義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版

數(shù)學(xué)電子教案

九年級(jí)上冊(cè)

2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期

第二十四章圓

教學(xué)時(shí)間課題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）課型新授課

知

了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些

和

實(shí)際問題.

教能

過

程

學(xué)通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，

和

法應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題.

方

目

情感讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

標(biāo)態(tài)度

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

課前德育:

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成F面各題.

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.

D

B

2.如圖，已知AABC和直線L,請(qǐng)你畫出AABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形AA，B，C'.

3.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

（2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).

（3）什么叫軸對(duì)稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們

就來研究.

1.請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了

多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？

（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心.如果從現(xiàn)在到下

課時(shí)針轉(zhuǎn)了.度，分針轉(zhuǎn)了度,秒針轉(zhuǎn)了.度.

2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評(píng)略）

3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？

共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成?個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)

一定的角度.

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)

的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題.

例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是0,ZAOE,/B0F等都是旋轉(zhuǎn)角.

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.

例2.（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形.

（1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？

（2）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？

（老師點(diǎn)評(píng)）

（1）可以看做是山正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.（2）畫圖

略.（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H.

最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的.

三、鞏固練習(xí)

教材P56練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不

難知道重合部分的面積為工，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋

4

轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由.

分析：設(shè)任轉(zhuǎn)-角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明

S&OEE=SAODD,,那么只要說明△0EF'=ZX0DD'.

解：面積不變.

理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.

在RS0DD'和RtZkOEE'中

/ODD'=Z0EE（=90°

/DOD'=NE0E'=90°-ZBOE

OD=OD

.,.△ODD'咨ZXOEE'

SAODD=SAQEE'

?，?S四必脛OE、BD'=S正〃彩OEBD=-T

4

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課要掌握：

1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.

2.旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.

作業(yè)A組

設(shè)計(jì)B組

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時(shí)間課題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)課型新授課

□

知

理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

和

角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用.

教能

過

程

學(xué)先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖

和

法形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

方

目

情感從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)

標(biāo)態(tài)度審美意識(shí).

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

課前德育:

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生□答.

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

3.請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目.

如圖，0是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段

繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？

（老師點(diǎn)評(píng)）分析：能.看做是一條邊（如線段AB）繞0點(diǎn)，按照同一方法

連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.

二、探索新知

上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問題：

1.A、B、C、D、E、F到0點(diǎn)的距離是否相等？

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角NBOC、/COD、NDOE、/EOF、NF0A是否相等?

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、AOCD,AODE.△OEF、△OFA全等嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？下面請(qǐng)

看這個(gè)實(shí)驗(yàn).

請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)。作為旋轉(zhuǎn)中心,

把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC）,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0

轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（4A'B'C'）,移去硬紙板.

（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺(tái)說明）

1.線段0A與0A',0B與OB',0C與0C'有什么關(guān)系？

2.NA0A',/BOB',ZC0C*有什么關(guān)系？

3.AABC與AA'B'C'形狀和大小有什么關(guān)系？

老師點(diǎn)評(píng)：1.OA=OA,,OB=OB,,OC=OC',也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

相等.

2.ZAOA*=NBOB'=ZC0C/,我們把這三個(gè)相等的角，即

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.

3.AABC和AA'C'形狀相同和大小相等，即全等.

綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的（3）,得出

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

例1.如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及

旋轉(zhuǎn)后的三角形.

分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是/ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即/BCB'=ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB',就可確定

B'的位置，如圖所示.

解：（1）連結(jié)CDVp

（2）以CB為一邊作/BCE,使得NBCE=/ACD/

（3）在射線CE上截取CB'=CB

則夕即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（4）連結(jié)DB'

則ADB'C就是4ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.

例2.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE='，ZXABF是4ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.

4

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

Ar)

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)AF的長(zhǎng)度是多少？/E

(4)如果連結(jié)EF,那么aAEF是怎樣的三角形？;------1

roC

分析：由aABF是4ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求

AF的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到.△ABFVa

ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).

(2):△ABF是由4ADE旋轉(zhuǎn)而成的

；.B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

AZDAB=90q就是旋轉(zhuǎn)角

(3)?；AD=1,DE=-

4

?.?對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

.….AF=-后---

4

(4)VZEAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE

...△EAF是等腰直角三角形.危------1

三、鞏固練習(xí)K\K

教材P58練習(xí)1、2.M\|^<J

四、應(yīng)用拓展AB

例3.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁，連接

BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系.

