第9講拋體運動1.掌握平拋運動的特點和性質.2.掌握研究拋體運動的方法，并能應用解題.考點一平拋運動的基本規律加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.2．基本規律以拋出點為原點，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標系，則：(1)水平方向：做勻速直線運動，速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)豎直方向：做自由落體運動，速度vy＝gt，位移y＝gt2.x0(3)合速度方向與水平方向的夾角為θ,則tanθ==.x02，方向與水平方向的夾角為α,tanα=3．對規律的理解(1)飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關.(2)水平射程：x＝v0t＝v0即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關.(3)落地速度：vt2gh，以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanθ=所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關.(4)速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.(5)兩個重要推論①做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示.②做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為α,位移方向與水平方向的夾角為θ,則tanα=2tanθ.[例題1]（2024?麥積區二模）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A、B兩點，已知小球經過A點時的速度大小為13m/s，從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/sB．O、A兩點間的距離為5mC．A、B兩點間的距離為10mD．O、B兩點間的距離為13m[例題2]（多選2024?黔南州二模）如圖（a）所示，在小球的拋出點O處固定有一點光源，它的正前方水平距離為L＝1.00m處豎直放置一塊毛玻璃屏。用彈射器將小球以某一速度從O點水平向右拋出后，在毛玻璃屏上可以看到小球影子的運動，利用閃光頻率為f＝20Hz的頻閃相機拍攝了影子的位置照片如圖（b）所示?？諝庾枇Σ挥?，當地的重力加速度g＝9.78m/s2。下列說法正確的是()A．影子做勻速直線運動B．影子做自由落體運動C．實驗測得小球拋出時的初速度約為6m/sD．實驗測得小球拋出時的初速度約為10m/s[例題3]（2024?天津模擬）如圖所示，正方體框架ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1處于水平地面上。從頂點A沿不同方向水平拋出小球（可視為質點不計空氣阻力。關于小球的運動，下列說法正確的是()A．落點在棱BB1上的小球，落在B1點時平拋的初速度最大B．落點在面A1B1C1D1內的小球，落在C1點的運動時間最長C．落點在三角形B1C1D1內的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：2D．落點在線B1D1上的小球，落地時重力的瞬時功率均不相同考點二斜面上的平拋運動問題斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法斜面總結分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度分解速度，構建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直合位移2＋y2分解位移，構建位移三角形[例題4]（2024?遼寧二模）如圖所示，傾角為37°的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平拋出，同時，小球B在斜面頂端以速度v2向左水平拋出，兩球拋出點在同一水平線上，結果兩球恰好落在斜面上的同一點，且A球落到斜面上時速度剛好與斜面垂直，不計小球的大小，sin37°=0.6，cos37°=[例題5]（2024?寶雞一模）如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點，現從這三點分別以不同的初速度同時水平拋出一小球，不計空氣阻力，三個小球均落在斜面上的D點，測得AB：BC：CD＝5：3：1，由此可判斷 A．三個小球做平拋運動的時間之比為1：2：3B．三個小球落在斜面上時速度方向相同C．三個小球的初速度大小之比為1：2：3D．三個小球的運動軌跡可能在空中相交[例題6]（2024?德州模擬）如圖所示，把一小球從斜面上先后以相同大小的速度拋出，一次水平拋出，另一次拋出的速度方向與斜面垂直，兩小球最終都落到斜面上，水平拋出與垂直斜面拋出落點到拋出點的距離之比為考點三平拋運動的臨界問題[例題7]（2024?重慶模擬）充氣彈跳飛人娛樂裝置如圖1所示，開始時娛樂者靜止躺在氣包上，工作人員從站臺上蹦到氣包上，娛樂者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂者彈起后做拋體運動，其重心運動軌跡如圖2虛線POB所示。開始娛樂者所處的面可視為斜面AC，與水平方向夾角θ=37°。已知娛樂者從P點拋起的初速度方向與AC垂直，B點到軌跡最高點O的豎直高度h＝3.2m，水平距離l＝2.4m，AB在同一水平面上，忽略空氣阻力，sin37＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，則()A．