2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共4頁；滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考場、座號、姓名、班級填(涂)寫在答題卡上.2.第I卷的答案須用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號.3.答第II卷(非選擇題)考生須用0.5mm的黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題卡的各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置，如需改動，須先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.否則，該答題無效.4.書寫力求字體工整、符號規(guī)范、筆跡清楚.一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出模長，進而利用復(fù)數(shù)除法運算法則進行計算，求出虛部.【詳解】，故虛部為.故選：A2.如圖，用斜二測畫法得到一個水平放置的平面圖形，其直觀圖是一個底角為45°，腰長為，上底為1的等腰梯形，那么原平面圖形的最長邊長為（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】把直觀圖還原出原平面圖形，根據(jù)直觀圖與平面圖形數(shù)據(jù)之間的關(guān)系即可求解.【詳解】把直觀圖還原出原平面圖形，則這個平面圖形是直角梯形，所以，，，，所以原平面圖形的最長邊長為，故選：B．3.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)終邊與角關(guān)系確定角的象限，根據(jù)終邊的直線方程確定角的三角函數(shù)值，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】角終邊在直線，則角為第一象限角或者第三象限角，根據(jù)得，．故選：D4.如圖所示，平行四邊形中，，點F為線段AE的中點，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，，化簡計算即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.5.斛是我國古代的一種量器，如圖所示的斛可視為正四棱臺，若該正四棱臺的上、下底面邊長分別為，，側(cè)面積為72，則該正四棱臺的體積為（）A.56 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出正四棱臺的側(cè)棱長和高，根據(jù)棱臺的體積公式即可求解.【詳解】

如圖，記該正四棱臺為，在等腰梯形中，過作于E，則．由該正四棱臺的側(cè)面積為72可知，，∴，則．連接AC，，則，，在等腰梯形中，過作于F，則．根據(jù)正四棱臺的性質(zhì)可知，平面ABCD．在中，．該正四棱臺的體積，故選：B．6.設(shè)平面向量、滿足，，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量垂直建立等式可求出，進而可求出向量在方向上的投影向量.【詳解】因為，，，則，所以，，所以，在方向上的投影向量為，故選：D.7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等變換和同角間三角函數(shù)的關(guān)系判斷a，b，c的取值范圍，然后繼續(xù)比較大小即可得答案.【詳解】由題意得，，，，，，故,，則，則,

