2023-2024學年甘肅省武威市涼州區豐樂中學七年級（下）期末數學試卷一．選擇題（共30分）1．（3分）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，則∠3的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．120°2．（3分）如圖，AB∥DE，AC∥DB，則∠D＝（）A．80° B．100° C．50° D．60°3．（3分）下列各數中，是無理數的是（）A．﹣2 B．π C．0 D．4．（3分）實數m，n在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．mn＞0 B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．m+1＞n+15．（3分）如圖，點A，B的坐標分別為（﹣3，1），（x，y），點A′的坐標為（0，4），則點B′的坐標為（）A．（x﹣3，y﹣3） B．（x+3，y﹣3） C．（x+3，y+3） D．（x+3，y+4）6．（3分）在平面直角坐標系中，點P的橫坐標是﹣2，且點P到x軸的距離為5（）A．（5，﹣2）或（﹣5，﹣2） B．（﹣2，5）或（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）7．（3分）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設有客房x間，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）已知關于x，y的方程組的解是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）在一個樣本中，40個數據分別落在5個小組內，第1，2，3，8，15，5，則第4小組的頻數是（）A．5 B．10 C．15 D．20二．填空題（共24分）11．（3分）如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起．若∠1＝63°，則∠2的大小是．12．（3分）已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC．13．（3分）請寫出一個大于2且小于3的無理數．14．（3分）比較大?。?.5．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（3分）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是邊長為2的等邊三角形，邊OA在y軸上，點B1，B2，B3，…，都在直線上，則點A2024的坐標是．16．（3分）已知是二元一次方程x﹣ky＝1的解，則k的值為．17．（3分）已知關于x，y的方程組，若此方程組的解滿足x+y≥2．18．（3分）將一批數據分成4組，并列出頻率分布表，其中第一組的頻率是0.23，那么第三組的頻率是．三．解答題（共66分）19．（6分）如圖是學校的平面示意圖，現測得宿舍樓的位置是（3，4），藝術樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；（3）若學校行政樓和食堂的位置分別是（﹣1，﹣1）和（3，﹣2），請在圖中標出行政樓和食堂的位置．20．（4分）計算：．21．（4分）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．22．（6分）如圖，已知EF⊥BC，AC∥DG23．（6分）如圖所示，已知AD∥BC，AF平分∠BAD交CD于點E，∠CEF＝∠F，求證：AB∥CD．24．（6分）已知一個正方體的體積是1000cm3，現要在它的8個角上分別截去1個大小相同的小正方體，截去后余下部分的體積是488cm3．（1）截去的每個小正方體的棱長是多少？（2）截完余下部分的表面積是多少？25．（6分）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時（1）點A（﹣5，3）的“長距”為；（2）若點B（4a﹣1，7）是“完美點”，求a的值；（3）若點D（9﹣2b，﹣5）是“完美點”，求點C（﹣5，3b﹣2）26．（6分）2024年3月28日小米發布了自己的首款新能源汽車小米SU7，上市首日27分鐘內大定突破5萬臺，上市24小時大定88898臺，經過調研發現2名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝13輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）工廠計劃招聘400名員工，計劃一個月至少生產安裝1000臺汽車．工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發6200元的工資，給每名新工人每月發5600元的工資，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少？27．（6分）為拓寬銷售渠道，助力鄉村振興，某鄉鎮幫助農戶將A、B兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價少20元（1）求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？（2）已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉鎮計劃在某農產品展銷活動中售出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數量不超過B品種柑橘禮盒數量的1.5倍，要使農戶收益最大，該鄉鎮應怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案28．