第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末測試（提升）第I卷（選擇題）單選題(每題5分，8題共40分)1．(2023·全國·專題練習(xí)）“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A． B．C． D．2．(2023·四川成都）下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．3．(2023·安徽·合肥已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值（

）A． B． C． D．4．(2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)的最小值為3B．若，，，則的最小值為5C．若，，，則xy的最小值為1D．若，，，則的最小值為5．(2023·北京·101）已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為．設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為f（Q）（單位：元/件），則f（Q）的最小值是（

）A．30 B．60 C．900 D．18006．(2023·山西現(xiàn)代雙語學(xué)校南校）已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．a(chǎn)b的最大值為C．的最小值為4 D．的最小值為7．(2023·廣東深圳·高一期末）設(shè)a，bR，，則（

）A． B． C． D．8．(2023·福建·廈門一中高一期中）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A． B．不等式的解集為C． D．不等式的解集為二、多選題（每題至少有兩個選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．10．(2023·江西·豐城九中高二階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且對稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則下面結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時，或11．(2023·全國·模擬預(yù)測）現(xiàn)將一條長為10的細(xì)繩截成兩段，分別圍成一個正方形以及一個三邊長的比例為3:4:5的三角形，則下列說法正確的是（

）A．兩個圖形的面積之和的最小值為B．兩個圖形的面積之積的最大值為C．若兩個圖形的面積之和大于，則正方形周長的取值范圍是D．若兩個圖形的面積之和大于，則正方形周長與三角形周長之比的最大值為12．(2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知方程及分別各有兩個整數(shù)根，及，，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．，，，B．C．D．第II卷（非選擇題）三．填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·天津河北·二模）已知，，且，則的最大值為___________．14．(2023·上海·格致中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是___________.15．(2023·江蘇·高一）若，則下面有六個結(jié)論：①，②，③，④，⑤，⑥中，正確結(jié)論的序號是_______．16．(2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)高一階段練習(xí)）______四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023·江西·南昌市八一中學(xué)高二期末（理））某種商品原來毎件售價為元，年銷售萬件．(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格毎提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少？(2)為了擴(kuò)大商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高價格到元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入萬元作為固定宣傳費(fèi)用，試問：該商品明年的銷售量至少達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和并求出此時每件商品的定價．18．(2023·江蘇·高一）已知(1)求二次函數(shù)的值域：(2)當(dāng)時，若二次函數(shù)的值恒大于0，求a的取值范圍．19．(2023·江西·上饒市第一中學(xué)）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是12.(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.20．(2023·遼寧·鐵嶺市清河高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知不等式．(1)若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．21．(2023·江蘇）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)解關(guān)于x的不等式．22．(2023·浙江）設(shè)二次函數(shù)．(1)若，且在上的最大值為，求函數(shù)的解析式；(2)若對任意的實(shí)數(shù)b，都存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末測試（提升）第I卷（選擇題）單選題(每題5分，8題共40分)1．(2023·全國·專題練習(xí)）“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A． B．C． D．答案:A解析：∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，則不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,故選:A.2．(2023·四川成都）下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．答案:D解析：A.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故正確故選：D3．(2023·安徽·合肥已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值（

）A． B． C． D．答案:A解析：令，，則，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，故選：A.4．(2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)的最小值為3B．若，，，則的最小值為5C．若，，，則xy的最小值為1D．若，，，則的最小值為答案:D解析：選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)時可以取等號，但題設(shè)條件中，故函數(shù)最小值取不到3，故A錯誤；選項(xiàng)B：若，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時不等式可取等號，故B錯誤；選項(xiàng)C：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，令，，解得，即，故xy的最大值為1，故C錯誤；選項(xiàng)D：，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又因?yàn)椋蕰r等號成立，即最小值可取到，

故D正確．故選：D．5．(2023·北京·101）已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為．設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為f（Q）（單位：元/件），則f（Q）的最小值是（

）A．30 B．60 C．900 D．1800答案:B解析：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時等號成立.所以f（Q）的最小值是60.故選：B.6．(2023·山西現(xiàn)代雙語學(xué)校南校）已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．a(chǎn)b的最大值為C．的最小值為4 D．的最小值為答案:C解析：由題意，不等式的解集為，可得，且方程的兩根為和，所以，所以，，所以，所以A正確；因?yàn)椋裕傻茫?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為，所以B正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以的最小值為，所以C錯誤；由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為，所以D正確．故選：C．7．(2023·廣東深圳·高一期末）設(shè)a，bR，，則（