P點到B點的位移為3.6mB．AB之間的距離為0.4mC．娛樂者從P點到B點過程中的時間為1sD．娛樂者從P點到B點過程中的最大速度9m/s[例題8]（2024?重慶一模）如圖所示，某同學對著墻壁練習打乒乓球（視為質點某次乒乓球與墻壁上的P點碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為45°,乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s，則P、Q兩點的高度差為()A．0.1mB．0.2mC．0.4mD．0.[例題9]（2024?貴州模擬）無人機在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運動，飛行過程中先后釋放甲、乙兩個小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過程，下列說法正確的是()A．乙球的位移大B．乙球下落的時間長C．乙球落在斜坡上的速度大D．乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大考點四類平拋運動模型1．受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.2．運動特點在初速度v0方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝Fm合.3．求解方法(1)常規分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動．兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性.(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解.[例題10]（2023秋?武昌區校級期末）如圖所示的光滑固定斜面ABCD，其傾角可調節。當傾角為θ1時，一物塊（可視為質點）沿斜面左上方頂點A以初速度v0水平射入，恰好沿底端D點離開斜面；改變傾角為θ2時，同樣將該物塊沿斜面左上方頂點A以初速度v0水平射入，發現物塊沿CD邊中點離開斜面。已知重力加速度為g，下列說法正確的是()A．物塊離開斜面時，前后兩次下落的高度之比為2：1B．物塊離開斜面時，前后兩次下落的高度之比為4：1C．物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：1D．物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：2[例題11]（多選2023秋?包河區校級期末）如圖所示，兩個傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時釋放a、b、c小球到達該水平面的時間分別為t1、t2、t若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達水平面的時間分別為t1′、t2′、t3′．下列關于時間的關系正A．t1＞t3＞t2C．t1′＞t3′＞t2′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′[例題12]（多選）如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面ABCD，其中AB＝BC＝CD＝DA＝2.4m，在斜面底端A點放置一小球發射裝置（可視為質點發射裝置可從A點與AB邊成53°沿斜面斜向上射出速度大小不同的小球，重力加速度g＝10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列說法正確的是()A．所有小球在斜面上運動過程中，速度的變化率都相等B．若射出小球的速度為2.5m/s，則小球落到AB邊上的位置距離A點0.6mC．若小球恰好能從C點離開斜面，則小球發射的速度為52m/sD．若小球垂直于BC邊離開斜面，則小球發射的速度為5m/s1.（2024?甘肅模擬）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A，B兩點，已知小球經過A點時的速度大小為13m/s，從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/sB．O、A兩點間的距離為5mC．A、B兩點間的距離為10mD．O、B兩點間的距離為13m2.（2024?富平縣一模）高樓出現火情時需要一種高架水炮消防車?，F距水平地面36m高的某樓房出現火情，消防員緊急出動救援，已知高架水炮消防車的水炮炮口距離水平地面28.8m，到起火房間的水平距離為9.6m，水柱剛好從起火房間的窗戶垂直打入，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，則水柱剛打入窗戶時的速A．6m/sB．8m/sC．10m/sD．15m/s3.（2024?瀘州模擬）將一小球向右水平拋出并開始計時，不計空氣阻力。設某時刻小球與拋出點的連線與水平方向的夾角為α,此時速度的方向與水平方向的夾角為β,下列有關圖像中可能正確的是()B.D.4.（2021?寧江區校級三模）如圖所示，甲、乙兩同學模擬古代投壺比賽，他們自P、Q兩點分別v1、v2的速度同時水平拋出小球，P比Q位置更高，兩小球均射到壺口O點，且在O點時速度方向相同，忽略空氣阻力，下列說法正確的是()A．兩小球拋出的初速度相等B．兩小球飛行時間相等C．拋出點P、Q與O共線D．兩小球到達O點的速度相等5.（2023?