11.3.2直線與平面平行必備知識·自主學(xué)習(xí)“直線在平面外”與“直線與平面沒有公共點”是相同的意思嗎?提示:不相同.前者包括直線與平面平行及直線與平面相交這兩種情況,而后者僅指直線與平面平行.(1)直線與平面平行的判定定理中“平面外”可以去掉嗎?試畫圖舉例說明.提示:不可以.如圖所示,a∥b,b?α,但是a與α不平行,實際上a?α.(2)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,則這條直線和這個平面平行,對嗎?提示:根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯誤.(3)直線與平面平行的判定定理的本質(zhì)是將直線與平面平行轉(zhuǎn)化為什么?提示:將直線與平面平行轉(zhuǎn)化為直線與直線平行.(1)已知直線a∥平面α,過平面α內(nèi)的點P如何作與直線a平行的直線?提示:經(jīng)過直線a和點P作一個平面和已知平面相交,則交線和已知直線a平行,此交線在平面α內(nèi),就是要作的直線.(2)直線與平面平行的性質(zhì)定理有什么作用?提示:定理的作用:①線面平行?線線平行;②畫一條直線與已知直線平行.(3)線面平行的性質(zhì)定理給出了線面平行的什么條件?提示:由線面平行的性質(zhì)定理以及充要條件的定義可知:線面平行的性質(zhì)定理給出了線面平行的一個必要條件.(4)若a∥α,b?α,則直線a一定與直線b平行嗎?∥α可知直線a與平面α無公共點,又b?α,所以a與b無公共點,所以直線a與直線b平行或異面.1.辨析記憶(對的打“√”,錯的打“×”)(1)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a∥α.()(2)若直線l∥平面α,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交.()(3)若直線a∥平面α,直線a∥直線b,則直線b∥平面α.()(4)若直線a,b和平面α滿足a∥α,b∥α,則a∥b.()提示:(1)×.若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,則這條直線可能在這個平面內(nèi),也可能與這個平面平行,所以該命題錯誤.(2)√.若直線l∥平面α,則l與平面α無公共點,所以l與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交.(3)×.直線b有可能在平面α內(nèi).(4)×.若直線a,b和平面α滿足a∥α,b∥α,則a與b平行、相交和異面都有可能.2.下列說法正確的是()A.若直線a∥平面α,直線b∥平面α,則直線a∥直線bB.若直線a∥平面α,直線a與直線b相交,則直線b與平面α相交C.若直線a∥平面α,直線a∥直線b,則直線b∥平面αD.若直線a∥平面α,則直線a與平面α內(nèi)任意一條直線都無公共點【解析】選D.A中直線a與直線b也可能異面、相交,所以不正確;B中,直線b也可能與平面α平行,所以不正確;C中,直線b也可能在平面α內(nèi),所以不正確;根據(jù)直線與平面平行的定義知D正確.3.若a,b是異面直線,a∥α,則b與α的關(guān)系為()∥α或b?αα相交或b?α或b∥αα相交或b∥αα相交或b?α【解析】′B′C′D′中,①A′D′與AB異面,A′D′∥平面BCC′B′,而AB與平面BCC′B′相交;②A′D′與BB′異面,A′D′∥平面BCC′B′,而BB′在平面BCC′B′內(nèi);③分別取AB,A′B′中點E,F,EF與A′D′異面,A′D′∥平面BCC′B′,而EF與平面BCC′B′平行.4.(教材二次開發(fā):例題改編)如圖所示,在空間四邊形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若QUOTE=QUOTE,則MN與平面BDC的位置關(guān)系是_______.