）A． B． C． D．答案:D解析：因?yàn)椋瑒t，所以，即，故A錯誤；因?yàn)椋裕瑒t，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕矗蔆錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.8．(2023·福建·廈門一中高一期中）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A． B．不等式的解集為C． D．不等式的解集為答案:B解析：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以，所以選項(xiàng)A錯誤；由題得，所以為.所以選項(xiàng)B正確；設(shè)，則，所以選項(xiàng)C錯誤；不等式為，所以選項(xiàng)D錯誤.故選：B二、多選題（每題至少有兩個選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:BC解析：，，A錯；，，成立，即B正確；，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，同理，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，即不同時等于1，，C正確；當(dāng)時，，D錯.故選：BC10．(2023·江西·豐城九中高二階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且對稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則下面結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時，或答案:ABC解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對稱軸為，所以得，故A正確；當(dāng)時，，故B正確；該函數(shù)圖象與軸有兩個交點(diǎn)，則，故C正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，或，故D錯誤.故選：ABC.11．(2023·全國·模擬預(yù)測）現(xiàn)將一條長為10的細(xì)繩截成兩段，分別圍成一個正方形以及一個三邊長的比例為3:4:5的三角形，則下列說法正確的是（

）A．兩個圖形的面積之和的最小值為B．兩個圖形的面積之積的最大值為C．若兩個圖形的面積之和大于，則正方形周長的取值范圍是D．若兩個圖形的面積之和大于，則正方形周長與三角形周長之比的最大值為答案:AB解析：設(shè)將長為10的細(xì)繩截成兩段后的長分別為x，y．將長度為x的細(xì)繩圍成正方形，其面積為．將長度為y的細(xì)繩圍成三邊長的比例為3:4:5的直角三角形，即三邊長分別為，，，其對應(yīng)的面積為．兩個圖形的面積之和．又，所以，當(dāng)時，S取到最小值，最小值為，故選項(xiàng)A正確；兩個圖形的面積之積．由基本不等式得，則，即Z的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選項(xiàng)B正確；令，解得，故選項(xiàng)C錯誤；正方形與三角形周長之比為，顯然不存在最大值，故選項(xiàng)D錯誤.故選：AB．12．(2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知方程及分別各有兩個整數(shù)根，及，，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．，，，B．C．D．答案:ACD解析：對于A：由知，與同號．若，則，這時，所以，此時與矛盾，所以，．同理可證，故A正確；對于B：根據(jù)題意可知，，，，解得．同理，，即，故B不正確，D正確；對于C：由A知，，，，是整數(shù)，所以，．由韋達(dá)定理有，所以，故C正確；故選：ACD．第II卷（非選擇題）三．填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·天津河北·二模）已知，，且，則的最大值為___________．答案:解析：因?yàn)椋遥杂郑?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)、時取等號；故答案為：14．(2023·上海·格致中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是___________.答案:解析：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：15．(2023·江蘇·高一）若，則下面有六個結(jié)論：①，②，③，④，⑤，⑥中，正確結(jié)論的序號是_______．答案:①④⑥解析：因?yàn)椋瑒t，所以，即，故①正確；由，不等式兩邊同時乘時，，對于，兩邊同乘，可得，故，即，則②錯誤；因?yàn)椋裕瑒t，所以，即，則③錯誤；由，不等式邊同時乘，得，故④正確；由，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕矗盛蒎e誤；由可得，，故⑥正確；因此，正確結(jié)論的序號是①④⑥.故答案為：①④⑥.16．(2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)高一階段練習(xí)）______答案:解析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023·江西·南昌市八一中學(xué)高二期末（理））某種商品原來毎件售價為元，年銷售萬件．(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格毎提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少？(2)為了擴(kuò)大商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高價格到元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入萬元作為固定宣傳費(fèi)用，試問：該商品明年的銷售量至少達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和并求出此時每件商品的定價．答案:(1)元(2)改革后銷售量至少達(dá)到萬件，才滿足條件，此時定價為元件解析：(1)設(shè)每件定價為元，則，整理得，要滿足條件，每件定價最多為元；(2)由題得當(dāng)時：有解，即：有解．又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即改革后銷售量至少達(dá)到萬件，才滿足條件，此時定價為元件18．(2023·江蘇·高一）已知(1)求二次函數(shù)的值域：(2)當(dāng)時，若二次函數(shù)的值恒大于0，求a的取值范圍．答案:(1)[0，](2)解析：(1)等價于，．解得所以．∴二次函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，y取最大值為，當(dāng)時，y取最小值為0，所以二次函數(shù)．的值域是[0，]．(2)由（1）知∵恒成立．即恒成立．∴恒成立．．∵．∴∵，∴．當(dāng)且僅當(dāng)且時，即時，等號成立，．∴，故a的取值范圍為19．(2023·江西·上饒市第一中學(xué)）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是12.(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.答案:(1)(2)詳見解析.解析：(1)因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，不等式的解集是，所以，又在區(qū)間上的最大值是12，所以，解得，所以；(2)由（1）知不等式為，即，因?yàn)椋礊椋?dāng)時，，所以或，當(dāng)時，則；當(dāng)時，，所以或，綜上：當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集是.20．(2023·遼寧·鐵嶺市清河高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知不等式．(1)若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．答案:(1)；(2)解析：(1)當(dāng)時，不等式為，解得，顯然不符合題意；當(dāng)時，由已知，得即解得,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2)原不等式可化為，設(shè)，由題意，當(dāng)，恒成立，所以，即,解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為21．(2023·江蘇）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)有