《平方差公式》教學改進摘要：整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。關鍵詞：合作探究數形結合整體從一般到特殊一、教材分析：本節內容是在學生學習了整式乘法的基礎上進行的，平方差公式是今后應用最廣泛的公式之一，是構建學生代數知識結構，培養學生化歸的數學思想和換元的數學方法的重要載體，其在教材中起著承上啟下的作用.二、教學目標分析：1、知識與技能目標(1)會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算；(2)通過平方差公式的推導過程，了解公式的幾何背景.2、過程與方法目標：通過創設問題情境，讓學生在問題情境中建立平方差公式的模型，感受幾何與代數的聯系，培養其數形結合及整體的思想方法。在運用公式解決問題的過程中培養學生整體的思想，從而提高學生靈活運用公式的計算能力.3、情感態度價值觀目標：讓學生感受到數學既來源于生活實際，又是解決生活中許多問題的工具，學習是有價值的學習，從而促使學生熱愛數學、研究數學.三、教學重點和難點：重點：平方差公式的推導及應用.難點：對公式中a,b的廣泛含義的理解及正確運用.四、教法分析與學法分析：1.學情分析學生在知識方面已掌握了整式的概念、整式的加減與乘法運算.在情感態度方面個性活潑、思維活躍，已初步具有對熟悉問題進行合作探究的能力.在思維方面逐漸具有一定的抽象思維能力，并能較好地利用數形結合的思想解決一些數學問題.2.教法分析基于本節課內容的特點和七年級學生的特征，遵循教必須以學為立足點的教學理念，我以合作探究的教學法為主，為學生創造一個良好的學習情境，通過學生的自主探究與發現，加深對公式的理解與記憶.同時，考慮到學生的個體差異，在各個環節采用分層教學.3.學法分析以問題為線索，讓學生在合作探究的活動中發現知識，并用自己發現的知識解決問題，體驗學習的成就感。讓學生進一步感受“探索發現——歸納驗證——應用拓展”這一學習與研究數學問題的思維模式.五.改進前的教學過程教學環節學生活動教師活動備注一、定位學情科學引入想一想如圖，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，你能計算出剩余圖形的面積嗎？教師提問，在黑板上記錄學生用兩種方法得出的不同的答案。創設問題情境，激發學生學習的興趣，同時讓學生了解公式的幾何背景。二、講授新知

注重啟發探索生甲：剩余圖形的面積可以看作是兩個正方形的面積的差，其面積等于生乙：也可以看成是兩個梯形面積的和，面積是。師：好，既然這兩個式子都是表示同一個圖形的面積，那么你認為這兩個式子之間有什么關系呢？生丙：顯然得到師：你能用我們已有的知識來驗算這個等式的正確性嗎？生:師：好，就是我們今天所要學習的乘法公式的第二個公式，叫做平方差公式，同學們，請你們仔細觀察一下這個公式，你能說出它的特點嗎？師（總結）：公式的左邊是一個兩數和與這兩數差的乘積，右邊是它們的平方差。同時我們還發現，公式的左邊有一項是相等的，有一項符號相反。其最后的結果等于相等的那一項的平方減去符號相反的那一項的平方。師：你能用語言敘述這個公式嗎？生：兩數和乘以這兩數差等于這兩數的平方差。師：說的非常好，不要忘記這句話中的“這”字哦！三、新知應用注重反思師：今后我們計算兩數和與兩數差的積這種形式的多項式運算時，就可以運用平方差公式很快得到答案。例如：例1：計算（1）（2）（3）（4）（5）練習（學生板演）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）師：平法差公式除了可以簡化我們的多項式乘法運算外，還可以用來巧算。請看以下例題:例2：簡便計算（1）49×51（2）103×97練習（學生板演）：（1）1007×993（2）98×102在草稿紙上驗證過程并口答.小組合作討論學生先判斷題目可不可以用平方差公式來計算，如果可以題目中的a、b分別是什么，換句話說就是用眼睛看相同的一項、符號相反的一項分別是什么。歸納總結學生的答案。板演公式的推導過程提醒學生：這里的a、b可以表示一個數字，也可以表示一個單項式或多項式。1.教師引導學生解決例題.2.強調解題格式的規范性3.巡視并給予個別輔導四、歸納小結形成技能這節課你有什么收獲？你從同伴那里學到了什么？你覺得在使用平方差公式時要注意什么？1．學會了平方差公式，知道其推導的過程并能運用公式進行簡單的計算。2．體會到了用幾何的方法解決代數的問題即用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式。學生討論總結本節課的收獲.教師給予點評和適當的補充.五、當堂檢測分層輔導書上練一練、作業紙學生獨立完成練習.教師巡回檢查，個別輔導基礎較差的學生，同時對學有余力的學生給予適當的點撥。六.改進后的教學過程教學環節學生活動教師活動備注一、定位學情科學引入想一想如圖，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，你能計算出剩余圖形的面積嗎？你有幾種方法？你發現什么秘密了嗎？小組討論尋求不同的方法計算剩余圖形的面積。（剩余圖形可以經過剪拼形成梯形、平行四邊形、長方形）教師提問，在黑板上記錄學生用不同方法得出的不同的答案。創設問題情境，激發學生學習的興趣，同時讓學生了解公式的幾何背景。二、講授新知