【解析】因為在△ABD,中QUOTE=QUOTE,所以MN∥BD,又因為MN?平面BCD,BD?平面BCD,所以MN∥平面BCD.答案:平行關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一直線與平面平行的判定(邏輯推理)【典例】1.平面α與△ABC的兩邊AB,AC分別交于D,E,且QUOTE=QUOTE,如圖所示,則BC與平面α的位置關(guān)系是()?α2.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1(1)求證:PQ∥平面DCC1D1.(2)求證:EF∥平面BB1D1D.【思路導(dǎo)引】QUOTE=QUOTE可以推出ED∥BC.2.(1)充分借助于P,Q為中點這一條件,用三角形中位線的性質(zhì)證明直線與直線平行.(2)要證明EF∥平面BB1D1D,需要在平面BB1D1D內(nèi)找到與EF平行的直線,此直線與EF構(gòu)成平行四邊形.【解析】QUOTE=QUOTE,所以ED∥BC,又DE?α,BC?α,所以BC∥α.2.(1)連接AC,D1C因為四邊形ABCD是正方形,所以Q是AC的中點,又P是AD1的中點,所以PQ∥D1C因為PQ?平面DCC1D1,D1C?平面DCC1D1,所以PQ∥平面DCC1D1(2)連接D1Q,QE,因為Q,E分別是BD,BC的中點,所以QE∥DC,QE=QUOTEDC,因為F是C1D1的中點,四邊形DCC1D1是正方形,所以D1F∥DC,D1F=QUOTEDC,所以QE∥D1F,QE=D1F,所以四邊形QEFD1是平行四邊形,所以EF∥QD1,因為EF?平面BB1D1D,QD1?平面BB1D1D,所以EF∥平面BB1D1D.應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵,其常用方法有:①空間直線平行關(guān)系的傳遞性法;②三角形中位線法;③平行四邊形法;④成比例線段法.提醒:線面平行判定定理應(yīng)用的誤區(qū)(1)條件羅列不全,最易忘記的條件是“直線在平面外”.(2)不能利用題目條件順利地找到兩平行直線.1.如圖,在三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點.求證:BD∥平面FGH.【證明】連接DG,在三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G為AC的中點,可得DF∥GC,DF=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形,連接CD,設(shè)CD∩FG=O,則O為CD的中點,連接OH.又H為BC的中點,所以O(shè)H∥BD.又OH?平面FGH,BD?平面FGH,所以BD∥平面FGH.2.如圖,已知有公共邊AB的兩個全等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),M,N分別是對角線AC,BF上的點,且AM=FN,求證:MN∥平面CBE.【證明】設(shè)正方形的邊長是a,AM=FN=x,作MP⊥BC,NQ⊥BE,則MP∥AB,NQ∥AB,所以MP∥NQ,又NQ=a-QUOTEx,MP=a-QUOTEx,所以MPNQ,即MPQN是平行四邊形,所以MN∥PQ,因為PQ?平面CBE,MN?平面CBE,所以MN∥平面CBE.【補償訓(xùn)練】如圖,四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M,N分別為BC,DE的中點.證明:CN∥平面AEM.【證明】取AE中點F,連接MF,FN.因為在△AED中,F,N分別為EA,ED中點,所以FNQUOTEAD.又因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以BCAD.又M是BC中點,所以MCQUOTEAD,所以FNMC.所以四邊形FMCN為平行四邊形,所以CN∥MF,又CN?平面AEM,MF?平面AEM,所以CN∥平面AEM.類型二直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用(邏輯推理)【典例】如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外的一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證:PA∥GH.【思路導(dǎo)引】要證PA∥GH,觀察到過PA的平面PAHG與平面BDM相交于GH,需要先證PA∥平面BDM.【證明】連接AC,設(shè)AC∩BD=O,連接MO.因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以O(shè)是AC的中點,又M是PC的中點,所以MO∥PA.又MO?平面BDM,PA?平面BDM,所以PA∥平面BDM.又因為平面BDM∩平面PAHG=GH,PA?平面PAHG,所以PA∥GH.將本例條件“M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH”改為“點E在線段PA上,PC∥平面BDE”,求證:AE=PE.【證明】連接AC交BD于點F,連接EF,因為底面ABCD是平行四邊形,所以F是AC的中點,因為PC∥平面BDE,又因為平面BDE∩平面PAC=EF,PC?平面PAC,所以PC∥EF,所以EF是△PAC的中位線,所以AE=PE.(1)根據(jù)已知線面平行關(guān)系推出線線平行關(guān)系.(2)在三角形內(nèi)利用三角形中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定理推出有關(guān)線段的關(guān)系.(3)利用所得關(guān)系計算所求值.1.如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,AC交BD于點O,E為AD的中點,F在PA上,AP=λAF,PC∥平面BEF,則λ的值為()A.1B.QUOTE【解析】選D.如圖所示,設(shè)AO交BE于點G,連接FG,因為E為AD的中點,則AE=QUOTEAD=QUOTEBC.由于四邊形ABCD是平行四邊形,AD∥BC,所以△AEG∽△CBG,因為QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,因為PC∥平面BEF,PC?平面PAC,平面BEF∩平面PAC=GF,所以GF∥PC,所以λ=QUOTE=QUOTE=3.2.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中點,E是A1C1上一點,A1B∥平面B1DE,則QUOTE的值為_______.