分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來說明.

解：；四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形

；.AB=AD,AK=AM,且NBAD=/KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°

AAADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，ZBAD為旋轉(zhuǎn)角由AABK旋轉(zhuǎn)而成的

/.BK=DM

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3.手轉(zhuǎn)前、后,圖形全等及其它們的應(yīng)用.

作業(yè)A組

設(shè)計(jì)B組

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時(shí)間課題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（3）課型新授課

□

知

理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)

和

的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

教能

過

程

學(xué)復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)

和

法出美麗的圖案.

方

目

情感讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

標(biāo)態(tài)度

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖.

教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

課前德育：

一、復(fù)習(xí)引入

1.（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答.

（1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？

（2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？

（3）兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?/p>

2.請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.

如圖，ZiiAOB繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出八AAOB旋轉(zhuǎn)

后的三角形.B

（老師點(diǎn)評(píng)）分析：要作出aAOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找廣、出三方面：

第一，旋轉(zhuǎn)中心：0；第二，旋轉(zhuǎn)角：ZB0G；第三，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)L-----后的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)：A°

二、探索新知

從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、

旋轉(zhuǎn)角固定下來，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來.因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角

來進(jìn)行研究.

1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角

畫出以下圖所示的四邊形ABCD以0點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.

2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心

畫出以下圖，四邊形ABCD分別為0、0為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形.

因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心

會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以0為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°>

180°、215°、270°、315°的菊花圖案.

分析：只要以0為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度為菊花A的最長(zhǎng)

0A,按菊花葉的形狀畫出即可.八

解：(1)連結(jié)0A

(2)以。點(diǎn)為圓心，0A長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.

(3)依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、215°、270°、315°的

A、A、A、A、A、A.

(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.H0

那么所畫的圖案就是繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.'

例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)0,為

旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.

三、鞏固練習(xí)

教材P59練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，如何作出該圖案繞0點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.

分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖

案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、

角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.

解：(1)連結(jié)0A,過0點(diǎn)沿0A逆時(shí)針作NAOA'=90°,在射線OA'上截取OA'=OA；

(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'；

⑶作出對(duì)應(yīng)線段A'B'、B'C'、C'D'、D'E'、E'F'、F'A'、A'G'、G'D'、D'

FT、H'

(4)所作出的圖案就是所求的圖案.

五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.i先擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；

2.fE出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線的端點(diǎn)、角的頂

點(diǎn)、圓的圓心等.

作業(yè)A組

設(shè)計(jì)B組

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時(shí)間課題23.2中心對(duì)稱⑴課型新授課

知

了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題.

和

教能

過

程

學(xué)復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180。的

和

法特殊旋轉(zhuǎn)——中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.

方

目

情感讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體

標(biāo)態(tài)度驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題.

教學(xué)難點(diǎn)從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

課前德育:

一、復(fù)習(xí)引入

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題.

如圖，△ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的二

角形，并寫出簡(jiǎn)要作法.

老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中

心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然，逆時(shí)針或順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180。的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題

選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易

確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié)0A、0D,則NA0D即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的

連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可.

作法：(1)連結(jié)OA、OB、0C、0D；

(2)分別以O(shè)B、0B為邊作/BOM=/CON=NAOD；

(3)分別截取0E=0B,0F=0C；

(4)依次連結(jié)DE、EF、FD；

即：ZXDEF就是所求作的三角形，如圖所示.

二、探索新知

問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°的圖

答下列的問題：

1.以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重

2.各對(duì)稱點(diǎn)繞。旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上?

老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞0旋轉(zhuǎn)180。都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△

0AB與重合.

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)

圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).

例1.如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答.

(1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說明理由.

(2)如果是中心對(duì)稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).

分析：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中

(3)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn).

解：作法：(1)延長(zhǎng)AD,并且使得DA'=AD

(2)同樣可得：BD=B'D,CD=CZD

(3)連結(jié)A'B'、B'C'、C'D,則四邊形A'B'CD為所求的四邊形，如圖23-44所示.

BC

答：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是口點(diǎn).

(2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A'、B'、C'、D',這里的D'與D重合.

