2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數是（）A． B． C． D．2．把二次函數y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數關系式是（）A． B．C． D．3．如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．學生作業本每頁大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請用科學計數法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．5．下列事件中，是隨機事件的是()A．任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似 B．相似三角形的對應角相等C．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外 D．直徑所對的圓周角為直角6．若反比例函數（為常數）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且7．下列運算中，正確的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b28．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．9．若反比例函數的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大，則關于的函數的圖象經過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．二次函數的圖象如圖所示，下列結論：；；；；，其中正確結論的是A． B． C． D．11．關于拋物線y＝x2﹣4x+4，下列說法錯誤的是（）A．開口向上B．與x軸有兩個交點C．對稱軸是直線線x＝2D．當x＞2時，y隨x的增大而增大12．二次函數的部分圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④，其中錯誤結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么__________．14．一元二次方程的兩根之積是_________．15．如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，DE、交于點，連接AE，則tan∠DAE的值為___________.（不取近似值）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．17．已知點A（a，1）與點A′（5，b）是關于原點對稱，則a+b=________．18．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數）．（1）無論b取何值，該拋物線都經過定點D．請寫出點D的坐標．（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關于m的函數解析式．（3）若在0≤x≤4的范圍內，至少存在一個x的值，使y＜0，求b的取值范圍．20．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．21．（8分）如圖，為的直徑，切于點，交的延長線于點，且.(1)求的度數.(2)若的半徑為2，求的長.22．（10分）如圖，一次函數y＝﹣2x+8與反比例函數(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點，與x軸交于D點．（1）求反比例函數的解析式．（2）在第一象限內，根據圖象直接寫出一次函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．23．（10分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為1．當△ABC是等腰三角形時，求k的值24．（10分）如圖，△ABC中（1）請你利用無刻度的直尺和圓規在平面內畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點P構成的圖形，并在所作圖形上用尺規確定到邊AC、BC距離相等的點P．（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．25．（12分）如圖，的頂點坐標分別為，，．(1)畫出關于點的中心對稱圖形；(2)畫出繞原點逆時針旋轉的，直接寫出點的坐標為_________；(3)若內一點繞原點逆時針旋轉的對應點為，則的坐標為____________．(用含，的式子表示)26．某區規定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖的統計圖表（不完整）．請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數分布直方圖補全；（2）該區8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時間（小時）頻數（人數）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，，因為圓心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°【點睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關系，然后根據題意來解答2、A【解析】將二次函數的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數關系式為：.故選A.3、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為：；②圖中陰影三角形的邊長分別為：；③圖中陰影三角形的邊長分別為：；④圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出①②兩個陰影三角形的邊長，所以圖①②兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.4、D【分析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學記數法表示7.5×10-5米．

故選D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、A【分析】根據相似三角形的判定定理、相似三角形的性質定理、點與圓的位置關系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似是隨機事件，符合題意；B、相似三角形的對應角相等是必然事件，故不符合題意；C、⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．也考查了相似三角形的判定與性質，點與圓的位置關系，圓周角定理等知識.6、C【分析】根據反比例函數的性質得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【點睛】此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．7、B【解析】試題分析：A、根據合并同類法則，可知x3+x無法計算，故此選項錯誤；B、根據冪的乘方的性質，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據合并同類項法則，可知3x-2x=x，故此選項錯誤；D、根據完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；故選B．考點：1、合并同類項，2、冪的乘方運算，3、完全平方公式8、B【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵．9、D【分析】通過反比例函數的性質可得出m的取值范圍，然后根據一次函數的性質可確定一次函數圖象經過的象限．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大∴∴∴∴關于的函數的圖象不經過第三象限．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的性質、一次函數的圖象與系數的關系、一次函數的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵．10、C【分析】利用圖象信息以及二次函數的性質一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．11、B【分析】把二次函數解析式化為頂點式，逐項判斷即可得出答案．【詳解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x=2，當x＞2時，y隨x的增大而增大，∴選項A、C、D說法正確；令y=0可得(x﹣1)2=0，該方程有兩個相等的實數根，∴拋物線與x軸有一個交點，∴B選項說法錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解答本題的關鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，其對稱軸為x=h，頂點坐標為(h，k)．12、A【分析】①對稱軸為，得；②函數圖象與x軸有兩個不同的交點，得；③當時，，當時，，得；④由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，當時【詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，，，①正確；∵函數圖象與x軸有兩個不同的交點，，②正確；當時，，當時，，③正確；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，∴當時，④錯誤；故選A．【點睛】考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握從函數圖象獲取信息，將信息與函數解析式相結合解題是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵，根據和比性質，得==，故答案為.14、【分析】根據一元二次方程兩根之積與系數的關系可知．【詳解】解：根據題意有兩根之積x1x2==-1．