大慶模擬）如圖所示，光滑斜面AB固定，傾角為37°,斜面上P點與斜面底端B點間的距離為L，D點位于B點的正上方?，F在將小物塊從斜面的頂端A點由靜止釋放的同時，將小球從D點以某一初速度水平向左拋出，小球與物塊在P點相遇，相遇時小球恰好垂直打到斜面上。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，物塊與小球均視為質點，不計空氣阻力。A、B兩點間的距離為()6.（2023?郴州模擬）某游樂場有一打金蛋游戲，游戲示意圖如下。彈珠的發射速度方向與斜面垂直、大小可以通過按壓的力度來調整，若彈珠彈出后直接擊中B點的金蛋為三等獎；若與斜面碰撞一次再擊中金蛋為二等獎；若與斜面碰撞兩次再擊中金蛋為一等獎，已知斜面與水平方向夾角為45°,斜面AB長2m，彈珠與斜面碰撞瞬間彈珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不變，沿斜面方向上的速度不變，取重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力影響，以下說法正確的是()A．若最終得到三等獎，則彈珠發射的初速度大小為5m/sB．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為1：1：1C．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為2：3：4D．最終得到一、二、三等獎的彈珠的初速度之比為4：3：27.（2023?青羊區校級模擬）如圖所示，a、b兩小球分別從半徑大小為R的半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面斜邊長是其豎直高度的2倍，a、b均可視為質點，結果a、b兩球同時分別落在半圓軌道和斜面上，則小球的初速度大小為重力加速度為g，不計空氣阻力） 33gR23gRD. 3gR28.（2023?雨花區校級一模）如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質點）從半圓軌道上B點沿切線斜向左上方拋出，到達半圓軌道左端A點正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°,重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球在A點正上方的水平速度9.（2023?湛江二模）如圖所示，某同學在籃筐前某位置跳起投籃?；@球出手點離水平地面的高度h＝1.8m。籃球離開手的瞬間到籃筐的水平距離為5m，水平分速度大小v＝10m/s，要使籃球到達籃筐時，豎直方向的分速度剛好為零。將籃球看成質點，籃筐大小忽略不計，忽略空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。籃筐離地面A．2.85mB．3.05mC．3.25mD．3.5m10.（2023?上饒模擬）如圖所示，某同學從O點對準前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別為v1、v2，不計空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是B、C，且AB＝BC，11.（2023?東城區模擬）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點，將可視為質點的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。則v的取值范圍是()A．v＞7m/sB．v＜2.3m/sC．3m/s＜v＜7m/sD．2.3m/s＜v＜3m/s12.如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3m的高處將排球以30m/s的速度垂直球網水平擊出，此時排球與球網的水平距離為9m。球網的高度為2m，對方的球員B站立在球網處，直立伸直手臂可攔到離地高度為2.3m的排球，起跳攔網可攔到離地高度為2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2。已知球員A、B的連線與球網垂直，不計空氣阻力，下列關于球員B攔排球的說法，正確的是()A．排球運動到球網正上方的時間為0.3sB．球員B站在球網前直立伸直手臂可攔到排球C．若球員B未攔到排球則排球不會出界D．若球員B未攔到排球，則排球落地點到球網的距離約為2.6m13.如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ,一物塊（可看成質點）沿斜面左上方頂點P以初速度v0水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，則()A．物塊由P點運動到Q點所用的時間B．物塊由P點運動到Q點所用的時間C．初速度v0＝bD．初速度v0＝b14.如圖所示的光滑斜面長為L，寬為s，傾角為θ=30°,一小球（可視為質點）沿斜面右上方頂點A處水平射入，恰好從底端B點離開斜面，重力加速度為g。則下列說法正確的是()A．小球運動的加速度為gB．小球由A運動到B所用的時間為C．小球由A點水平射入時初速度v0的大小為sD．小球離開B點時速度的大小為15.（2024?淮安模擬）將一物體以某一初速度沿與水平方向成37°角從A點斜向上拋出，經過B點時速度與水平方向的夾角為53°。已知A、B之間的水平距離為L，忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g，sin53°=0.8，則下列說法正確的是()A．從A點拋出時的速度大小為B．從A到B過程中速度的最小值為C．從A到B的時間為D．