例2.如圖，已知AD是AABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與4ABD成中"'，苣"一人"/

分析：因?yàn)镈是對(duì)稱中心且AD是AABC的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，R/

A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.幺二------、

解：(1)延長(zhǎng)AD,且使AD=DA',因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B(Cz),B點(diǎn)天寸"中心DIM

對(duì)稱點(diǎn)為C(B')

(2)連結(jié)A'B'、A'C'.呼A’

則4A'B'C'為所求作的三角形，如圖所示..7

三、鞏固練習(xí)

教材P64練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，在AABC中，ZC=70°,BC=4,AC=4,現(xiàn)將AABC沿CB方向平移到AA'B'C的

位置.

(1)若平移的距離為3,求△ABC與aA'B'C重疊部分的面積.

(2)若平移的距離為x(0WxW4),求AABC與B，C'重疊部分的面積y,?

分析：(1)VBC=4,AC=4

...△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC'也是等腰直角三角形且BC'=1

(2):平移的距離為x,...BC'=4-x

解:(1)"：CC'=3,CB=4且AC=BC

.?.BC'=CD=1

Sz\BDC=-X1X1=一

22

(2)VCCZ=x,???BC'=4-x

VAC=BC=4

ADC/=4-x

112

ASABDC=—(4-X)(4-X)=—x-4x+8

22

五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.中心對(duì)稱及對(duì)稱中心的概念；

2.關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用.

作業(yè)A組

設(shè)計(jì)B組

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時(shí)間課題23.2中心對(duì)稱(2)課型新授課

□

知

理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平

和

分；理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用.

教能

過

程

學(xué)復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念(中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn))，提出問題，讓

和

法學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì).

方

目

情感讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體

標(biāo)態(tài)度驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì).

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

課前德育：

一、復(fù)習(xí)引入

(老師口問，學(xué)生口答)

1.什么叫中心對(duì)稱？什么叫對(duì)稱中心？

2.什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)？

3.請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的

對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.

(每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng))

(老師)在黑板上畫一個(gè)三角形ABC,分兩種情況作兩個(gè)圖形

(1)作4ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；

(2)作關(guān)于一定點(diǎn)0為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形.

第一步，畫出aABC.

第二步，以AABC的C點(diǎn)(或0點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出4A'B'和AA'B'C,如圖1和

用2所示.

(1)(2)

從圖1中可以得出ABC與4A'B'C是全等三角形；

分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA'、BB'、CC',點(diǎn)0在這些線段上且0平分這些線段.

下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論.

證明：(1)在aABC和4A'B'C中，

0A=0A),0B=0B',ZAOB=ZA,OB'

.,.△A0B^AA/OB'

.?.AB=A'B'

同理可證：AC=AZC',BC=B'C'

/.△ABC^AA,B'C'

(2)點(diǎn)A'是點(diǎn)A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段0A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°得到線段0A',所

以點(diǎn)0在線段AA'上，且OA=OA',即點(diǎn)0是線段AA'的中點(diǎn).

同樣地，點(diǎn)。也在線段BB'和CC'上，且OB=OB',OC=OC',即點(diǎn)0是BB'和CC'的中點(diǎn).

因此，我們就得到

1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.

2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

例1.如圖，已知AABC和點(diǎn)0,畫出ADEF,使4DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱.

分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱就是繞0旋轉(zhuǎn)180。，因此，我們連A0、

BO、CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到.

解：（1）連結(jié)A0并延長(zhǎng)A0到D,使OD=OA,于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D,如圖所示.

EE

（2）同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F.

（3）順次連結(jié)DE、EF、FD.

則4DEF即為所求的三角形.

例2.（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)0,畫四邊形A'B'C'D',使四

邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.

教材P64：練習(xí)2.

三、應(yīng)用拓展

例3.如圖等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)0,試說明：OA+OB>OC.

分析：要證明OA+OB>OC,必然把0A、0B、0C轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩

點(diǎn)之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把0A、OB、0C轉(zhuǎn)化

為一個(gè)三角形內(nèi).

解：如圖，把AAOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO'B的位置，則△AOCgA

AO'B.

BC

.\AO=AO,,0C=0'B

又；N0A0'=60°,...△AO'0為等邊三角形.

.*.A0=00,

在△BOO'中，00'+OB>BO/

即OA+OB>OC

四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：

1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；

2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.