【解析】如圖所示,連接BC1交B11B1C1中,因為BCB1C1所以△BDF∽△C1B1F所以BD=QUOTEBC=QUOTEB1C1,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE.因為A1B∥平面B1DE,A1B?平面A1BC1,平面A1BC1∩平面B1DE=EF,所以A1B∥EF,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE3.在矩形ABCD中,E為AB上一點,將B點沿線段EC折起至點P,連接PA,PD,取PD的中點F,若有AF∥平面PEC,試確定E點的位置.【解析】E為AB的中點時,有AF∥平面PEC.證明如下:取PC中點G,連接GE,GF,由條件知:GF∥CD.因為EA∥CD,所以GF∥EA,則G,E,A,F四點共面,因為AF∥平面PEC,平面GEAF∩平面PEC=GE,所以FA∥GE,所以四邊形GEAF為平行四邊形,因為GF=QUOTECD,所以EA=GF=QUOTECD=QUOTEBA,所以E為AB的中點.類型三線面平行判定定理與性質(zhì)定理的綜合運用(邏輯推理、直觀想象)【典例】如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點P∈BB1(P不與B,B1重合),PA∩A1B=M,PC∩BC1【思路導(dǎo)引】利用線面平行的判定定理證明AC∥平面A1BC1,再由線面平行的性質(zhì)定理得AC∥MN.【證明】連接AC,A1C1,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1,AA1=CC1,所以四邊形ACC1A1是平行四邊形,所以AC∥A因為AC?平面A1BC1,A1C1?平面A1BC1,所以AC∥平面A1BC1因為AC?平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.因為MN?平面ABCD,AC?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的關(guān)鍵及思考方向關(guān)鍵:是過直線作平面與已知平面相交.思考方向:若條件中含有線線平行,可考慮線面平行的判定定理;若條件中含有線面平行,可考慮線面平行的性質(zhì)定理得線線平行.如圖,用平行于四面體ABCD的一組對棱AB,CD的平面截此四面體,求證:截面MNPQ是平行四邊形.【證明】因為AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線面平行的性質(zhì)定理,知AB∥MN.同理AB∥PQ,所以MN∥∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.【延伸探究】1.若本題條件不變,求證:QUOTE=QUOTE.【證明】由題解知:PQ∥AB,所以QUOTE=QUOTE.又QM∥DC,所以QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.2.若本題中添加條件:AB⊥CD,AB=10,CD=8,且BP∶PD=1∶1,求四邊形MNPQ的面積.【解析】由題解知,四邊形MNPQ是平行四邊形,因為AB⊥CD,所以PQ⊥QM,所以四邊形MNPQ是矩形.又BP∶PD=1∶1,所以PQ=5,QM=4,所以四邊形MNPQ的面積為5×4=20.備選類型與平行有關(guān)的存在性問題(邏輯推理)【典例】P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.(1)判斷BC與l的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.【思路導(dǎo)引】(1)由BC∥AD,可得BC∥平面PAD,再利用線面平行的性質(zhì)定理可得BC∥l;(2)取PD的中點Q,連接AQ,NQ,可證四邊形AMNQ為平行四邊形,由線面平行的判定定理可得線面平行.【解析】(1)BC∥l.證明如下:因為BC∥AD,CB?平面PAD,AD?平面PAD,所以BC∥平面PAD,又因為BC?平面PBC,平面PAD∩平面PBC=l,所以BC∥l.(2)MN∥平面PAD.證明如下:取PD的中點Q,連接NQ,AQ,則NQ∥CD,NQ=QUOTECD,又CDAB,所以NQAM,所以四邊形AMNQ為平行四邊形,所以MN∥AQ,又因為AQ?平面PAD,MN?平面PAD,所以MN∥平面PAD.解決與平行有關(guān)的存在性問題的基本策略(1)假定題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立).(2)在這個前提下進行邏輯推理.①若能導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實,說明假設(shè)成立,即存在,并可進一步證明;②若導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果,則說明假設(shè)不成立,即不存在.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD為直角梯形,AD=QUOTEBC,AD∥BC,∠BCD=90°,在線段PB上是否存在點M,使得AM∥平面PCD?若存在,請確定M點的位置;若不存在,請說明理由.【思路導(dǎo)引】∥PE及AD=QUOTEBC,AD∥BC可得M為PB上的一個三等分點,且靠近點P.【解析】存在,點M是線段PB上靠近點P的一個三等分點.證明如下:延長BA,CD交于點E,連接PE,則PE?∥平面PCD,由平面PBE∩平面PCD=PE,AM?平面PBE,則AM∥PE.由AD=QUOTEBC,AD∥BC,得QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,故點M是線段PB上靠近點P的一個三等分點.課堂檢測·素養(yǎng)達標(biāo)1.已知直線a和平面α,那么能得出a∥α的一個條件是()A.存在一條直線b,a∥b且b?αB.存在一條直線b,a∥b且b?αβ,a?β且α∥ββ,a∥β且α∥β【解析】選C.在選項A,B,D中,均有可能a在平面α內(nèi),故A,B,D不符合題意;在C中,兩平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面,故C符合題意.2.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點,且EF∥平面ABC,則()A.EF與BC相交 B.EF∥BCC.EF與BC異面 【解析】選B.因為平面SBC∩平面ABC=BC,又因為EF∥平面ABC,所以EF∥BC.3.(教材二次開發(fā):練習(xí)改編)如圖,在五面體FE-ABCD中,四邊形CDEF為矩形,M,N分別是BF,BC的中點,則MN與平面ADE的位置關(guān)系是_______.