注重啟發探索生甲：剩余圖形的面積可以看作是兩個正方形的面積的差，其面積等于生乙：也可以看成是兩個梯形面積的和，面積是。師：好，既然這兩個式子都是表示同一個圖形的面積，那么你認為這兩個式子之間有什么關系呢？生丙：顯然得到師：你能用我們已有的知識來驗算這個等式的正確性嗎？生:師：好，就是我們今天所要學習的乘法公式的第二個公式，叫做平方差公式，同學們，請你們仔細觀察一下這個公式，你能說出它的特點嗎？（小組匯報，教師點評）師（總結）：公式的左邊是一個兩數和與這兩數差的乘積，右邊是它們的平方差。同時我們還發現，公式的左邊有一項是相等的，有一項符號相反。其最后的結果等于相等的那一項的平方減去符號相反的那一項的平方。師：你能用語言敘述這個公式嗎？生：兩數和乘以這兩數差等于這兩數的平方差。師：說的非常好，不要忘記這句話中的“這”字哦！三、新知應用注重反思師：今后我們計算兩數和與兩數差的積這種形式的多項式運算時，就可以運用平方差公式很快得到答案。例如：例1：計算（1）（2）（3）（4）（5）練習（學生板演）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）師：平法差公式除了可以簡化我們的多項式乘法運算外，還可以用來巧算。請看以下例題:例2：簡便計算（1）49×51（2）103×97練習（學生板演）：（1）1007×993（2）98×102選擇一組學生的答案用于推導平方差公式，其余學生的答案也要給予肯定，鼓勵其課后繼續研究。在草稿紙上驗證過程并口答.小組合作討論學生先判斷題目可不可以用平方差公式來計算，如果可以題目中的a、b分別是什么，換句話說就是用眼睛看相同的一項、符號相反的一項分別是什么。歸納總結學生的答案。板演公式的推導過程提醒學生：這里的a、b可以表示一個數字，也可以表示一個單項式或多項式。1.教師引導學生解決例題.2.強調解題格式的規范性3.巡視并給予個別輔導4．對于學生板演出現的典型錯誤讓學生進行點評，相信學生。這是一個特殊的多項式乘法運算，滲透從一般到特殊的思維方式潛移默化中滲透整體的思想設計例1的目的有兩點：（1）運用推導出來的公式解決一些簡單的計算，強化公式的記憶；（2）通過例題教學，讓學生明白整體思想在解題中的作用。設計例2的目的是讓學生初步感受公式帶來的便利，使學生熱愛數學。四、歸納小結形成技能這節課你有什么收獲？你從同伴那里學到了什么？你覺得在使用平方差公式時要注意什么？1．學會了平方差公式，知道其推導的過程并能運用公式進行簡單的計算。2．體會到了用幾何的方法解決代數的問題即用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式。學生討論總結本節課的收獲.教師給予點評和適當的補充.幫助學生梳理本節課所學的知識。五、當堂檢測分層輔導必做題：書上練一練選做題：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整數）；（2）利用平方差公式計算：2009×2007－20082．（3）利用平方差公式計算：．（4）利用平方差公式計算：．布置作業學生獨立完成練習.教師巡回檢查，個別輔導基礎較差的學生，同時對學有余力的學生給予適當的點撥。公式的記憶需要有針對性的練習，因此大量而有針對性的練習是本節課的重點.根據學生的認知規律，設計有層次的練習題，這樣能讓不同層次的學生都有收獲.六、板書設計9.4乘法公式（2）平方差公式：例1：語言敘述：兩數和與這兩個數的差的積例2：等于這兩個數的平方差學生板演區：

七.教學反思本節課是學生在學習了多項式乘法和完全平方公式的基礎上學習的又一個新的乘法公式.教學中我從幾何面積問題入手培養學生發散性思維能力，充分調動學生學習數學的積極性，通過幾種不同的面積表示方法，盡可能多的去鼓勵和引導學生，讓學生在探索和檢驗中得出(a+b)(a-b)=a2-b2.此時,通過讓學生觀察公式特征給出公式的名稱.在此過程中,教師應鼓勵學生大膽的嘗試用自己的語言敘述公式,并從中抓住學生敘述的閃光點,抓住能揭示公式特征的語言加以啟發,引導學生充分認識公式特征.隨后通過幾則例子讓學生根據特征先判斷哪些能夠用平方差公式進行計算，哪些不能，為什么？能用公式的題目相同的項a是什么，符號相反的項b是什么，運算的結果等于什么？一系列問題過后學生會形成一個良好的解題思路，然后我再通過例題教學來規范書寫,例題