二次函數(shù)壓軸題集錦帶答案(2024年中考真題)1.(24年安徽中考)已知物線(為常數(shù))的頂點橫坐標比拋物線的頂點橫坐標大1.(1)求的值；(2)點在拋物線上,點在拋物線上.(i)若,且,求的值；(ii)若,求的最大值.

2.(24年包頭中考)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸相交于,兩點(點在點左側),頂點為,連接．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;(2)如圖1,若是軸正半軸上一點,連接．當點的坐標為時,求證:;(3)如圖2,連接,將沿軸折疊,折疊后點落在第四象限的點處,過點的直線與線段相交于點,與軸負半軸相交于點．當時,與是否相等？請說明理由．

3.(24年成都中考)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點(點在點的左側),其頂點為,是拋物線第四象限上一點.(1)求線段的長(2)當時,若的面積與的面積相等,求的值:(3)延長交軸于點,當時,將沿方向平移得到.將拋物線平移得到拋物線,使得點,都落在拋物線上.試判斷拋物線與是否交于某個定點.若是,求出該定點坐標;若不是,請說明理由.

4.(24年重慶中考)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經過點,與軸交于點,與軸交于兩點(在的左側),連接．(1)求拋物線的表達式(2)點是射線上方拋物線上的一動點,過點作軸,垂足為,交于點．點是線段上一動點,軸,垂足為,點為線段的中點,連接．當線段長度取得最大值時,求的最小值(3)將該拋物線沿射線方向平移,使得新拋物線經過(2)中線段長度取得最大值時的點,且與直線相交于另一點．點為新拋物線上的一個動點,當時,直接寫出所有符合條件的點的坐標．

5.(24年浙江中考)已知二次函數(shù)(b,c為常數(shù))的圖象經過點,對稱軸為直線.(1)求二次函數(shù)的表達式(1)若點向上平移2個單位長度,向左平移個單位長度后,恰好落在的圖象上,求m的值(3)當2≤a≤n時,二次函數(shù)的最大值與最小值的差為,求n的取值范圍.

6.(24年呼倫貝爾中考)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖像經過原點和點．經過點的直線與該二次函數(shù)圖象交于點,與軸交于點．(1)求二次函數(shù)的解析式及點的坐標;(2)點是二次函數(shù)圖象上的一個動點,當點在直線上方時,過點作軸于點,與直線交于點,設點的橫坐標為．①為何值時線段的長度最大,并求出最大值;②是否存在點,使得與相似．若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由．

7.(24年廣州中考)已知拋物線過點和點,直線過點,交線段于點,記的周長為,的周長為,且．(1)求拋物線的對稱軸(2)求的值(3)直線繞點以每秒的速度順時針旋轉秒后得到直線,當時,直線交拋物線于,兩點．①求的值②設的面積為,若對于任意的,均有成立,求的最大值及此時拋物線的解析式．

8.(24年綏化中考)綜合與探究如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與直線相交于,兩點,其中點,．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式．(2)過點作軸交拋物線于點,連接,在拋物線上是否存在點使．若存在,請求出滿足條件的所有點的坐標;若不存在,請說明理由．(提示:依題意補全圖形,并解答)(3)將該拋物線向左平移個單位長度得到,平移后的拋物線與原拋物線相交于點,點為原拋物線對稱軸上的一點,是平面直角坐標系內的一點,當以點,,,為頂點的四邊形是菱形時,請直接寫出點F的坐標．

9.(24年上海中考)在平面直角坐標系中,已知平移拋物線后得到的新拋物線經過和．(1)求平移后新拋物線的表達式(2)直線()與新拋物線交于點P,與原拋物線交于點Q．①如果小于3,求m的取值范圍②記點P在原拋物線上的對應點為,如果四邊形有一組對邊平行,求點P的坐標．

10.(24年樂山中考)在平面直角坐標系中,我們稱橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點為“完美點”．拋物線(a為常數(shù)且)與y軸交于點A．(1)若,求拋物線的頂點坐標;(2)若線段(含端點)上的“完美點”個數(shù)大于3個且小于6個,求a的取值范圍;(3)若拋物線與直線交于M,N兩點,線段與拋物線圍成的區(qū)域(含邊界)內恰有4個“完美點”,求a的取值范圍．

11.(24年甘肅武威中考)如圖1,拋物線交x軸于O,兩點,頂點為．點C為的中點．(1)求拋物線的表達式;(2)過點C作,垂足為H,交拋物線于點E．求線段的長．(3)點D為線段上一動點(O點除外),在右側作平行四邊形．①如圖2,當點F落在拋物線上時,求點F的坐標;②如圖3,連接,,求的最小值．