A、B之間的高度差為L16.（2024?溫州二模）如圖所示，A、B兩位同學從同一高度分別拋出沙包1和2，兩沙包拋出的初速度大小均為v0，方向與水平方向的夾角分別為θ1、θ2，且θ1＞θ2，兩沙包拋出后在空中的運動軌跡分別如圖中Ⅰ和Ⅱ所示。兩位同學均能在各自的拋出點接住對方拋來的沙包，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．兩拋出點之間的距離為B．沙包1和2在空中運動時間之比為tanθ2C．沙包1和2運動過程中最小速度之比為tanθ1D．沙包1和2運動過程中離地的最大高度之比為tan2θ1第9講拋體運動1.掌握平拋運動的特點和性質.2.掌握研究拋體運動的方法，并能應用解題.考點一平拋運動的基本規律加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.2．基本規律以拋出點為原點，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標系，則：(1)水平方向：做勻速直線運動，速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)豎直方向：做自由落體運動，速度vy＝gt，位移y＝gt2.x0(3)合速度方向與水平方向的夾角為θ,則tanθ==.x02，方向與水平方向的夾角為α,tanα=3．對規律的理解(1)飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關.(2)水平射程：x＝v0t＝v0即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關.(3)落地速度：vt2gh，以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanθ=所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關.(4)速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.(5)兩個重要推論①做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示.②做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為α,位移方向與水平方向的夾角為θ,則tanα=2tanθ.[例題1]（2024?麥積區二模）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A、B兩點，已知小球經過A點時的速度大小為13m/s，從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/sB．O、A兩點間的距離為5mC．A、B兩點間的距離為10mD．O、B兩點間的距離為13m【解析】A.由題意知下落到A點豎直方向的速度為：vyA＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s，所以小球做平拋運動的初速度大小為：v0=m/S=12m/S，故A錯誤；B.O、A兩點間的豎直高度為：yA=gt2=×10×0.52m=1.25m，水平位移為：xA＝v0t＝12×0.5m＝6m，所以O、A兩點間的距離為：SA=m=6.13m，故B錯誤；D.O、B兩點間的豎直高度為：yB=12×2×0.5m＝12m，O、B兩點間的距離為：SB=m=13m，故D正確；C.由上分析知A、B兩點間的豎直高度為：h1＝yB﹣yA＝5m﹣1.25m＝3.75m，A、B兩點間的水平位移為：x1=6m，A、B兩點間的距離為：S1=m=6.32m，故C錯誤。故選：D。[例題2]（多選2024?黔南州二模）如圖（a）所示，在小球的拋出點O處固定有一點光源，它的正前方水平距離為L＝1.00m處豎直放置一塊毛玻璃屏。用彈射器將小球以某一速度從O點水平向右拋出后，在毛玻璃屏上可以看到小球影子的運動，利用閃光頻率為f＝20Hz的頻閃相機拍攝了影子的位置照片如圖（b）所示。空氣阻力不計，當地的重力加速度g＝9.78m/s2。下列說法正確的是()A．影子做勻速直線運動B．影子做自由落體運動C．實驗測得小球拋出時的初速度約為6m/sD．實驗測得小球拋出時的初速度約為10m/s【解析】AB．由于相機的曝光時間是一樣的，在誤差范圍內，相鄰兩個小球的投影間的距離相等，可知小球的投影是勻速直線運動，故A正確，B錯誤；CD．根據題意可知兩相鄰投影間的時間間隔為S=0.05S根據圖中數據可知影子的速度大小為×10?2m/S=0.814m/S由平拋運動的規律可知整理得豎直方向投影點做勻速直線運動，則有解得v0≈6m/s故C正確，D錯誤。故選AC。[例題3]（2024?天津模擬）如圖所示，正方體框架ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1處于水平地面上。從頂點A沿不同方向水平拋出小球（可視為質點不計空氣阻力。關于小球的運動，下列說法正確的是()A．落點在棱BB1上的小球，落在B1點時平拋的初速度最大B．落點在面A1B1C1D1內的小球，落在C1點的運動時間最長C．落點在三角形B1C1D1內的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：2D．落點在線B1D1上的小球，落地時重力的瞬時功率均不相同【解析】A、小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，有h=gt2得：t=則知落點在棱BB1上的小球，水平位移相等，落在B1點時下落高度最大，運動時間最長。