第1章緒論1.1數字信號1.2計數進位制1.3不同進制數的轉換1.4二十進制常用代碼1.5算術運算與邏輯運算1.6數字電路及其發展 1.1數字信號

自然界中存在著兩類物理量：一類稱為模擬量（AnalogQuantity），它具有時間上連續變化、值域內任意取值的特點。例如：電壓、溫度、聲音等就是典型的模擬量。另一類稱為數字量（DigitalQuantity），它具有時間上離散變化（也就是不連續）、值域內只能取某些特定值的特點，例如：開關的通斷、電壓的高低、電流的有無等就是典型的數字量。在電子設備中，無論是數字量還是模擬量都是以電信號形式出現的。通常將表示模擬量的電信號叫作模擬信號（AnalogSignal），將表示數字量的電信號稱為數字信號(DigitalSignal)。正弦波信號、話音信號就是典型的模擬信號，矩形波、方波信號就是典型的數字信號。將產生、傳送、處理模擬信號的電子電路叫做模擬電路（AnalogCircuit)，將產生、存儲、傳送、處理數字信號的電子電路叫做數字電路（DigitalCircuit)。數字電路的基本工作信號是由0、1兩種數值組成的數字信號，一個0或一個1通常稱為1比特，有時也稱為一個節拍。數字信號有兩種傳輸波形，一種稱為電平型，另一種稱為脈沖型。電平型數字信號是以一個時間節拍內信號是高電平還是低電平來表示1或0，而脈沖型數字信號是以一個時間節拍內有無脈沖來表示1或0。如圖1-1所示的數字信號為010011010，圖（a）中所示是以高電平表示1、低電平表示0的電位型數字信號波形，或稱為不歸0型數字信號；圖（b）中所示是以有脈沖表示1、無脈沖表示0的脈沖型數字信號波形，或稱為歸0型數字信號，即在相鄰1信號間，先回到0再變為1。圖1-1數字信號的表示 1.2計數進位制

１.十進制

日常生活中最常用的是十進制。十進制數中，采用了０、1、2、…、９共十個不同的數字，計數規則是“逢十進一”及“借一當十”。各個數碼處于十進制數的不同數位時，所代表的數值是不同的。例如:３５８＝３×１０２+５×１０１+８×１００

其中最高位數碼３代表數值300，次高位數碼５代表數值50，最低位數碼８代表數值8。把100、10、1這些10的冪次方稱為十進制數數位的位權值。“10”稱為十進制數的基數。因此，任意一個十進制數均可以按位權展開為式中，ai為第ｉ位的系數，為0～9中任意一個數字；ｎ表示整數部分位數，ｍ表示小數部分位數。

十進制數按位權展開的表示方法，可以推廣到任意進制的計數制。一個基數為Ｒ的Ｒ進制計數制，共有０、１、…、（Ｒ－１）個不同的數碼，則按位權展開可表示為

2.二進制

目前在數字電路中應用最廣的是二進制。二進制只有０和１兩個數碼，計數規則是“逢二進一”及“借一當二”。二進制的基數是２，每個數位的位權值為２的冪次方（見表1-1）。二進制數按位權展開形式為：式中，ai為0或１；ｎ表示整數部分位數，ｍ表示小數部分位數。2i為第i位的位權值。例如，二進制數1101.01可展開為

3.八進制

八進制對應的八個數碼符號為0～7，基數為8，每個數位的位權值為8的冪，計數規則為“逢八進一”。八進制數可表示為例如，八進制數（128）8按位權展開為

4.十六進制

十六進制數有0～9、A、B、C、D、E、F共十六個數碼符號，其中A、B、C、D、E、F六個數碼符號依次表示10～15。十六進制數的基數為16，每個數位的位權值為16的冪次方，計數規則為“逢十六進一”。十六進制數可表示為例如，（5D）16=5×161+13×160