作業(yè)A組

設(shè)計(jì)B組

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時(shí)間課題23.2中心對(duì)稱(3)課型新授課

□

知

了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用.

和

教能

過

程

學(xué)復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖

和

法形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用.

方

目

情感從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)

標(biāo)態(tài)度審美意識(shí).

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

課前德育:

一、復(fù)習(xí)引入

1.（老師口問）口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？

（老師口述）：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所

平分.

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

2.（學(xué)生活動(dòng)）作圖題.

（1）作出線段A0關(guān)于。點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示.

A6

（2）作出三角形AOB關(guān)于0點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示.

（2）延長(zhǎng)A0使OC=AO,

延長(zhǎng)B0使OD=BO,

連結(jié)CD

則△（：（?為所求的，如圖所示.

二、探索新知

從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，因?yàn)?A=0B,所以，就

是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合.

上面的（2）題，連結(jié)AD、BC,則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖

所示.馥D

VA0=0C,BO=OD,ZA0B=ZC0D

/.△AOB^ACOD//

AAB=CD

也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°依本身重合

因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

（學(xué)生活動(dòng)）例L從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖

形，它們也是中心對(duì)稱圖形.

老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問學(xué)生邊解答.

（學(xué)生活動(dòng)）例2：請(qǐng)說出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？

老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).

例3.求證：如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形.

分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可

得到對(duì)角線互相平分.

證明：如圖，0是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點(diǎn)0,且A0=C0,

B0=D0,即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形.

三、鞏固練習(xí)

教材P66練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長(zhǎng).

分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF,就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱，這方面的知

識(shí)在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股

定理的應(yīng)用，求線段長(zhǎng)度或面積.

解:連接AF,

??,點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC.

；.AF=CF,A0=C0,ZF0C=90°,又四邊形ABCD為矩形，ZB=90°,AB=CD=3,AD=BC=4

設(shè)CF=x,則AF=x,BF=4-x,

22

VAB2+BF2=AF2：.32+(4-x)=2=x2

VZF0C=90°

.\OF2=FC2-OC2=(—)2-(-)2=(—)20F=—

8288

同理0E=L,即EF=0E+0F=—

84

五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念；

2.應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問題.

作業(yè)A組

設(shè)計(jì)B組

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時(shí)間課題23.2中心對(duì)稱(4)課型新授課

□

知

理解P與點(diǎn)P'點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)

和

的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y)的運(yùn)用.

教能

過

程

學(xué)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其

和

法運(yùn)用.

方

目

情感復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)

標(biāo)態(tài)度之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

價(jià)值觀

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'

教學(xué)重點(diǎn)

(-X,-y)及其運(yùn)用.

運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題.

教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

課前德育:

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題.1

1.已知點(diǎn)A和直線L,如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于L對(duì)稱的點(diǎn)A，..

A.

2.如圖，AABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把AADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫

出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

3.如圖△ABO,繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

老師點(diǎn)評(píng)：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(略)

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))如圖23-74,在直角坐標(biāo)系中，已知A(-3,1)、B(-4,0),C(0,3)、D(2,2)、

E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，

并回答：

這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

老師點(diǎn)評(píng)：畫法：(1)連結(jié)A0并延長(zhǎng)A0

(2)在射線A0上截取0A'=0A

(3)過A作AD'_Lx軸于D'點(diǎn)，過A‘作A'D"軸于點(diǎn)D".

,.,△ADZ。與AA，D"0全等

.'.AD'=A'D",0A=0A'

:.A'(3,-1)

同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

(學(xué)生活動(dòng))分組討論(每四人一組)：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)

與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什

么特點(diǎn)？

提問幾個(gè)同學(xué)口述上面的問題.

老師點(diǎn)評(píng)：(1)從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等.(2)

坐標(biāo)符號(hào)相反，即設(shè)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)P'(-x,-y).

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，

即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)P'(-X,-y).

例1.如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.

分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'即

可.

解：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-X,-y),

因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,-1),B(3,0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A'(1,0),B(-3,

0).

連結(jié)A'B'.

則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段VB,.

(學(xué)生活動(dòng))例2.已知aABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.

老師點(diǎn)評(píng)分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成△ABC,要作出AABC關(guān)于原點(diǎn)0

的對(duì)稱三角形，只需作出aABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)