必備知識·逐點夯實第五節解三角形第1課時余弦定理、正弦定理第六章平面向量、復數核心考點·分類突破【課標解讀】【課程標準】借助向量的運算,探索三角形邊長與角度的關系,掌握余弦定理、正弦定理.【核心素養】數學建模、數學運算、邏輯推理.【命題說明】考向考法本節內容是新高考卷的必考內容,考查正、余弦定理和三角形面積公式在解三角形中的應用,同時也結合三角函數及三角恒等變換等知識點進行綜合考查.預測預計高考仍以利用正弦定理、余弦定理解三角形為主,與三角函數的圖象及性質、三角恒等變換、三角形中的幾何計算交匯考查.必備知識·逐點夯實知識梳理·歸納1.正弦定理微點撥

已知兩邊及一邊的對角,利用正弦定理解三角形時,注意解的個數討論,可能有一解、兩解或無解.條件在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,R為△ABC的外接圓半徑內容變形

2RsinA2RsinB2RsinC

2.余弦定理條件在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c內容a2=______________;b2=______________;c2=______________變形b2+c2-2bccosAc2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC

3.在△ABC中,已知a,b和A時,解的情況如下:

A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的個數_________________________一解兩解一解一解無解

基礎診斷·自測1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)在△ABC的六個元素中,已知任意三個元素可求其他元素.(

)提示:(1)已知三角時,不可求三邊.(2)在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B.(

)(3)在△ABC中,若A∶B∶C=1∶2∶3,則a∶b∶c=1∶2∶3.(

)提示:(3)三角形中三邊之比等于相應的三個內角的正弦值之比.類型辨析改編易錯高考題號1324√××(4)當b2+c2-a2>0時,△ABC為銳角三角形;當b2+c2-a2=0時,△ABC為直角三角形;當b2+c2-a2<0時,△ABC為鈍角三角形.(

)提示:(4)當b2+c2-a2>0時,△ABC不一定為銳角三角形.×

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核心考點·分類突破

考點二利用正、余弦定理判斷三角形形狀[例1](1)(2023·綏化模擬)設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若acosA=bcosB=ccosC,則△ABC的形狀是(

)A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.三邊比為1∶2∶3的三角形

提醒:1.注意無論是化邊還是化角,在化簡過程中是否出現公因式;2.在判斷三角形形狀時一定要注意解是否唯一,并注意挖掘隱含條件.另外,在變形過程中要注意角A,B,C的范圍對三角函數值的影響.

考點三正、余弦定理的綜合應用考情提示正、余弦定理在高考中一般綜合考查,主要考查三角形的面積、周長、與邊有關或與角有關的最值范圍問題.

解題技法三角形面積問題的常見類型(1)求三角形面積:一般要先利用正弦定理、余弦定理以及兩角和與差的三角函數公式等,求出角與邊,再求面積;(2)已知三角形面積解三角形:常選用已知鄰邊求出其夾角,或利用已知角求出角的兩邊間的關系;(3)已知與三角形面積有關的關系式:常選用關系式中的角作為面積公式中的角,化為三角形的邊角關系,再解三角形.

解題技法解三角形中的最值或范圍問題的兩種解法(1)