初中數(shù)學因式分解的教案8篇初中數(shù)學因式分解的教案篇1

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解

4、應用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應用知識解決問題的樂趣

教學重點：

靈活運用因式分解解決問題

教學難點：

靈活運用恰當?shù)?因式分解的方法，拓展練習2、3

教學過程：

一、創(chuàng)設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2πr+2πr=2π(r+r)因式分解

2、.規(guī)律總結(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.

(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強化訓練

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

試一試把下列各式因式分解:

(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

(3)(4)y2+y+

例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知識應用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

四、拓展應用

1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+2004被2005整除嗎?

3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?

初中數(shù)學因式分解的教案篇2

教學目標

1.知識與技能

會應用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數(shù)學知識的完整性.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數(shù)學在實際問題中的應用價值.

重、難點與關鍵

1.重點：利用平方差公式分解因式.

2.難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的'徹底性.

3.關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應用公式的方面上來.

教學方法

采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維.

教學過程

一、觀察探討，體驗新知

?問題牽引】

請同學們計算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

?學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

?教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.

1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.

?學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

?教師活動】引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導出課題：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項式、多項式).

二、范例學習，應用所學

?例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)

(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

?思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.

?教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演.

?學生活動】分四人小組，合作探究.

解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

初中數(shù)學因式分解的教案篇3

一、教學目標

?知識與技能】

了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

?過程與方法】

通過對平方差特點的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。

?情感態(tài)度價值觀】

在逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。

二、教學重難點

?教學重點】

運用平方差公式分解因式。

?教學難點】

靈活運用公式法或已經(jīng)學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

三、教學過程

(一)引入新課

我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?

大家先觀察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?

(二)探索新知

學生獨立思考或者與同桌討論。

引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。

提問1：能否用語言以及數(shù)學公式將其特征表述出來?

初中數(shù)學因式分解的教案篇4

教學目標：運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點，會用提公因式法與公式法分解因式．培養(yǎng)學生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準．

教學重點和難點：

1．平方差公式；

2．完全平方公式；

3．靈活運用3種方法.

教學過程：

一、提出問題，得到新知

觀察下列多項式：x24和y225

學生思考，教師總結：

(1)它們有兩項，且都是兩個數(shù)的平方差；

(2)會聯(lián)想到平方差公式.

公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式.

二、運用公式

例1：填空

①4a2=()2

②b2=()2

③0.16a4=()2

④1.21a2b2=()2

⑤2x4=()2

⑥5x4y2=()2

解答：

①4a2=(2a)2；

②b2=(b)2

③0.16a4=(0.4a2)2

④1.21a2b2=(1.1ab)2

⑤2x4=(x2)2

⑥5x4y2=(x2y)2

例2：下列多項式能否用平方差公式進行因式分解

①1.21a2+0.01b2

②4a2+625b2

③16x549y4

④4x236y2

解答：

①1.21a2+0.01b2能用

②4a2+625b2不能用

③16x549y4不能用

④4x236y2不能用

初中數(shù)學因式分解的教案篇5

知識點：

因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

教學目標：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

考查重難點與常見題型：

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學過程：

因式分解知識點

多項式的.因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多項式

其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

（2）運用公式法，即用

寫出結果。

（3）十字相乘法

對于二次項系數(shù)為l的二次三項式尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

（5）求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么

2、教學實例：學案示例

3、課堂練習：學案作業(yè)

4、課堂：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：學案作業(yè)

7、教學反思：

初中數(shù)學因式分解的教案篇6

整式乘除與因式分解

一.回顧知識點

1、主要知識回顧：

冪的運算性質(zhì)：

aman=am+n(m、n為正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

=amn(m、n為正整數(shù))

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

(n為正整數(shù))

積的乘方等于各因式乘方的積.

=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

零指數(shù)冪的概念：

a0=1(a≠0)

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

負指數(shù)冪的概念：

a-p=(a≠0，p是正整數(shù))

任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.

單項式的除法法則：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定義.

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

掌握其定義應注意以下幾點：

(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

(2)因式分解必須是恒等變形;

(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關系.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

二、熟練掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的.最大公約數(shù);②字母——各項含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.

2、公式法

運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

初中數(shù)學因式分解的教案篇7

一、教學目標

（一）、知識與技能：

（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。

（二）、過程與方法：

（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步發(fā)展學生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。

（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力。

（三）、情感態(tài)度與價值觀：讓學生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學態(tài)度。

二、教學重點和難點

重點：因式分解的概念及提公因式法。

難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

三、教學過程

教學環(huán)節(jié)：

活動1：復習引入

看誰算得快：用簡便方法計算：

（1）7/9x139x6+7/9x2=；

（2）-2.67x132+25x2.67+7x2.67=；

（3）992–1=。

設計意圖：

如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階．

注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

活動2：導入課題

p165的探究（略）；

2.看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？

設計意圖：

引導學生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強化學生對因數(shù)分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。

活動3：探究新知

看誰算得準：

計算下列式子：

（1）3x(x-1)=；

（2）(a+b+c)=；

（3）（+4）(-4)=；

（4）（-3）2=；

（5）a(a+1)(a-1)=；

根據(jù)上面的算式填空：

（1）a+b+c=；

（2）3x2-3x=；

（3）2-16=；

（4）a3-a=；

（5）2-6+9=。

在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。

活動4：歸納、得出新知

比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：

a(a+1)(a-1)=a3-a

a3-a=a(a+1)(a-1)

在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

初中數(shù)學因式分解的教案篇8

學習目標

1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。

2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。

學習重點：

能用提公因式法分解因式。

學習難點：

確定因式的公因式。

學習關鍵：

在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。

學習過程

一.知識回顧

1、計算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

二、自主學習

1、閱讀課文p72-73的內(nèi)容，并回答問題：

(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的xxxxxxxxxx的形式叫做xxxxxxxxxxxx，也叫做把這個多項式xxxxxxxxxx。

(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的