根據v0=可知平拋的初速度最小，故A錯誤； B、根據t=可知落點在面A1B1C1D1內的小球下落高度相等，則運動時間相等，故B錯誤；C、落點在三角形B1C1D1內的小球運動時間相等，最大的水平位移為2l，最小水平位移為l，則最小水平位移與最大水平位移之比為1：2，由v0=，可知平拋初速度的最小值與最大值之比是1：2，故C正確；D、設正方體的棱長為l，落點在線B1D1上的小球，豎直速度大小均為vy=2gl，落地時重力的瞬時功率PG=mgvy均相同，故D錯誤。故選：C?？键c二斜面上的平拋運動問題斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法斜面總結分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝-\v＋v分解速度，構建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝gt2合位移：s＝-\x2＋y2分解位移，構建位移三角形[例題4]（2024?遼寧二模）如圖所示，傾角為37°的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平拋出，同時，小球B在斜面頂端以速度v2向左水平拋出，兩球拋出點在同一水平線上，結果兩球恰好落在斜面上的同一點，且A球落到斜面上時速度剛好與斜面垂直，不計小球的大小，sin37°=0.6，cos37°=【解析】A、B豎直方向做自由落體運動，位移為聯立上式代入數據解得tanθ=垂直打在該點則tanθ=所以v1：v2＝9：8，故D正確，ABC錯誤。故選：D。[例題5]（2024?寶雞一模）如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點，現從這三點分別以不同的初速度同時水平拋出一小球，不計空氣阻力，三個小球均落在斜面上的D點，測得AB：BC：CD＝5：3：1，由此可判斷 A．三個小球做平拋運動的時間之比為1：2：3B．三個小球落在斜面上時速度方向相同C．三個小球的初速度大小之比為1：2：3D．三個小球的運動軌跡可能在空中相交【解析】A．小球做平拋運動，豎直方向有根據幾何關系有AD：BD：CD＝9：4：1三個小球做平拋運動的時間之比為tA：tB：tC＝3：2：1故A錯誤；B．小球在水平方向做勻速直線運動，則x＝v0t三個小球均落在斜面上的D點，根據位移間的關系有tanθ=設三個小球速度偏轉角為α,則tanα==2tanθ可知三個小球速度偏轉角相同，三個小球落在斜面上時速度方向相同，故B正確；C．三個小球均落在斜面上的D點，根據豎直位移與水平位移的關系有tanθ=三個小球的初速度大小之比為vA：vB：vC＝3：2：1故C錯誤；D．三個小球做平拋運動，三個小球的運動軌跡為拋物線，且交于D點，故三個小球的運動軌跡不可能在空中相交，故D錯誤。故選：B。[例題6]（2024?德州模擬）如圖所示，把一小球從斜面上先后以相同大小的速度拋出，一次水平拋出，另一次拋出的速度方向與斜面垂直，兩小球最終都落到斜面上，水平拋出與垂直斜面拋出落點到拋出點的距離之比為【解析】設斜面傾角為θ,當小球做平拋運動落在斜面上時；根據平拋運動規律，水平位移為x＝v0t豎直位移根據數學知識tanθ=拋出點與落點之間的距離代入數據解得當小球垂直于斜面拋出時，小球做斜拋運動，根據運動的合成與分解，豎直分速度vy＝v0cosθ,水平分速度vx=v0sinθ以拋出點為參考點，根據斜拋運動規律，水平位移x1＝vxt1豎直位移?y1=vyt1?根據數學知識tanθ=拋出點與落點之間的距離代入數據解得因此有，故C正確，ABD錯誤。故選：C?？键c三平拋運動的臨界問題[例題7]（2024?重慶模擬）充氣彈跳飛人娛樂裝置如圖1所示，開始時娛樂者靜止躺在氣包上，工作人員從站臺上蹦到氣包上，娛樂者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂者彈起后做拋體運動，其重心運動軌跡如圖2虛線POB所示。開始娛樂者所處的面可視為斜面AC，與水平方向夾角θ=37°。已知娛樂者從P點拋起的初速度方向與AC垂直，B點到軌跡最高點O的豎直高度h＝3.2m，水平距離l＝2.4m，AB在同一水平面上，忽略空氣阻力，sin37＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，則()A．P點到B點的位移為3.6mB．AB之間的距離為0.4mC．娛樂者從P點到B點過程中的時間為1sD．娛樂者從P點到B點過程中的最大速度9m/s【解析】由拋體運動的規律可知，從P到B的過程中水平方向的分速度不變，等于在最高點O點的速度，設為v0由平拋運動的規律可得水平方向l＝v0t1豎直方向gt12由已知代入數據解得已知在P點速度垂直AC可分解為水平速度v0和豎直向上的分速度vpy由幾何知識可得；tanθ=tanθ=代入數據解得vpy=m/S=4m/S從P到O豎直方向做豎直上拋運動，時間t2滿足vpy＝gt2，代入數據記得S=0.4S則PO的豎直分位移為ypo=×10×0.42m=0.8m水平分位移為xpo＝v0t2＝3×0.4m＝1.2mA.PB的水平分位移為xPB＝l+xpo＝2.4m+1.2m＝3.6m豎直分位移為yPB＝h﹣ypo＝3.2m﹣0.8m＝2.4m由勾股定理可得P到B的位移為LPB=m≈4.089m故A錯誤；B.PA的水平分位移為xPA=m=3.2m則AB之間的距離為xAB＝xPB﹣xPA＝3.6m﹣3.2m＝0.4m故B正確；C.P到B的時間為t＝t1+t2＝0.8s+0.4s＝1.2s故C錯誤；D.由拋體運動的規律可知，速度最大的位置為B點，豎直分速度為vBy＝gt1＝10×0.8m/s＝8m/s水平分速度為v0＝3m/sB點速度為m/S=m/S，故D錯誤。故選：B。[例題8]（2024?