【解析】因為M,N分別是BF,BC的中點,所以MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE.又MN?平面ADE,DE?平面ADE,所以MN∥平面ADE.答案:平行4.下列三個命題在“_______”處都缺少同一個條件,補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi),m為直線,α為平面),則此條件是_______.

【解析】①l∥m,m∥α,l?α?l∥α;②m?α,l∥m,l?α?l∥α;③l⊥m,m⊥α,l?α?l∥α.答案:l?α5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于【解析】因為EF∥平面AB1C,EF?平面DABC,且平面AB1C所以EF∥AC,又因為E為AD的中點,所以F為CD的中點,所以EF=QUOTEAC,因為正方體的棱長為2.所以AC=2QUOTE,所以EF=QUOTE.答案:QUOTE課時素養(yǎng)評價十六直線與平面平行(20分鐘35分)1.下列命題:①如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個平面平行;②過直線外一點,可以作無數(shù)個平面與這條直線平行;③如果一條直線與平面平行,則它與平面內(nèi)的任何直線平行.其中正確命題的個數(shù)為 ()A.0個 【解析】選B.①直線與平面可以相交;②正確;③“任何直線”改為“無數(shù)條”才正確.2.如圖,四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN∥平面PAD,則 ()A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD 【解析】選B.四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,MN?平面PAC,故由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得:MN∥PA.3.如圖,在四面體ABCD中,若M,N,P分別為線段AB,BC,CD的中點,則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為 ()?平面MNP【解析】選A.因為N,P分別為線段BC,CD的中點,所以NP∥BD,又BD?平面MNP,NP?平面MNP,所以BD∥平面MNP.4.(2020·開灤高一檢測)以下命題(a,b表示直線,α表示平面):①若a∥b,b?α,則a∥α;②若a∥α,b∥α,則a∥b;③若a∥b,b∥α,則a∥α;④若a∥α,b?α,則a∥b.其中正確命題的個數(shù)是.

【解析】①要想a∥α,還需要a?α這個條件,故本命題是假命題;②a,b除了平行以外還可以相交,異面,故本命題是假命題;③還存在a?α這種可能性,故本命題是假命題;④a,b可以是兩條異面直線,故本命題是假命題,因此正確的命題的個數(shù)為零.答案:05.如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ平行的是.

【解析】要證明直線AB與平面MNQ平行,需要證明直線AB與平面MNQ內(nèi)的一條直線平行,①平面MNQ中無法找到與直線AB平行的直線,所以①中直線AB與平面MNQ不平行;②由正方體性質(zhì)可知MQ∥AB,又AB不在平面MNQ內(nèi),所以可以證得直線AB與平面MNQ平行;③由正方體性質(zhì)可知MQ∥AB,又AB不在平面MNQ內(nèi),所以可以證得直線AB與平面MNQ平行;④由正方體性質(zhì)可知NQ∥AB,又AB不在平面MNQ內(nèi),所以可以證得直線AB與平面MNQ平行.答案:②③④6.如圖所示,已知兩條異面直線AB與CD,平面MNPQ與AB,CD都平行,且點M,N,P,Q依次在線段AC,BC,BD,AD上,求證:四邊形MNPQ是平行四邊形.【證明】因為AB∥平面MNPQ,且過AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,所以AB∥MN.又過AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,所以AB∥PQ,所以MN∥∥MQ.所以四邊形MNPQ為平行四邊形.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列說法正確的是 ()A.如果a,b是兩條直線,a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面B.如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a平行于平面α內(nèi)的任何一條直線C.如果直線a,b滿足a∥α,b∥α,則a∥bD.如果直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α【解析】選D.如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥BB′,AA′卻在過BB′的平面AB′內(nèi),故選項A不正確;AA′∥平面B′C,BC?