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【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學(xué)第二章2.1NO.2平面向量的實際背景及基本概念課下檢測新人教A版必修4一、選擇題1.下列結(jié)論中,不正確的是()A.向量、共線與向量∥意義是相同的B.若=,則∥C.若向量a,b滿足|a|=|b|,則a=bD.若向量=,則向量=解析:平行向量又叫共線向量.相等向量一定是平行向量,但兩個向量長度相等,方向卻不一定相等,故C錯誤.答案:C2.如圖,四邊形ABCD中,=,則必有()A.=B.=C.=D.=解析:∵四邊形ABCD中,=,∴AB=CD,AB∥CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∴=.答案:D3.如圖,在圓O中,向量,,是()A.有相同起點的向量B.單位向量C.模相等的向量D.相等的向量解析:由圖可知三向量方向不同,但長度相等.答案:C4.如圖,點O是正六邊形ABCDEF的中心,則以圖中點A,B,C,D,E,F(xiàn),O中的任意一點為始點,與始點不同的另一點為終點的所有向量中,除向量外,與向量共線的向量共有()A.6個 B.7個C.8個 D.9個解析:與向量共線的向量有,,,,,,,,共9個.答案:D二、填空題5.設(shè)O是正方形ABCD的中心,則,,,中,模相等的向量是________.解析:由正方形的性質(zhì)可知,與,與的模分別相等.答案:與,與6.如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,則以A、B、C、D、E、F這六個點中任意兩點分別作為起點和終點的所有向量中,與向量方向相反的向量是________.解析:由平行四邊形性質(zhì)可知,AB綊EF綊DC,故與EF→方向相反的向量是,,.答案:,,7.若A地位于B地正西方向5km處,C地位于A地正北方向5km處,則C地相對于B地的位移是______________.解析:畫出圖形,即可知C在B的西北方向5eq\答案:西北方向58.△ABC是等腰三角形,則兩腰上的向量與的關(guān)系是__________.解析:因為△ABC是等腰三角形,所以AB=AC,即||=||.答案:模相等三、解答題9.如圖所示菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于O點,∠DAB=60°,分別以A,B,C,D,O中的不同兩點為始點與終點的向量中,(1)寫出與平行的向量;(2)寫出與模相等的向量.解:由題圖可知,(1)與平行的向量有:,,;(2)與模相等的向量有:,,,,,,,,.10.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,F(xiàn),G分別是DB,EC的中點,求證:向量與共線.證明:∵D,E分別是邊AB,AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,∴
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