重慶一模）如圖所示，某同學對著墻壁練習打乒乓球（視為質點某次乒乓球與墻壁上的P點碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為45°,乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s，則P、Q兩點的高度差為()A．0.1mB．0.2mC．0.4mD．0. 5【解析】由于恰好垂直落在球拍上的Q點，根據幾何關系得：vQcos45°=gt，解得 5根據乒乓球在豎直方向上的運動規律，由h=gt2，解得：h=gt2=×10×m＝0.4m，故C正確，ABD錯誤。故選：C。[例題9]（2024?貴州模擬）無人機在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運動，飛行過程中先后釋放甲、乙兩個小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過程，下列說法正確的是()A．乙球的位移大B．乙球下落的時間長C．乙球落在斜坡上的速度大D．乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大【解析】AB．根據位移—時間公式，對于豎直方向做勻加速運動而言?=gt2，對于水平方向做勻速運動而言可得根據題意可知，甲、乙兩球均做平拋運動，但由于甲球先釋放，乙球后釋放，且兩球均落在斜坡上，則可知乙球在斜坡上的落點比甲球在斜坡上的落點高，而平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動，在水平方向的運動為勻速直線運動，由于乙球的落點高，則乙球在豎直方向的位移小，由此可知乙球下落的時間小于甲球下落的時乙球在水平方向的位移小于甲球在水平方向的位移，而甲、乙兩球的位移s=?2+x2因此可知s甲＞s乙即乙球的位移小于甲球的位移，故AB錯誤；C．豎直方向的分速度vy＝gt由于甲球下落時間大于乙球下落時間，因此小球落在斜坡上時的速度由此可知，乙球落在斜坡上的速度小于甲球落在斜坡上時的速度，故C錯誤；D．設小球落在斜坡上時速度方向與豎直方向的夾角為θ,則小球落在斜坡上時速度與豎直方向夾角的正切值ytanθ=y＞vy乙因此tanθ甲＜tanθ乙則有θ甲<θ乙由此可知，乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大，故D正確。故選：D?？键c四類平拋運動模型1．受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.2．運動特點在初速度v0方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝Fm合.3．求解方法(1)常規分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動．兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性.(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解.[例題10]（2023秋?武昌區校級期末）如圖所示的光滑固定斜面ABCD，其傾角可調節。當傾角為θ1時，一物塊（可視為質點）沿斜面左上方頂點A以初速度v0水平射入，恰好沿底端D點離開斜面；改變傾角為θ2時，同樣將該物塊沿斜面左上方頂點A以初速度v0水平射入，發現物塊沿CD邊中點離開斜面。已知重力加速度為g，下列說法正確的是()A．物塊離開斜面時，前后兩次下落的高度之比為2：1B．物塊離開斜面時，前后兩次下落的高度之比為4：1C．物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：1D．物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1：2【解析】AB.第一次，物塊恰好沿底端D點離開斜面，第二次，物塊沿CD邊中點離開斜面，則沿斜面方向的位移y之比2：1，平行斜面方向x相同，根據x＝v0t，則時間相同，再根據y=gsinθt2，則sinθ1＝2sinθ2，根據結合關系高度h＝ysinθ,故物塊離開斜面時，前后兩次下落的高度之比為4：1，故A錯誤，B正確；CD.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量Δv＝gsinθt，故前后兩次速度變化量的大小之比為2：1，故CD錯誤。故選：B。[例題11]（多選2023秋?包河區校級期末）如圖所示，兩個傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時釋放a、b、c小球到達該水平面的時間分別為t1、t2、t若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達水平面的時間分別為t1′、t2′、t3′．下列關于時間的關系正A．t1＞t3＞t2C．t1′＞t3′＞t2′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′【解析】第一種情況：b球做自由落體運動，a、c做勻加速運動。設斜面的高度為h，則對gSin30°t對b球：h=對gSin45°t由數學知識得：t1＞t3＞t2。第二種情況：a、c兩個球都做類平拋運動，沿斜面向下方向都做初速度為零的勻加速直線運動，a的加速度為gsin30°,c的加速度為gsin45°,b球做平拋運動，則有對gSin30°t1'2對b球：h=gt2'2對gSin45°t3'2比較可知，t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′．故ABC正確。D錯誤故選：ABC。