2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數與二次函數在同一直角坐標系的圖像可能是（）A． B． C． D．2．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另-個轉出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉盤一轉盤二A． B． C． D．3．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．4．程大位是我國明朝商人，珠算發明家．他60歲時完成的《直指算法統宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法．對書中某一問題改編如下：意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（）個饅頭A．25 B．72 C．75 D．905．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．6．不透明的口袋內裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內的球充分攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復該摸球過程，共摸取2020次球，發現有505次摸到白球，則口袋中白球的個數是（）A．5 B．10 C．15 D．207．如圖，是的外接圓，是直徑．若，則等于（）A． B． C． D．8．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．9．小馬虎在計算16-x時，不慎將“-”看成了“+”，計算的結果是17，那么正確的計算結果應該是（）A．15 B．13 C．7 D．10．如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．“永定樓”，作為門頭溝區的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的高度BC是______米（結果保留根號）．12．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．13．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數a的值為_____．14．在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應頂點，且點A，點的坐標分別是，，那么與的相似比為__________．15．已知點A（a，1）與點A′（5，b）是關于原點對稱，則a+b=________．16．某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為______元．17．甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓練成績較穩定的是_____．（填“甲”或“乙”）18．若實數、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，為上一點，，．（1）求的長；（2）求的值．20．（6分）某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關系：y=－x+60（30≤x≤60）．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？21．（6分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）若方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若△ABC是正三角形，試求這個一元二次方程的根．22．（8分）解方程：x+3＝x（x+3）23．（8分）每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經理記錄了天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數)的數量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數)的函數關系式為:直接寫出與的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元)，求(元)關于(天)的函數解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態24．（8分）梭梭樹因其頑強的生命力和防風固沙的作用，被稱為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬畝梭梭樹，經過兩年的人工種植和自然繁殖，2018年達到25萬畝.按這兩年的平均增長率，請估計2019年該沙漠梭梭樹的面積.25．（10分）為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A．數學思維，B．文學鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規定每位學生選報一門．為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并制作成如下兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調查的學生人數；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數.26．（10分）如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據反比例函數圖象確定k的值，再分析二次函數圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，故此選項錯誤；故選Ｃ．【點睛】本題考查反比例函數、二次函數的圖象與性質，比較基礎．2、B【分析】將轉盤一平均分成3份，即將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據題意求概率即可.【詳解】解：將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結果，其中能配成紫色的結果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關鍵.3、A【分析】先根據條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質：對應角相等，再證明△APD∽△PGD，進而證明△APG∽△BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、C【分析】設有x個大和尚，則有（100-x）個小和尚，根據饅頭數=3×大和尚人數+×小和尚人數結合共分100個饅頭，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；【詳解】解：設有x個大和尚，則有(100?x)個小和尚，依題意，得：3x+(100?x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故選：C.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.5、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的有關計算，熟記各計算公式是解題的關鍵.6、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據概率公式計算這個口袋中白球的數量．【詳解】設白球有x個，根據題意得：，解得：x=5，

即白球有5個，

故選A．【點睛】考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．7、C【解析】根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【詳解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8、D【解析】根據平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據點的坐標是平面直角坐標系中的平移規律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．9、A【詳解】試題分析：由錯誤的結果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結果．解：根據題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16﹣x=16﹣1=15，故選A考點：解一元一次方程．10、A【解析】由性質性質得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內角和性質得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因為∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【點睛】本題考核知識點：旋轉角.解題關鍵點：理解旋轉的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據tan∠BAD==,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結果.【詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC,∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=米,在Rt△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD==23(米)∴BC=BD+CD=(米)故答案為.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解．12、4π【解析】根據圓內接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據同弧所對的圓周角與圓心角的關系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數是解題的關鍵.13、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據二次項系數不能為0，把a=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數不為0，確定正確的選項．14、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎圖形，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.15、-1【解析】試題分析：根據關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．16、3【解析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當x=3時，二次函數有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數的應用；3．銷售問題．17、乙【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：∵甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成績較為穩定的是乙；故答案為：乙．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18、1．【解析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）根據，可設，得，再由勾股定理列出的方程求得，進而由勾股定理求；（2）過點作于點，解直角三角形求得與，進而求得結果．【詳解】解：（1）∵，可設，得，∵，∴，解得，（舍去），或，∴，∵，∴，∴；（2）過點作于點，∵，可設，則，∵，∴，解得，（舍），或，∴，∴．【點睛】考核知識點：解直角三角形.理解三角函數的定義是關鍵.20、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元【解析】試題分析：（1）根據銷售利潤=單個利潤×銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數解析式，利用二次函數的性質即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數解析式，解方程后進行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當x=45時，w有最大值，最大值是225；（3）當w=200時，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．21、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據方程有兩個相等的實數根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據等邊進行得出a=b=c，代入方程化簡，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵關于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有兩個相等的實數根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理為2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．考點：根的判別式；等邊三角形的性質；勾股定理的逆定理．22、x1＝1，x2＝﹣1【分析】先利用乘法分配律將括號外面的分配到括號里面，再通過移項化成一元二次方程的標準形式，利用提取公因式即可得出結果.【詳解】解：方程移項得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.23、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態．【分析】（1）用待定系數法可求與的函數關系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關于(天)的函數解析式，然后根據函數的性質即可找到最大值．（3）先根據第（2）問的結論判斷出在這三段內哪一段內會出現虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數，200＞0，∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝1，當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝1．∴當9＜x≤15時，W的最大值小于1綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元．（3）當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，解得∵x為正整數∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態．【點睛】本題主要考查二次函數和一次函數的實際應用，掌握二次函數和一次函數的性質是解題的關鍵．24、31.25萬畝【分析】根據題意可得等量關系:2016年的梭梭樹面積(1+增長率)2=2018年的畝梭梭數面積，根據等量關系列出方程即可算出增長率，即可算出2019年該沙漠梭梭樹的面積.【詳解】解：設這兩年的年平均增長率為x，依題意得：解方程，得（不合題意，舍去），所以估計2019年該沙漠梭梭樹的面積為（萬畝）