江西省贛州市贛縣2025屆九上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數的圖象（0≤x≤4）如圖，關于該函數在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值2．如圖，在中，，，平分，是的中點，若，則的長為（）A．4 B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票,座號是“7排8號” B．射擊運動員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學中,至少2人出生的月份相同4．在同一平面直角坐標系中，函數y=x﹣1與函數的圖象可能是A． B． C． D．5．已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內恰好只有一個整數時，a的取值范圍是（）A．0<a≤ B．a≥ C．≤a＜ D．<a≤6．如圖，網格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D7．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°8．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠A＝80°，則∠C的度數是（）A．40° B．80° C．100° D．120°9．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是()A． B． C． D．12．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為____．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tan∠COA=，若函數的圖象經過頂點B，則k的值為________．15．在中，，，在外有一點，且，則的度數是__________．16．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數關系y＝﹣5x2+20x，在飛行過程中，當小球的行高度為15m時，則飛行時間是_____．17．如圖，⊙O的半徑為2，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作⊙O的切線，切點為C．若PC=2，則BC的長為______．18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，現利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動，再將梯子斜靠在左墻，測得梯子與地面的夾角為60°，則此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是多少米？（結果保留根號）20．（8分）經過校園某路口的行人，可能左轉，也可能直行或右轉．假設這三種可能性相同，現有小明和小亮兩人經過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．21．（8分）如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數在第一象限內的一個交點，PB⊥軸于B，且S△ABP=1．（1）求證：△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標；（3）設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥軸于T，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．22．（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長線相交于點F，且EF·DF=BF·CF．(1)求證：AD·AB=AE·AC；(2)當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長與的值．23．（10分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．24．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．25．（12分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結果保留根號）26．如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】由圖像可知，當x=1時，y有最大值2;當x=4時，y有最小值-2.5.故選C.2、B【分析】首先證明，然后再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設則,在中，即解得為中點，故選B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.3、D【分析】根據必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會發生的事情.4、C【解析】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．因此，∵函數y=x﹣1的，，∴它的圖象經過第一、三、四象限．根據反比例函數的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數的系數，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．5、C【分析】根據題意可知的對稱軸為可知使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內恰好只有一個整數時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)可知當時可求得使的x的取值范圍內恰好只有一個整數時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即求得解集為：故選C【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的性質，利用數形結合思想解決二次函數與不等式問題是解題關鍵.6、D【分析】利用對應點的連線都經過同一點進行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點D．故選D．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行．7、A【解析】根據同名三角函數大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查了同名三角函數大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減小．8、C【分析】根據圓內接四邊形的性質得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故選：C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質的應用.熟記圓內接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.9、D【分析】作CD⊥x軸于D，設OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據三角形的面積公式得出AB=BC．根據相似三角形性質即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數即可求得k．【詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，∴k＝×2a＝1．故選D．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，會運用相似求線段長度是解題的關鍵．10、B【分析】根據平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據DE的長即可求得BC的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關鍵．11、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點：銳角三角函數的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正弦的定義，即可完成.12、B【分析】將一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進而得出母線長，再利用勾股定理進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長為∴扇形的弧長為∴，即圓錐的母線長為∴圓錐的高為．故答案是：【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出母線長是解決問題的關鍵．14、1【分析】作BD⊥x軸于點D，如圖，根據菱形的性質和平行線的性質可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5則可根據勾股定理求出BD和AD的長，進而可得點B的坐標，再把點B坐標代入雙曲線的解析式即可求出k．【詳解】解：作BD⊥x軸于點D，如圖，∵菱形OABC的邊長為5，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠COA，∴在Rt△ABD中，設BD=3x，AD=4x，則根據勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴點B的坐標是（9，3），∵的圖象經過頂點B，∴k=3×9=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質、解直角三角形、勾股定理和待定系數法求函數的解析式等知識，屬于常考題型，熟練應用上述知識、正確求出點B的坐標是解題的關鍵．15、、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分別在直線AC的兩側時，根據同弧所對的圓周角相等和圓內接四邊形對角互補可得兩種結果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵點在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四點共圓，①如圖，當點M在直線AC的左側時，,∴；②如圖，當點M在直線AC的右側時，∵，∴，故答案為：135°或45°．【點睛】本題考查了圓內接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關鍵是要先根據題意判斷出A、C、B、M四點共圓．16、1s或3s【解析】根據題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題．【詳解】∵y=﹣5x2+20x，∴當y=15時，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和一元二次方程的知識解答．17、2【分析】連接OC，根據勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，則∠COP=60°，可得△OCB是等邊三角形，從而得結論．【詳解】連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等邊三角形，∴BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、1．【分析】根據勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt△ABC的內切圓，設AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，設半徑OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝1，則該圓半徑是1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查內切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.三、解答題（共78分）19、此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長度，再利用Rt△A'DC，求得離A'D的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，∴此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米．【點睛】此題考查解直角三角形的實際應用，根據題意構建直角三角形是解題的關鍵，題中注意：梯子的長度在兩個三角形中是相等的.20、兩人之中至少有一人直行的概率為．【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出“至少有一人直行”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人之中至少有一人直行的結果數為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）詳見解析；（2）P為（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一對公共角相等，一對直角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；

（2）先求出點A、C的坐標，設出A（x，0），C（0，y）代入直線的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標即可；

（3）把P坐標代入求出反比例函數，設R點坐標為（），根據△BRT與△AOC相似分兩種情況，利用線段比建立方程，求出a的值，即可確定出R坐標．【詳解】解：（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=10°，∴△AOC∽△ABP；（2）設A（x，0），C（0，y）由題意得：，解得：，

∴A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，

又∵S△ABP=1，

∴AB?BP=18，

又∵PB⊥x軸，

∴OC∥PB，

∴△AOC∽△ABP，

∴，即，

∴2BP=AB，

∴2BP2=18，

∴BP2=1，

∴BP=3，

∴AB=6，

∴P點坐標為（2，3）；（3）設反比例函數為，則，即，可設R點為（），則RT=，TB=①要△BRT∽△ACO，則只要，∴，解得：，∴；∴點R的坐標為：（，）；②若△BRT∽△CAO，則只要，∴，解得：，∴，∴點R的坐標為：（3，2）；綜合上述可知，點R為：（）或（3，2）.【點睛】此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，相似三角形的判定與性質，一次函數與反比例函數的交點，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、（1）答案見解析；（2）BD=6，【分析】（1）根據相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，進而證明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性質證明即可；（2）根據相似三角形的性質得出有關圖形的面積之比，進而解答即可．【詳解】證明：（1）∵EF?DF=BF?CF，

∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴∴AD·AB=AE·AC.(2)由（1）知AD·AB=AE·AC∴AD=6，BD=6，EC=1∵，∴∵∴∴.點睛：本題考查相似三角形的判定和性質知識，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定解答．23、該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm．【解析】試題分析：根據sin75°=，求出OC的長，根據tan10°=，再求出BC的長，即可求解．試題解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈18.8，在直角三角形BCO中，tan10°==≈，解得BC