（6分）“閱讀新時代，書香滿貴陽”．在“全民閱讀月”活動中，貴陽某校提供了四類適合學生閱讀的書籍：A文學類，C漫畫類，D數理類．為了解學生閱讀興趣（每位學生僅選一類）．根據收集到的數據，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學生人數A文學類24B科幻類mC漫畫類16D數理類8（1）本次抽查的學生人數是，統計表中的m＝；（2）在扇形統計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數是；（3）若該校共有1200名學生，請你估計該校選擇“D數理類”書籍的學生人數．29．（10分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H（0°＜a＜90°）．小新將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，∠P＝90°（1）填空：∠PNA+∠PMC＝°；（2）若PM∥EF，∠MNG的角平分線NO交直線CD于點O．①如圖②，當NO∥EF時，求α的度數；②小新將三角板PMN向右平移，直接寫出∠MON的度數（用含a的式子表示）．

2023-2024學年甘肅省武威市涼州區豐樂中學七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共30分）1．（3分）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，則∠3的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．120°【分析】根據經過兩次反射后的光線與入射光線平行，得出∠3＝∠4即可．【解答】解：如圖：∵∠1＝∠2＝40°，∴∠7＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，∵兩個平面鏡平行放置，∴經過兩次反射后的光線與入射光線平行，∴∠6＝∠4＝100°，故選：C．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是掌握經過兩次反射后的光線與入射光線平行．2．（3分）如圖，AB∥DE，AC∥DB，則∠D＝（）A．80° B．100° C．50° D．60°【分析】由平行線的性質推出∠D+∠B＝180°，∠B＝∠A＝100°，即可求出∠D＝80°．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠D+∠B＝180°，∵AC∥DB，∴∠B＝∠A＝100°，∴∠D＝80°．故選：A．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出∠D+∠B＝180°，∠B＝∠A＝100°．3．（3分）下列各數中，是無理數的是（）A．﹣2 B．π C．0 D．【分析】根據無限不循環小數為無理數即可求解．【解答】解：π是無理數；﹣2、0、．故選：B．【點評】本題考查了無理數的概念，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．4．（3分）實數m，n在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．mn＞0 B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．m+1＞n+1【分析】根據數軸上的點表示的數的大小關系、實數的乘法法則、絕對值的定義、不等式的性質解決此題．【解答】解：A．由圖可知，得mn＜0，故A不符合題意．B．由圖可知，得m＞﹣n，故B符合題意．C．由圖可知，得|m|＜|n|，故C不符合題意．D．由圖可知，得n+1＞m+4，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查數軸上的點表示的數、實數的乘法、絕對值、不等式的性質，熟練掌握數軸上的點表示的數的大小關系、實數的乘法法則、絕對值的定義、不等式的性質是解決本題的關鍵．5．（3分）如圖，點A，B的坐標分別為（﹣3，1），（x，y），點A′的坐標為（0，4），則點B′的坐標為（）A．（x﹣3，y﹣3） B．（x+3，y﹣3） C．（x+3，y+3） D．（x+3，y+4）【分析】由點A（﹣3，1）平移至點A′（0，4），可得平移規律，再根據平移規律即可得出結果；【解答】解：由點A（﹣3，1）平移至點A′（8，可得平移方式為：向右平移3個單位長度，∴點B′的坐標為（x+3，y+5）．故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣平移，解決問題的關鍵是運用平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6．（3分）在平面直角坐標系中，點P的橫坐標是﹣2，且點P到x軸的距離為5（）A．（5，﹣2）或（﹣5，﹣2） B．（﹣2，5）或（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）【分析】根據點到坐標軸的距離求解即可．【解答】解：點P到x軸的距離為5，所以點P的縱坐標為5或﹣6，所以點P的坐標為（﹣2，5）或（﹣5，故選：B．【點評】此題主要考查了點的坐標，熟知點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值是解題的關鍵．7．