12.(24年棗莊中考)在平面直角坐標系中,點在二次函數(shù)的圖像上,記該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線．(1)求的值(2)若點在的圖像上,將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度,得到新的二次函數(shù)的圖像．當時,求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和(3)設的圖像與軸交點為,．若,求的取值范圍．

13.(24年四川廣安中考)如圖,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,點坐標為,點坐標為．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點是直線上方拋物線上一個動點,過點作軸的垂線交直線于點,過點作軸的垂線,垂足為點,請?zhí)骄渴欠裼凶畲笾?？若有最大?求出最大值及此時點的坐標;若沒有最大值,請說明理由．(3)點為該拋物線上的點,當時,請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．

14.(24年四川南充中考)已知拋物線與軸交于點,．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖,拋物線與軸交于點,點為線段上一點(不與端點重合),直線,分別交拋物線于點,,設面積為,面積為,求的值;(3)如圖,點是拋物線對稱軸與軸的交點,過點的直線(不與對稱軸重合)與拋物線交于點,,過拋物線頂點作直線軸,點是直線上一動點．求的最小值．

15.(24年四川瀘州中考)如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線經過點,與y軸交于點B,且關于直線對稱．(1)求該拋物線的解析式;(2)當時,y的取值范圍是,求t的值;(3)點C是拋物線上位于第一象限的一個動點,過點C作x軸的垂線交直線于點D,在y軸上是否存在點E,使得以B,C,D,E為頂點的四邊形是菱形？若存在,求出該菱形的邊長;若不存在,說明理由．

16.(24年河北中考)如圖,拋物線過點,頂點為Q．拋物線(其中t為常數(shù),且),頂點為P．(1)直接寫出a的值和點Q的坐標．(2)嘉嘉說:無論t為何值,將的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在上．淇淇說:無論t為何值,總經過一個定點．請選擇其中一人的說法進行說理．(3)當時①求直線PQ的解析式.②作直線,當l與的交點到x軸的距離恰為6時,求l與x軸交點的橫坐標．(4)設與的交點A,B的橫坐標分別為,且．點M在上,橫坐標為．點N在上,橫坐標為．若點M是到直線PQ的距離最大的點,最大距離為d,點N到直線PQ的距離恰好也為d,直接用含t和m的式子表示n.

17.(24年武漢中考)拋物線交軸于,兩點(在的右邊),交軸于點．(1)直接寫出點,,的坐標(2)如圖(1),連接,,過第三象限的拋物線上的點作直線,交y軸于點．若平分線段,求點的坐標(3)如圖(2),點與原點關于點對稱,過原點的直線交拋物線于,兩點(點在軸下方),線段交拋物線于另一點,連接．若,求直線的解析式．

18.(24年四川德陽中考)如圖,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點．(1)求拋物線的解析式;(2)當時,求的函數(shù)值的取值范圍;(3)將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點,點為拋物線的對稱軸上一動點,求的最小值．

19.(24年湖北中考)如圖,二次函數(shù)交軸于和,交軸于.(1)求的值.(2)為函數(shù)圖像上一點,滿足,求點的橫坐標.(3)將二次函數(shù)沿水平方向平移,新的圖像記為,與軸交于點,記,記頂點橫坐標為.①求與的函數(shù)解析式.②記與軸圍成的圖像為與重合部分(不計邊界)記為,若隨增加而增加,且內恰有2個橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點,直接寫出的取值范圍。

20.(24年四川宜賓中考)如圖,拋物線與x軸交于點和點B,與y軸交于點,其頂點為D．(1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標;(2)在y軸上是否存在一點M,使得的周長最小．若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;(3)若點E在以點為圓心,1為半徑的上,連接,以為邊在的下方作等邊三角形,連接．求的取值范圍．

21.(24年內蒙古通遼中考)如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸,軸分別交于點,,拋物線為常數(shù))經過點且交軸于兩點．(1)求拋物線表示的函數(shù)解析式;(2)若點為拋物線的頂點,連接,,．求四邊形的面積．

22.(24年四川達州中考)如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點．點是拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖2,連接,,直線交拋物線的對稱軸于點,若點是直線上方拋物線上一點,且,求點的坐標;(3)若點是拋物線對稱軸上位于點上方的一動點,是否存在以點,,為頂點的三角形是等腰三角形,若存在,請直接寫出滿足條件的點的坐標;若不存在,請說明理由．