1.3不同進制數的轉換

1.將R進制數轉換成十進制數：

將R進制數轉換成等值的十進制數，只要將R進制數按位權展開，再按十進制運算規則運算，即可得到十進制數。

【例1-1】將下列各進制數轉換成十進制數。2.將十進制數轉換成R進制數

將十進制數轉換成R進制數，需將十進制數的整數部分和小數部分分別進行轉換，然后將它們合并起來。整數部分的轉換用除以R取余數法，小數部分的轉換用乘以R取整數法。

整數部分的轉換步驟如下：

①將給定的十進制整數除以R，余數作為R進制數的最低位(LSB)。

②用前一步的商再除以R，余數作為次低位。

③重復步驟②，記下余數，直至最后商為0。最后的余數即為R進制數的最高位(MSB)。

【例1－3－3】將十進制數(53)10

轉換成八進制數。

整數部分的轉換步驟如下：

將給定的十進制整數除以R，余數作為R進制數的最低位（LSB）。

用前一步的商再除以R，余數作為次低位。

重復步驟②，記下余數，直至最后商為0。最后的余數即為R進制數的最高位（MSB）。 2∣217

2∣108…………余1……LSBb0

2∣54…………余0b1

2∣27…………余0b2

2∣13…………余1b3

2∣6…………余1b4

2∣3…………余0b5

2∣1…………余1b6

0…………余1……MSBb7∴（217）10=（11011001）2

【例1-2】將（217）10轉換成二進制數

解：∵[例1－3－3]將十進制數(53)10轉換成八進制數。

解由于基數為8，逐次除以8取余數：所以(53)10=(65)8

十進制純小數轉換成R進制數的方法是，將小數部分逐次乘以R，取乘積的整數部分作為R進制的各有關數位，乘積的小數部分繼續乘以R，直至最后乘積為0或達到一定的精度為止。【例1－3－4】求(0.3125)10=()2。

【例1-3-5】將十進制小數（0.39）10轉換成二進制數，要求精度達到0.1%。

解：要求精度達到0.1%，因為1/29<1/1000<1/210，所以需要精確到二進制小數10位。

0.39×2=0.78……整數為0b-1=00.48×2=0.96……整數為0b-6=0

0.78×2=1.56……整數為1b-2=10.96×2=1.92……整數為1b-7=1

0.56×2=1.12……整數為1b-3=10.92×2=1.84……整數為1b-8=1

0.12×2=0.24……整數為0b-4=00.84×2=1.68……整數為1b-9=1

0.24×2=0.48……整數為0b-5=00.68×2=1.36……整數為1b-10=1

所以（0.39）10=（0.0110001111）2把一個帶有整數和小數的十進制數轉換為R進制數時，是將整數部分和小數部分分別進行轉換，然后將結果合并起來。例如將十進制數（217.3125）10轉換成二進制數，可按例1-2和例1-4分別進行轉換，并將結果合并，得到（217.3125）10=（11011001.0101）2

3.二進制與八進制、十六進制之間的轉換

（1）二進制與八進制之間的轉換

由于3位二進制數構成1位八進制數，所以它們之間的關系如下所示。例如：（101011100101）2=（5345）8（6574）8=（110101111100）2

（2）二進制與十六進制之間的轉換4位二進制數構成1位十六進制數，它們之間的關系如下所示。例如：（9A7E）16=（1001101001111110）2（010111010110）2=（5D6）16

【例1-3-7】將（BE2.9D）16轉換成八進制數

解：

（BE2.9D）16=（101111100010.10011101）2=（5742.472）8

十進制、二進制、八進制、十六進制等幾種計數進制的對照表如表1-2所示。 1.4二一十進制常用代碼

數字系統中的信息可以分為兩類：一類是數值，表示數量的大小，對應的體制為計數體制，如十、二、八、十六進制。另一類是文字符號，作為事物的代碼，對應的體制是碼制，指用數碼對不同事物、字符、狀態等進行編碼的原則或規律。例如：85中學，120教室，等等。在數字電路系統中，常用與二進制數碼對應的0、1作為代碼的符號，叫做二進制碼，它的含義由人們預先約定而賦予，可以在不同場合有不同的含義，所以二進制碼不僅僅只表示二進制數。用二進制碼表示1位十進制數的代碼，稱為二-十進制代碼，即BCD(BinaryCodedDecimal)代碼。由于十進制數0～9共有10個數碼，因此，至少需要4位二進制代碼來表示1位十進制數。而4位二進制碼共有16種碼組，在這16種碼組中，可以任選10種來表示10個十進制數，這樣不同的選法產生了不同的BCD碼。常用的BCD碼見表1－4－1，它們的編碼規則各不相同。表1－4－1幾種常用的BCD碼

