：（1，3）；（3）存在．符合條件的點有兩個，分別是或（3，15）．【分析】（1）由于拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標；

（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據相似三角形對應邊的比相等可以求出點P的坐標．【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為，將點，，代入，可得：，解得：．故函數解析式為：；（2）當AO為平行四邊形的邊時，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知：DE=AO=2，

由四邊形AODE可知D在對稱軸直線x=-1右側，

則D橫坐標為1，代入拋物線解析式得D（1，3）．

綜上可得點D的坐標為：（1，3）；（3）存在．理由如下：如圖：，，根據勾股定理得：，，，，是直角三角形，，假設存在點，使以，，為頂點的三角形與相似，設，由題意知，，且，①若，則，即，得：，（舍去）．當時，，即,②若，則，即：，得：，（舍去），當時，，即．故符合條件的點有兩個，分別是或（3，15）．【點睛】本題考查的是二次函數的綜合題，首先用待定系數法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質和相似三角形的性質確定點D和點P的坐標，注意分類討論思想的運用，難度較大．20、（1）2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%；（2）2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要小于等于26%才能達到要求．【分析】（1）設2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據2017年底及2019年底該市汽車擁有量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率為y，根據2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，依題意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%．（2）設2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率為y，依題意，得：100（1+y）﹣100×8%≤118，解得：y≤0.26＝26%．答：2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要小于等于26%才能達到要求．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據題意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：（Ⅰ）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為：；（Ⅱ）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結果，則兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為＝．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率.22、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可求得AD=CD，可證得結論；

（2）將菱形ADCF的面積轉換成△ABC的面積，再用S△ABC的面積=AB?AC，結合條件可求得答案．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中點∴BD=CD=AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝BC∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：設AF到CD的距離為h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD?h＝BC?h＝S△ABC＝AB?AC＝．【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質，全等三角形的判定與性質及直角三角形的性質，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．23、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據待定系數法求拋物線解析式，再求函數最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設拋物線的表達式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【點睛】本題考核知識點：二次函數的應用.解題關鍵點：熟記二次函數的基本性質.24、；【分析】根據概率的計算法則得出概率，首先根據題意列出表格，然后求出概率．【詳解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=（2）依題意列表如下：共有9種情形，每種發生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是P=考點：概率的計算．25、（1）；（2）6；（3）【解