23.(24年蘇州中考)如圖①,二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點,．(1)求圖象對應的函數(shù)表達式(2)若圖象過點,點P位于第一象限,且在圖象上,直線l過點P且與x軸平行,與圖象的另一個交點為Q(Q在P左側),直線l與圖象的交點為M,N(N在M左側)．當時,求點P的坐標(3)如圖②,D,E分別為二次函數(shù)圖象,的頂點,連接AD,過點A作．交圖象于點F,連接EF,當時,求圖象對應的函數(shù)表達式．

24.(24年長沙中考)已知四個不同的點都在關于的函數(shù)是常數(shù),且的圖象上.(1)當兩點的坐標分別為時,求代數(shù)式的值:(2)當兩點的坐標滿足時,請你判斷此函數(shù)圖象與軸的公共點的個數(shù),并說明理由:(3)當時,該函數(shù)圖象與軸交于兩點,且四點的坐標滿足:,.請問是否存在實數(shù),使得這三條線段組成一個三角形,且該三角形的三個內角的大小之比為?若存在,求出的值和此時函數(shù)的最小值;若不存在,請說明理由(注:表示一條長度等于的倍的線段).

25.(24年四川遂寧中考)二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點,與軸交于點,為拋物線上的兩點．(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)當兩點關于拋物線對稱軸對稱,是以點為直角頂點的直角三角形時,求點的坐標;(3)設的橫坐標為,的橫坐標為,試探究:的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值,若不存在,請說明理由．

26.(24年四川自貢中考)如圖,拋物線與x軸交于,兩點,頂點為P．(1)求拋物線的解析式及P點坐標;(2)拋物線交y軸于點C,經過點A,B,C的圓與y軸的另一個交點為D,求線段的長;(3)過點P的直線分別與拋物線、直線交于x軸下方的點M,N,直線交拋物線對稱軸于點E,點P關于E的對稱點為Q,軸于點H．請判斷點H與直線的位置關系,并證明你的結論．

27.(24年黑龍江龍東中考)如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中,．(1)求拋物線的解析式．(2)在第二象限的拋物線上是否存在一點P,使得的面積最大．若存在,請直接寫出點P坐標和的面積最大值;若不存在,請說明理由．

28.(24年揚州中考)如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于,兩點．(1)求的值(2)若點在該二次函數(shù)的圖像上,且的面積為,求點的坐標．

29.(24年吉林中考)小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識,設計了一個計算程序,其程序框圖如圖(1)所示,輸入x的值為時,輸出y的值為1;輸入x的值為2時,輸出y的值為3;輸入x的值為3時,輸出y的值為6．(1)直接寫出k,a,b的值．(2)小明在平面直角坐標系中畫出了關于x的函數(shù)圖像,如圖(2)．Ⅰ．當y隨x的增大而增大時,求x的取值范圍．Ⅱ．若關于x的方程(t為實數(shù)),在時無解,求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點P,Q(P與Q不重合)．P的橫坐標為m,Q的橫坐標為．小明對P,Q之間(含P,Q兩點)的圖像進行研究,當圖像對應函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化,直接寫出m的取值范圍．

二次函數(shù)壓軸題集錦答案1.(24年安徽中考)【答案】(1).(2).(ii)時,取最大值.2.(24年包頭中考)【答案】(1)①見解析;②(2),理由見解析3.(24年成都中考)【答案】(1)(2)(3)拋物線與交于定點.4.(24年重慶中考)【答案】(1)(2)的最小值為(3)符合條件的點的坐標為或．5.(24年浙江中考)【答案】(1)(2)(3)6.(24年呼倫貝爾中考)【答案】(1),(2)①當時,有最大值為;②當P的坐標為或時,與相似7.(24年廣州中考)【答案】(1)對稱軸為直線::(2)(3)①,②的最大值為,拋物線為8.(24年綏化中考)【答案】(1)(2)存在,點坐標為,(3),,,9.(24年上海中考)【答案】(1)或(2)①;②．10.(24年樂山中考)【答案】(1)(2)(3)11.(24年甘肅武威中考)【答案】(1)(2)(3)①②12.(24年棗莊中考)【答案】(1)(2)新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為;(3)13.(24年四川廣安中考)【答案】(1)(2)的最大值為,點的坐標為(3)點的坐標為或14.(24年四川南充中考)【答案】(1)(2)(3)15.(24年四川瀘州中考)【答案】(1)(2)(3)存在點以B,C,D,E為頂點的四邊形是菱形,邊長為或216.(24年河北中考)【答案】(1),