（3分）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設有客房x間，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據“如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，∴5x+7＝y；∵如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，∴2（x﹣1）＝y．∴根據題意得可列方程組．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8．（3分）已知關于x，y的方程組的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，即可求出答案．【解答】解：把代入方程組得：，①×3﹣②得：8b＝6，解得：b＝0，把b＝0代入①得：a+3＝1，解得：a＝1，∴a+b＝8×0＝1．故選：A．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．9．（3分）把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數軸上表示出來即可．【解答】解：由①，得x≥7，由②，得x＜3，所以不等式組的解集是：2≤x＜8．不等式組的解集在數軸上表示為：．故選：A．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．10．（3分）在一個樣本中，40個數據分別落在5個小組內，第1，2，3，8，15，5，則第4小組的頻數是（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】每組的數據個數就是每組的頻數，40減去第1，2，3，5小組數據的個數就是第4組的頻數．【解答】解：第4小組的頻數是40﹣（2+7+15+5）＝10，故選：B．【點評】本題考查頻數和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和二．填空題（共24分）11．（3分）如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起．若∠1＝63°，則∠2的大小是57°．【分析】由題意可得∠ABC＝60°，從而可求得∠CBD＝57°，再利用平行線的性質即可求∠2的度數．【解答】解：如圖，由題意得∠ABC＝60°，∵∠1＝63°，∴∠CBD＝180°﹣∠1﹣∠ABC＝57°，由直尺可得：AC∥BD，∴∠8＝∠CBD＝57°．故答案為：57°．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．12．（3分）已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC144°．【分析】根據余角的性質，可得∠AOC與∠BOD的關系，根據角的和差，可得∠AOC與∠BOC的關系，根據余角的定義，可得∠BOD的度數，根據∠AOD＝4∠BOC，可得答案．【解答】解：由AO⊥BO，DO⊥CO，得∠AOB＝∠COD＝90°．由余角的性質，得∠AOC＝∠BOD，由角的和差，得∠AOC+∠BOC+∠BOD＝∠AOD，即2∠AOC+∠BOC＝4∠BOC，解得∠AOC＝∠BOC．由于角的定義，得∠AOC+∠BOC＝90°，即∠BOC+∠BOC＝90°，解得∠BOC＝36°，∠AOD＝4∠BOC＝4×36°＝144°，故答案為：144°．【點評】本題考查了垂線，利用了垂線的定義，余角的性質，角的和差及余角的定義．13．（3分）請寫出一個大于2且小于3的無理數（答案不唯一）．【分析】根據完全平方數，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜6，∴2＜＜2，∴寫出一個大于2且小于3的無理數是，故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查了實數大小比較，無理數，熟練掌握完全平方數是解題的關鍵．14．（3分）比較大小：1.5＜．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】先估算的大小，然后根據不等式的性質估算的大小，從而求出答案即可．【解答】解：∵，∴，∴，即，故答案為：＜．【點評】本題主要考查了實數的大小比較，解題關鍵是熟練掌握然后估算無理數的大小．15．（3分）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是邊長為2的等邊三角形，邊OA在y軸上，點B1，B2，B3，…，都在直線上，則點A2024的坐標是．【分析】先求出OB2024的長度，再用勾股定理求出B2024的坐標，根據A2024和B2024的位置關系即可求出A2024的坐標．【解答】解：由題意知OB2024＝2×2024＝4048，設，則，解得，∴，∴，即，故答案為：．【點評】本題主要考查正比例函數的變化規律，解題的關鍵是找到規律．16．（3分）已知是二元一次方程x﹣ky＝1的解，則k的值為1．【分析】把代入方程x﹣ky＝1可得關于k的方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程x﹣ky＝6得：2﹣k＝1，解得：k＝3，故答案為：1．【點評】本題主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值是解題的關鍵．17．（3分）已知關于x，y的方程組，若此方程組的解滿足x+y≥2m≥3．【分析】兩方程相加得3x+3y＝3m﹣3，即x+y＝m﹣1，結合x+y≥2得m﹣1≥2，解之即可得出答案．