[例題12]（多選）如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面ABCD，其中AB＝BC＝CD＝DA＝2.4m，在斜面底端A點放置一小球發射裝置（可視為質點發射裝置可從A點與AB邊成53°沿斜面斜向上射出速度大小不同的小球，重力加速度g＝10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列說法正確的是()A．所有小球在斜面上運動過程中，速度的變化率都相等B．若射出小球的速度為2.5m/s，則小球落到AB邊上的位置距離A點0.6mC．若小球恰好能從C點離開斜面，則小球發射的速度為52m/sD．若小球垂直于BC邊離開斜面，則小球發射的速度為5m/s【解析】A、所有的小球在斜面上的加速度均為a＝gsinθ=10×0.5m/s2＝5m/s2，又因為加速度的物理意義是描述物體速度的變化率，可知所有小球在斜面上運動過程中，速度的變化率都相等，故A正確；B、若射出小球的速度為2.5m/s，小球沿著斜面方向的速度為v1＝vsin53°=2.5×0.8m/s＝2m/s平行AB方向的速度為v2＝vcos53°=2.5×0.6m/s＝1.5m/s小球落到AB邊上的位置距離A點x=v2×2×=1.5×2×m=1.2m故B錯誤；C、若小球恰好能從C點離開斜面，設運動時間為t，設初速度為v′，沿著斜面方向v'sin53°t?at2=AD平行AB方向v′cos53°t＝AB聯立解得v'=52m/s故C正確；D、若小球垂直于BC邊離開斜面，設運動時間為t1，設初速度為v''，則有v''sin53°=at1，v''cos53°=AB聯立解得v''＝5m/s故D正確。故選：ACD。1.（2024?甘肅模擬）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A，B兩點，已知小球經過A點時的速度大小為13m/s，從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/sB．O、A兩點間的距離為5mC．A、B兩點間的距離為10mD．O、B兩點間的距離為13m【解析】A。由題意知下落到A點豎直方向的速度為vyA＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s小球做平拋運動的初速度大小為解得v0＝12m/s，故A錯誤；B、O、A兩點間的豎直高度為yA=gt2=×10×0.52m＝1.25m水平位移為xA＝v0t＝12×0.5m/s＝6m所以O、A兩點間的距離為解得sA＝6.13m，故B錯誤；C、O、B兩點間的豎直高度為解得yB＝5m水平位移為xB＝v0?2t＝12×2×0.5m＝12mA、B兩點間的豎直高度為h1＝yB﹣yA＝5m﹣1.25m＝3.75mA、B兩點間的水平位移為x1＝xB﹣xA＝12m﹣6m＝6mA、B兩點間的距離為解得s1＝6.32m，故C錯誤；D、O、B兩點間的距離為故選：D。2.（2024?富平縣一模）高樓出現火情時需要一種高架水炮消防車?，F距水平地面36m高的某樓房出現火情，消防員緊急出動救援，已知高架水炮消防車的水炮炮口距離水平地面28.8m，到起火房間的水平距離為9.6m，水柱剛好從起火房間的窗戶垂直打入，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，則水柱剛打入窗戶時的速A．6m/sB．8m/sC．10m/sD．15m/s【解析】將水的逆過程看成是平拋運動，豎直方向有代入數據可得S=1.2S水平方向有解得水平速度為則水柱剛打入窗戶時的速度為8m/s，故ACD錯誤，B正確。故選：B。3.（2024?瀘州模擬）將一小球向右水平拋出并開始計時，不計空氣阻力。設某時刻小球與拋出點的連線與水平方向的夾角為α,此時速度的方向與水平方向的夾角為β,下列有關圖像中可能正確的是()B.D.【解析】根據平拋運動規律，某時刻小球與拋出點的連線與水平方向的夾角為α,則有此時速度的方向與水平方向的夾角為β,則有tanβ=聯立，解得tanβ=2tanα可知tanβ與tanα為正比關系。故選：D。4.（2021?寧江區校級三模）如圖所示，甲、乙兩同學模擬古代投壺比賽，他們自P、Q兩點分別v1、v2的速度同時水平拋出小球，P比Q位置更高，兩小球均射到壺口O點，且在O點時速度方向相同，忽略空氣阻力，下列說法正確的是()A．兩小球拋出的初速度相等B．兩小球飛行時間相等C．拋出點P、Q與O共線D．兩小球到達O點的速度相等【解析】設達到O點時速度方向與水平方向的夾角為α,做平拋運動的初速度為v0.AB、在O點時速度方向相同，則速度方向與水平方向夾角相同，tanα=此拋出的初速度大，故AB錯誤；D、到達O點的速度，到達O點的速度不等，故D錯誤；,自P點拋出小球的飛行時間長，因C、位移方向與水平方向夾角tanθ=tanα,因此PQO共線，故C正確。故選：C。5.（2023?大慶模擬）如圖所示，光滑斜面AB固定，傾角為37°,斜面上P點與斜面底端B點間的距離為L，D點位于B點的正上方。現在將小物塊從斜面的頂端A點由靜止釋放的同時，將小球從D點以某一初速度水平向左拋出，小球與物塊在P點相遇，相遇時小球恰好垂直打到斜面上。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，物塊與小球均視為質點，不計空氣阻力。A、B兩點間的距離為()【解析】（1）小球從D點運動到P點的過程做平拋運動，如圖所示：有Lcosθ=v0t；tanθ=解得：設物塊沿斜面下滑的加速度大小為a，根據牛頓第二定律得：mgsinθ=ma根據運動學公式可得s＝d+L解得：故ABD錯誤，C正確；故選：C。6.（2023?郴州模擬）某游樂場有一打金蛋游戲，游戲示意圖如下。