平面B′C,但AA′不平行于BC,故選項B不正確;AA′∥平面B′C,A′D′∥平面B′C,但AA′與A′D′相交,所以選項C不正確;選項D中,假設(shè)b與α相交,因為a∥b,所以a與α相交,這與a∥α矛盾,故b∥α,即選項D正確.2.如圖,四棱錐S-ABCD的所有的棱長都等于2,E是SA的中點,過C,D,E三點的平面與SB交于點F,則四邊形CDEF的周長為 ()A.2+QUOTE B.3+QUOTE C.3+2QUOTE D.2+2QUOTE【解析】∥AB,AB?平面SAB,CD?平面SAB,所以CD∥平面SAB.又CD?平面CDEF,平面SAB∩平面CDEF=EF,所以CD∥EF,且EF≠CD,因為E是SA的中點,EF∥AB,所以F是SB的中點,所以DE=CF,所以四邊形CDEF為等腰梯形,且CD=2,EF=1,DE=CF=QUOTE,所以四邊形CDEF的周長為3+2QUOTE.3.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G分別是線段A1C1上的點,且A1E=EF=FG=GC1.則下列直線與平面A1【解析】選B.如圖,連接AC,使AC交BD于點O,連接A1O,CF,則O為AC的中點,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1且AA1=CC1則四邊形AA1C1C為平行四邊形,所以A1C1∥因為O,F分別為AC,A1C1的中點,所以A1F∥OC且A所以四邊形A1OCF為平行四邊形,則CF∥A1O,因為CF?平面A1BD,A1O?平面A1BD,因此,CF∥平面A1BD.4.如圖,E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(不與端點重合),BD1∥平面B11∥CE 1⊥BD11E=2EC1 1E=EC1【思路導(dǎo)引】設(shè)B1C∩BC1=O,可得平面D1BC1∩平面B1CE=EO,由BD1∥平面B1CE,根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得BD1∥EO,D1E=EC1【解析】選D.如圖,連接BC1,設(shè)B1C∩BC1=O,連接EO,可得平面D1BC1∩平面B1CE=EO,因為BD1∥平面B1CE,根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得BD1∥EO,因為O為BC1的中點,所以E為C1D1的中點,所以D1E=EC1二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線的交點為O,M為PB的中點,給出以下結(jié)論,其中正確的是 ()A.OM∥PD B.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA【解析】選ABC.由題意知,OM是△BPD的中位線,所以O(shè)M∥PD,故A正確;PD?平面PCD,OM?平面PCD,所以O(shè)M∥平面PCD,故B正確;同理,可得OM∥平面PDA,故C正確;OM與平面PBA相交,故D不正確.6.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是 ()A.直線EH∥平面BDGB.直線PA∥平面BDGC.直線EF∥平面PBCD.直線EF∥平面BDG【解析】選BC.作出立體圖形如圖所示.連接DG,BG,EF,FG,GH,EH,AC,BD且AC∩BD=M,連接GM.對于A,因為E,H分別是PA,PB的中點,所以EH∥AB.再結(jié)合圖形可得,AB∩BD=B,則直線EH與平面BDG不平行,故A錯誤;對于B,由題意知M為AC與BD的中點,所以MG∥PA,又MG?平面BDG,PA?平面BDG,所以PA∥平面BDG,故B正確;對于C,由題意知EF∥AD,AD∥BC,所以EF∥BC,因為EF?平面PBC,BC?平面PBC,所以直線EF∥平面PBC,故C正確;對于D,根據(jù)C中的分析可知EF∥BC,再結(jié)合圖形可得,BC∩BD=B,則直線EF與平面BDG不平行,故D錯誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖,幾何體ABCD-A1B1C1D1是正方體,若過A,C,B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l,則l與AC的位置關(guān)系是【解析】連接A1C1因為AC∥A1C1,A1C1?平面A1B1C1D1,AC?平面A1B1C所以AC∥平面A1B1C1D1又AC?平面AB1C,平面AB1C∩平面A1B1C1D1答案:AC∥l1B1C1D1中,E為棱CD上一點,且CE=2DE,F為棱AA1的中點,且平面BEF與DD1交于點G,與AC1交于點H,則QUOTE=,QUOTE=.

【解析】因為ABCD-A1B1C1D1所以平面A1B1BA∥平面C1D1DC,因為BF?平面A1B1BA,所以BF∥平面CDD1C1因為平面BFGE∩平面C1D1DC=GE,則BF∥GE,則QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,又CE=2DE,則QUOTE=QUOTE.連接AC交BE于M,過M作MN∥CC1,MN與AC1交于N