可得

故選：8.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先由二倍角正切公式求出，即可求出、，利用正弦定理、兩角和的正弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將變形為，再根據(jù)三角形為銳角三角形，即可得解；詳解】解：由，解得或，因為為銳角三角形，所以.又，所以，，所以，因為為銳角三角形，所以，則，，則，即.故選：D.二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)，，為復(fù)數(shù)，下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則或C.若且，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】由特殊值否定選項A，利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)證得選項BD，可證選項C．詳解】對于A：當(dāng)時，滿足，此時，，，A選項錯誤；對于B：若，則，所以或至少有一個成立，即或，B選項正確；對于C，由，則，∵，∴，C選項正確；對于D，若，則，由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可得，，，所以，D選項正確.故選：BCD10.對于，有如下命題，其中正確的有（）A.若，則是等腰三角形B.若銳角三角形，則不等式恒成立C.若，則為銳角三角形D.若，則為鈍角三角形【答案】BD【解析】【分析】對選項A，根據(jù)題意得到或，即可判斷A錯誤；對選項B，根據(jù)題意得到，從而得到，即可判斷B正確；對選項C，根據(jù)題意得到，從而得到，即可判斷C錯誤；對選項D，根據(jù)得到為鈍角，即可判斷D正確.【詳解】對選項A，，所以或，故A錯誤；對選項B，是銳角三角形，所以，所以，故B正確.對選項C，，所以，.又因為，所以為鈍角，為鈍角三角形，故C錯誤；對選項D，，所以，即，又因為，所以為鈍角，為鈍角三角形，故D正確.故選：BD11.在中，D，E，F(xiàn)分別是邊，，中點，下列說法正確的是（）A.B.C.若，則是在的投影向量D.若點P是線段上的動點，且滿足，則的最大值為【答案】BCD【解析】【分析】對選項A，B，利用平面向量的加減法即可判斷A錯誤，B正確.對選項C，首先根據(jù)已知得到為的平分線，即，再利用平面向量的投影概念即可判斷C正確.對選項D，首先根據(jù)三點共線，設(shè)，，再根據(jù)已知得到，從而得到，即可判斷選項D正確.【詳解】如圖所示：對選項A，，故A錯誤.對選項B，，故B正確.對選項C，，，分別表示平行于，，的單位向量，由平面向量加法可知：為的平分線表示的向量.因為，所以為的平分線，又因為為的中線，所以，如圖所示：在的投影為，所以是在的投影向量，故選項C正確.對選項D，如圖所示：因為在上，即三點共線，設(shè)，.又因為，所以.因為，則，.令，當(dāng)時，取得最大值為.故選項D正確.故選：BCD【點睛】本題主要考查平面向量的加法，減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12.設(shè)函數(shù)向左平移個單位長度得到函數(shù)，已知在上有且只有5個零點，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.在上，方程的根有3個，方程的根有2個C.在上單調(diào)遞增D.的取值范圍是【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的個數(shù)，求出參數(shù)的范圍，再判斷函數(shù)的單調(diào)性、對稱性和方程根的個數(shù).【詳解】由題意，，由題意，不一定是函數(shù)的對稱軸，所以A錯誤；當(dāng)時，得，故；，所以D正確.因為，則的根分別可由或或求出，共有3個根；當(dāng)時，的根分別可由或求出，共2個根；當(dāng)時，的根分別可由或或求出，共3個根；所以B錯誤；當(dāng)時，得，由，得，所以，此時在上單調(diào)遞增，所以C正確.故選：CD.【點睛】本題重點考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度較大，做題時注意利用整體法判斷：即通過將作為整體，借助的圖象和性質(zhì)來進行判斷.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知向量，且，若A，B，C三點共線，則實數(shù)x的值為_________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)三點共線的位置關(guān)系列出向量等式，結(jié)合向量的坐標(biāo)表示求解答案.【詳解】A，B，C三點共線，可設(shè)由得：A，B，C三點共線，可設(shè)故答案為：3.14.若，則___________.【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式結(jié)合和差角公式求解即可.【詳解】故答案為：15.如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角點的仰角以及；從點測得，已知山高，則山高________.【答案】【解析】【分析】通過直角可先求出的值，在由正弦定理可求的值，在中，由，，從而可求得的值．【詳解】在中，，，所以．在中，，，從而，由正弦定理得，，因此．在中，，，得．故答案為：．16.如圖所示，在直三棱柱中，棱柱的側(cè)面均為矩形，，，，P是上的一動點，則的最小值為_____.【答案】【解析】【分析】連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，設(shè)點的新位置為，連接，再根據(jù)兩點之間線段最短，結(jié)合勾股定理余弦定理等求解即可.【詳解】連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，設(shè)點的新位置為，連接，則有.當(dāng)三點共線時，則即為的最小值.在三角形ABC中，，，由余弦定理得：,所以，即在三角形中，，，由勾股定理可得：,且.同理可求：，因為，所以為等邊三角形，所以，所以在三角形中，,,由余弦定理得：.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，，所對應(yīng)的點分別為，，．（1）求，的值；（2）求．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)得到復(fù)數(shù)，，，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則計算可得；（2）首先求出，，再根據(jù)向量的夾角公式計算可得；【小問1詳解】解：因為復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，，所對應(yīng)的點分別為，，，所以，，，所以，【小問2詳解】解：因為，，，所以，，所以，，所以18.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點：正余弦定理解三角形.19.設(shè)兩個向量滿足，（1）求方向的單位向量；（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，求得的坐標(biāo)和模后求解；（2）根據(jù)向量與向量的夾角為鈍角，由，且向量不與向量反向共線求解.【小問1詳解】由已知，所以，所以，即方向的單位向量為；【小問2詳解】由已知，，所以，因為向量與向量的夾角為鈍角，所以，且向量不與向量反向共線，設(shè)，則，解得，從而，解得.20.已知函數(shù)，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知．求：（1）的最小正周期；（2）在區(qū)間的取值范圍．【答案】（1）選①；選②；選③（2）選①；選②；選③【解析】【分析】無論選擇哪個條件，首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)進行化簡變形，（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直接寫出周期；（2）利用整體思想結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，用x的范圍，求出或的范圍，即可得到函數(shù)的值域．【小問1詳解】解：若選①，

，最小正周期為；若選②，，最小正周期為；若選③，，最小正周期為；【小問2詳解】選①，因為，所以

，所以取值范圍為選②，因為，所以

所以取值范圍為選③，因為，所以所以取值范圍21.如圖，在凸四邊形中，已知．（1）若，，求的值；（2）若，四邊形的面積為4，求的值．【答案】（1）；（2）﹒【解析】【分析】(1)△中求出BD，在△中，由正弦定理求出，根據(jù)即可求；(2)在△、△中，分別由余弦定理求出，兩式相減可得cosA與cosC的關(guān)系式；又由的sinA與sinC的關(guān)系式；兩個關(guān)系式平方后相加即可求出cos(A＋C)﹒【小問1詳解】在△中，∵，∴．△中，由正弦定理得，，∴．∵，∴，∴．【小問2詳解】在△、△中，由余弦定理得，，，從而①，由得，②，得，，∴．22.定義空間點到幾何圖形的距離為：這一點到這個幾何圖形上各點距離中最短距離.（1）在空間，求與定點距離等于1的點所圍成的幾何體的體積；（2）在空間，線段(包括端點)的長等于1，求到線段的距離等于1的點所圍成的幾何體的體積；（3）在空間，記邊長為1的正方形區(qū)域(包括邊界及內(nèi)部的點)為，求到距離等于1的點所圍成的幾何體的體積.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）與定點距離等于1的點所圍成的幾何體是一個半徑為1的球，利用球的體積公式可求得答案，（2）由題意可知該幾何體是以為高，底面半徑為1的圓柱的側(cè)面與兩個半徑為1的半球面所圍成的，然后利用圓柱的體積公式和球的體積公式可求得結(jié)果，（3）由題意可知該幾何體是棱長分別為1，1，2的長方體和四個高為1，底面半徑為1的半圓柱以及四