【解答】解：兩方程相加得3x+3y＝6m﹣3，∴x+y＝m﹣1，∵x+y≥8，∴m﹣1≥2，解得m≥2，故答案為：m≥3．【點評】本題考查的是二元一次方程組的解、解一元一次不等式，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18．（3分）將一批數據分成4組，并列出頻率分布表，其中第一組的頻率是0.23，那么第三組的頻率是0.25．【分析】根據各組頻率之和為1，可求出答案．【解答】解：1﹣0.23﹣2.52＝0.25，故答案為：0.25．【點評】本題考查頻率分布表的意義和制作方法，掌握各組頻率之和為1是得出正確答案的前提．三．解答題（共66分）19．（6分）如圖是學校的平面示意圖，現測得宿舍樓的位置是（3，4），藝術樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；（3）若學校行政樓和食堂的位置分別是（﹣1，﹣1）和（3，﹣2），請在圖中標出行政樓和食堂的位置．【分析】（1）根據平面直角坐標系的定義，即可找到坐標原點，然后過原點作出x軸和y軸即可；（2）過教學樓所在點分別作x軸和y軸的垂線，垂線與坐標軸的交點所表示的數為相應的橫坐標和縱坐標，同理可得體育館的坐標；（3）根據行政樓的坐標（﹣1，﹣1），分別找出x軸和y軸上的點（﹣1，0），（0，﹣1），過這兩點分別作所在坐標軸的垂線，兩垂線的交點即為所求點，同理可得食堂的位置．【解答】解：（1）如圖示：（2）教學樓的坐標為（1，0），7）．（3）行政樓和食堂的位置如圖所示．【點評】本題主要考查平面直角坐標系，熟練掌握坐標確定位置是關鍵．20．（4分）計算：．【分析】原式利用算術平方根定義，乘方的意義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值．【解答】解：原式＝5﹣4+5＝4．【點評】此題考查了實數的運算，絕對值，非負數的性質，算術平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（4分）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而在數軸上表示其解集．【解答】解：由x﹣1≤2x得：x≥﹣4，由＜得：x＜3，則不等式組的解集為﹣1≤x＜4，將解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22．（6分）如圖，已知EF⊥BC，AC∥DG【分析】先根據AC∥DG得出∠2＝∠DAC，由∠1+∠2＝180°得∠1+∠DAC＝180°得EF∥AD，再由EF⊥BC可得BC⊥AD．【解答】解：BC⊥AD，理由如下：∵AC∥DG，∴∠2＝∠DAC，∵∠1+∠8＝180°，∴∠1+∠DAC＝180°，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，即∠EFC＝90°，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，∴BC⊥AD．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質，根據題意得出EF∥AD是解題的關鍵．23．（6分）如圖所示，已知AD∥BC，AF平分∠BAD交CD于點E，∠CEF＝∠F，求證：AB∥CD．【分析】由平行線的性質得到∠DAE＝∠F，由角平分線的定義得到∠DAF＝∠BAF，再根據題意得出∠CEF＝∠BAF，即可判定AB∥CD．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠F，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠F，∵∠CEF＝∠F（已知），∴∠BAF＝∠CEF，∴AB∥CD．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟練運用平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．24．（6分）已知一個正方體的體積是1000cm3，現要在它的8個角上分別截去1個大小相同的小正方體，截去后余下部分的體積是488cm3．（1）截去的每個小正方體的棱長是多少？（2）截完余下部分的表面積是多少？【分析】（1）由于一個正方體的體積是1000cm3，現在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，設截得的每個小正方體的棱長xcm，根據已知條件可以列出方程1000﹣8x3＝488，解方程即可求解．（2）截完余下部分的表面積等于原來正方體的表面積，根據正方體的表面積公式計算即可求解．【解答】解：（1）設截得的每個小正方體的棱長xcm，依題意得1000﹣8x3＝488，6x3＝512，x＝4．答：截得的每個小正方體的棱長是5cm．（2）＝10cm，10×10×6＝600（cm8）．答：截完余下部分的表面積是600cm2．【點評】此題主要考查了立方根的應用，其中求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號．25．（6分）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時（1）點A（﹣5，3）的“長距”為5；（2）若點B（4a﹣1，7）是“完美點”，求a的值；（3）若點D（9﹣2b，﹣5）是“完美點”，求點C（﹣5，3b﹣2）【分析】（1）根據長距的定義，進行判斷即可；（2）根據完美點的定義，列出方程進行求解即可；（3）根據完美點的定義，求出b的值，進而求出C點坐標，進而求出點C的長距即可．