1.有權BCD碼

在表示０～９十進制數的４位二進制代碼中，每位二進制數都有確定的位權值，稱為有權ＢＣＤ碼，如表1－4－1中的8421碼、2421碼、5421碼。對于有權ＢＣＤ碼，可以根據位權展開式求得所代表的十進制數。例如：最常用的有權碼是8421BCD碼，8421BCD碼選取0000～1001表示十進制數0～9。在這種編碼方式中，其位權值是按基數2的冪增加的，從左到右依次為8、4、2、1，且代碼中每一位的權值是固定不變的。這樣，它和二進制數的位權值一致，有時也稱為自然權碼，代碼

1010～1111的六種狀態稱為禁用碼或偽碼。5421BCD碼選取0000～0100和1000～1100共10種狀態，來對應十進制數0～9，代碼0101～0111、1101～1111的六種狀態為禁用碼。

表1－3中的2421碼、631－1碼的10個數字代碼中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5恰好互為反碼。這種特性稱為具有自補性，這對于求取10的補碼是很方便的，在數字系統中很有用。

2.無權BCD碼

無權BCD代碼沒有確定的位權值，不能按位權展開來求它們所代表的十進制數。但這些代碼都有其特點，在不同場合可根據需要選用。例如,余3BCD碼是在每個8421BCD碼上加(3)10=(0011)2得到的，故稱之為余3BCD碼。用余3BCD碼進行加減運算比8421BCD碼方便。從表1－4－1中可看出，余3BCD碼具有自補性。如BCDGray循環碼，它的兩個相鄰的數碼之間僅有一位不同，其余位都相同。循環碼的這個特點，使它在代碼的形成與傳輸時引起的誤差比較小。因此，按這種碼型接成計數器時，每次狀態轉換過程中只有一個觸發器翻轉，譯碼時不會發生競爭－冒險現象。

3.用BCD代碼表示十進制數

BCD代碼中，4位二進制代碼僅表示1位十進制數，對一個多位的十進制數進行編碼，需要有與十進制位數相同的幾組BCD代碼來表示，每組代碼之間按十進制進位。例如，用BCD碼來表示十進制數683，如下：［683］10=［011010000011］8421BCD[DW]［683］10=［110011100011］2421BCD

4.其他常用代碼

1)奇偶校驗碼

奇偶校驗碼是一種具有檢錯能力、可以檢測一位錯誤的代碼。它由信息位和校驗位兩部分組成。校驗位數碼的編碼方式是：“奇校驗”時，使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有奇數個1；“偶校驗”時，使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有偶數個1。通常采用奇校驗，因為它排除了全0的情況。

2)字符碼

字符碼是專門用來處理數字、字母及各種符號的二進制代碼。字符代碼的種類繁多，前在計算機和數字通信系統中被廣泛采用的是ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美國信息交換標準代碼)，常用的是ASCII－7編碼，用7位二進制編碼表示一個字符，共可表示128個不同的字符。通常使用時在最高位添0湊成8位二進制編碼，或根據實際情況將最高位用做校驗位。 1.5算術運算與邏輯運算

當二進制數碼中的0和1表示的是數量大小時，兩數之間進行的數值運算稱為算術運算。二進制算術運算和十進制算術運算的法則基本相同，唯一區別在于相鄰兩位之間的關系是“逢二進一”及“借一當二”。例如:

加法運算

0100+1001

1101減法運算1001-01000101乘法運算1001×010000000000100100000100100除法運算二進制數碼中的0和1不僅可以表示數量的大小，進行二進制的數值運算，還可以表示不同的狀態。例如，用１和０分別表示一件事情的真和偽，或者電位的高和低、脈沖信號的有和無等。數字電路中，兩種不同的狀態通常稱為邏輯狀態，只有兩種對立狀態的邏輯關系稱為二值邏輯。這樣，0和1已不再是通常的二進制數，而是代表兩種邏輯狀態的符號，它們的意義完全由事先約定。例如：以1表示高電平，以0表示低電平；也可以以1表示低電平，

以0表示高電平。這里，有兩種邏輯體制:正邏輯體制規定高電平為邏輯1，低電平為邏輯0;負邏輯體制規定低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。

當二進制數碼0、1表示邏輯狀態時，它們之間按照一定的因果關系所進行的運算叫做邏輯運算。邏輯運算與算術運算有著本質的區別，下一章將重點介紹邏輯運算的各種規律。

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