彈珠的發射速度方向與斜面垂直、大小可以通過按壓的力度來調整，若彈珠彈出后直接擊中B點的金蛋為三等獎；若與斜面碰撞一次再擊中金蛋為二等獎；若與斜面碰撞兩次再擊中金蛋為一等獎，已知斜面與水平方向夾角為45°,斜面AB長2m，彈珠與斜面碰撞瞬間彈珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不變，沿斜面方向上的速度不變，取重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力影響，以下說法正確的是()A．若最終得到三等獎，則彈珠發射的初速度大小為5m/sB．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為1：1：1C．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為2：3：4D．最終得到一、二、三等獎的彈珠的初速度之比為4：3：2【解析】A、將重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解沿斜面方向gx＝gsinθ垂直于斜面方向gy＝gcosθθ=45°彈珠沿斜面方向做初速度為0，加速度為gx的勻加速直線運動，在垂直于斜面方向上彈珠做類豎直上拋運動，若最終得到三等獎則有解得彈珠發射的初速度大小v3=5m/s故A錯誤；BC、從發射出彈珠到擊中金蛋，沿斜面方向彈珠一直在做初速度為零，加速度為gx的勻加速直線運動，三種情況的位移一樣，所以三種情況運動的時間也相等，即故B正確，C錯誤；D、由速度—時間關系有得最終得到一、二、三等獎的彈珠的初速度之比v1：v2：v3＝2：3：6故D錯誤。故選：B。7.（2023?青羊區校級模擬）如圖所示，a、b兩小球分別從半徑大小為R的半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面斜邊長是其豎直高度的2倍，a、b均可視為質點，結果a、b兩球同時分別落在半圓軌道和斜面上，則小球的初速度大小為重力加速度為g，不計空氣阻力）【解析】a、b兩球以相同的初速度同時平拋，同時分別落在半圓軌道和斜面上，可知兩小球運動時間相等，在豎直方向和水平方向的位移大小相等，將右側三角形斜面放入左側半圓，三角形斜邊與圓弧有一交點，該交點與拋出點之間豎直方向的距離與水平方向的距離就是小球做平拋運動的豎直位移大小和水平位移大小，分別設為y和x，并設小球從拋出到落到斜面上所用時間為t，斜面傾角為θ,如圖所示。根據題意：斜面斜邊長是其豎直高度的2倍，可知：sinθ=則θ=30°由幾何關系可得y=Rsin2θ=gt2x＝R+Rcos2θ=v0t聯立解得，v0=，故ACD錯誤，B正確。故選：B。8.（2023?雨花區校級一模）如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質點）從半圓軌道上B點沿切線斜向左上方拋出，到達半圓軌道左端A點正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°,重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球在A點正上方的水平速度33gR2【解析】小球做斜拋運動，由于到達半圓軌道左端A點正上方某處小球的速度剛好水平，根據逆向思維，可知小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動，運動過程中恰好與半圓軌道相切于B點，小球運動過程中恰好與半圓軌道相切于B點，則速度與水平方向的夾角為30°,設位移與水平方向的夾角為θ,則：tanθ=因為tanθ=則豎直位移而=2gy=gR，所以：tan30°=解得小球在A點正上方的水平速度為：v0=，故A正確，BCD錯誤。故選：A。9.（2023?湛江二模）如圖所示，某同學在籃筐前某位置跳起投籃。籃球出手點離水平地面的高度h＝1.8m?；@球離開手的瞬間到籃筐的水平距離為5m，水平分速度大小v＝10m/s，要使籃球到達籃筐時，豎直方向的分速度剛好為零。將籃球看成質點，籃筐大小忽略不計，忽略空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。籃筐離地面A．2.85mB．3.05mC．3.25mD．3.5m【解析】籃球做斜拋運動，逆過程處理，上升階段看作平拋運動，水平方向做勻速直線運動，則有：x＝vt，可得籃球從拋出運動到籃筐的時間S=0.5S，籃球到籃筐時豎直方向的速度為零，豎直方向則有：H?gt2，代入數據，解得H＝3.05m，故ACD錯誤，B正確。故選：B。10.（2023?上饒模擬）如圖所示，某同學從O點對準前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別為v1、v2，不計空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是B、C，且AB＝BC，【解析】小球在空中做平拋運動，由平拋運動規律得，豎直方向水平方向：x＝v0t聯立解得：v0=x所以又因為所以故B正確，ACD錯誤。故選：B。11.（2023?東城區模擬）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點，將可視為質點的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。則v的取值范圍是()A．v＞7m/sB．v＜2.3m/sC．3m/s＜v＜7m/sD．2.3m/s＜v＜3m/s【解析】小物件做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側穿過時v最大，此時有L＝vmaxt?=gt2代入數據解得vmax＝7m/s恰好擦著窗口下沿左側時速度v最小，則有L+d＝vmint'代入數據解得vmin＝3m/s故v的取值范圍是3m/s＜v＜7