故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1．

故答案為：-1．【點睛】本題重點考查了一元二次方程根與系數的關系，是基本題型．兩根之積x1x2=．15、【分析】根據AB與BC的比是黃金比得到AB∶BC=，連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到，，即可求出tan∠DAE的值；【詳解】解：∵AB與BC的比是黃金比，∴AB∶BC=連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，矩形的對角線、相交于點，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CEDO是平行四邊形，又∵是矩形，∴OC=OD，∴四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），∴CD與OE垂直且平分，∴，∴，tan∠DAE，故答案為：；【點睛】本題主要考查了矩形的性質、菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關鍵；16、【解析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．17、-1【解析】試題分析：根據關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．18、1【分析】先根據勾股定理求出OE的長，再根據垂徑定理求出CF的長，即可得出結論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）當x＝2時，y＝1，即可確定點D的坐標；（2）根據拋物線的頂點坐標即可得n關于m的函數解析式；（3）根據拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝1﹣2b+2b＝1，∴無論b取何值，該拋物線都經過定點D．點D的坐標為（2，1）；（2）拋物線y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以拋物線的頂點坐標為（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n關于m的函數解析式為：n＝﹣m2+2m．（3）因為拋物線開口向上，對稱軸方程x＝，根據題意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【點睛】本題考查二次函數的性質,關鍵在于牢記基礎性質.20、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數關系式；（2）依據A（1，3），可得當x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進而得出點P的坐標．詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數關系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．21、(1)；(2).【分析】（1）根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據切線性質求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據勾股定理求出BD即可．【詳解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半徑為2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．【點睛】本題考查切線的性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力，熟練掌握切線的性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質是解題關鍵．22、（1）(x＞0)；（2）1＜x＜1．【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，確定A點坐標為(1，6)，B點坐標為(1，2)，然后利用待定系數法求反比例函數的解析式；（2）觀察函數圖象得到當1＜x＜1，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方．【詳解】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×1+8，解得m＝1，n＝2，∴A點坐標為(1，6)，B點坐標為(1，2)，把A(1，6)代入y＝(x＞0)求得k＝1×6＝6，∴反比例函數解析式為(x＞0)；（2）在第一象限內，一次函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍是1＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式以及觀察圖象的能力．23、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據判別式的意義即可得到結論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點睛】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關系；4．等腰三角形的性質．24、（1）見解析；（2）BP＝【分析】（1）根據PB2＋PC2＝BC2得出P點所構成的圓以BC為直徑，根據垂直平分線畫法畫出O點，補全⊙O，再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點即是P點.（2）設⊙O與AC的交點為H，AH＝x，得到AH、BH，根據題意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根據勾股定理求出BP.【詳解】(1)如圖：（2）由（1）作圖，設⊙O與AC的交點為H，連接BH，∴∠BHC＝90°∵BC＝15，AC＝14，AB＝13設AH＝x∴HC＝14－x∴解得：x＝5∴AH＝5∴BH＝12.連接OP，由（1）作圖知CP平分∠BCA∴∠PCA＝∠BCP又∵OP＝OC∴∠OP