【解答】解：（1）∵|﹣5|＝5，|7|＝3，∴點A（﹣5，2）的“長距”為5，故答案為：5；（2）由題意，得：|8a﹣1|＝7，∴2a﹣1＝7或6a﹣1＝﹣7，∴a＝7或a＝﹣1.5；（3）由題意，得：|7﹣2b|＝|﹣5|＝8，∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣3，∴b＝2或b＝7，當b＝3時，C（﹣5，∵|﹣5|＝8，|4|＝4，∴長距為3；當b＝7時，C（﹣5，∵|﹣6|＝5，|19|＝19，∴長距為19，綜上：點C（﹣5，7b﹣2）長距為5或19．【點評】本題考查的是點的坐標及點到坐標軸的距離，能根據題意理解“長距”，“完美點”的定義是解題的關鍵．26．（6分）2024年3月28日小米發布了自己的首款新能源汽車小米SU7，上市首日27分鐘內大定突破5萬臺，上市24小時大定88898臺，經過調研發現2名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝13輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）工廠計劃招聘400名員工，計劃一個月至少生產安裝1000臺汽車．工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發6200元的工資，給每名新工人每月發5600元的工資，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少？【分析】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x輛和y輛汽車，列出方程組求解即可；（2）設為按時完工工廠應招聘m名新工人，根據一個月至少生產安裝1000臺汽車求出m的取值范圍，然后列出函數解析式，利用一次函數的增減性求解．【解答】解：（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x輛和y輛汽車，根據題意得：，解得：．答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝3輛和2輛汽車．（2）設為按時完工工廠應招聘m名新工人，根據題意得：7m+3（400﹣m）≥1000，解得m≤200，W＝5600m+（400﹣m）×6200＝﹣600m+2480000．∵﹣600＜0．∴當m＝200時，W取最小值．答：為按時完工工廠應招聘200名新工人，此時工廠每月支出的工資總額最少．【點評】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式和一次函數的應用，找出數量關系列出方程組和函數解析式是解答本題的關鍵．27．（6分）為拓寬銷售渠道，助力鄉村振興，某鄉鎮幫助農戶將A、B兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價少20元（1）求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？（2）已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉鎮計劃在某農產品展銷活動中售出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數量不超過B品種柑橘禮盒數量的1.5倍，要使農戶收益最大，該鄉鎮應怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案【分析】（1）設A種柑橘禮盒每件的售價為x元，則B種柑橘禮盒每件的售價為（x+20）元，根據出售25件A品種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價共3500元．列出一元一次方程，解方程即可；（2）設銷售A種柑橘禮盒為m盒，則銷售B種柑橘禮盒為（1000﹣m）盒，根據A品種柑橘禮盒售出的數量不超過B品種柑橘禮盒數量的1.5倍，總成本不超過54050元，列出一元一次不等式組，解得595≤m≤600，再設收益為w元，由題意列出w關于m的一次函數關系式，然后由一次函數的性質即可得出結論．【解答】解：（1）設A種柑橘禮盒每件的售價為x元，則B種柑橘禮盒每件的售價為（x+20）元，由題意得：25x+15（x+20）＝3500，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A種柑橘禮盒每件的售價為80元，B種柑橘禮盒每件的售價為100元；（2）設銷售A種柑橘禮盒為m盒，則銷售B種柑橘禮盒為（1000﹣m）盒，由題意得：，解得：595≤m≤600，設收益為w元，由題意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，∵﹣10＜4，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝595時，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，此時，1000﹣m＝1000﹣595＝405，答：使農戶收益最大，應該安排銷售A種柑橘禮盒為595盒，農戶在這次農產品展銷活動中的最大收益為34050元．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用、一元一次方程的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式組和一次函數關系式．28．（6分）“閱讀新時代，書香滿貴陽”．在“全民閱讀月”活動中，貴陽某校提供了四類適合學生閱讀的書籍：A文學類，C漫畫類，D數理類．為了解學生閱讀興趣（每位學生僅選一類）．根據收