02/1101/11/2022屆新教材一輪復習北師大版第2章第7講函數與方程作業一、選擇題1、已知當時，關于的方程有唯一實數解，則值所在的范圍是（）A.B.C.D.2、函數的零點所在的區間是（）A.B.C.D.3、函數的零點個數為（）A．1B．2C．3D．44、函數的一個零點所在的區間是（）A． B． C． D．5、方程－5x+3=2的解是（）A．-1 B．1 C． D．6、已知函數，若方程有3個不同的實數根，則實數a的取值范圍是A．B．C．D．7、若中，兩個零點，，且，則()A．，B．，C．，D．，8、已知函數，若存在四個互不相等的實數根，則實數的取值范圍為（）A．B．C．D．9、

已知是函數的一個零點，若，，則（）．A．，B．，C．，D．，10、設函數，若方程有六個不等的實數根，則實數a可取的值可能是（）A． B．或1 C．1 D．或211、使得函數有零點的一個區間是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)12、若函數在上有零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題13、若行列式，則______.14、已知函數，則的最小值為____.15、對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；（2）集合A與集合B的關系是______．16、若關于的方程有兩個實數根，，且，則實數的取值范圍為________．三、解答題17、（本小題滿分10分）已知，討論關于的方程的根的情況.18、（本小題滿分12分）求函數x2－5＝0的近似解．(精度為0.1)19、（本小題滿分12分）解分式方程：.08/1109/11/參考答案1、答案B解析因為，所以，令，則，再令因為關于的方程有唯一實數解，所以，選B.點睛：涉及函數的零點問題、方程解的個數問題、函數圖像交點個數問題，一般先通過導數研究函數的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數的性質，如單調性、極值，然后通過數形結合的思想找到解題的思路.2、答案B詳解：，，零點在區間上.故選：B.點睛：函數零點的求法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其有幾個交點，就有幾個不同的零點．3、答案B解析利用兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，通過函數為0，轉化為兩個函數的圖象交點個數問題.詳解由已知，令，即，在同一坐標系中畫出函數和的圖象，如圖所示，兩個函數圖象有兩個不同的交點，所以函數的零點個數為2個，故選B.點睛本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中根據三角函數的恒等變換，把函數的零點問題轉化為兩個函數的圖象的交點問題，在同一坐標系中作出兩個函數的圖象是解答的關鍵，著重考查了轉化思想和數形結合思想的應用.4、答案B解析解：因為，在上是連續函數，且，即在上單調遞增，，，，所以在上存在一個零點.故選：.5、答案D解析根據一元一次方程的解法，解方程即可詳解：由－5x+3=2：解得故選：D點睛本題考查了求一元一次方程的解，屬于簡單題6、答案B解析函數的零點與方程的根的關系得：方程有3個不同的實數根等價于的圖像與直線的交點個數，由數形結合的數學思想方法作的圖像與直線有的圖像，再觀察交點個數即可得解詳解解：方程有3個不同的實數根等價于的圖象與直線的交點個數，由圖知：當時，的圖象與直線有3個交點，故選：B．點睛本題考查了函數的零點與方程的根的關系，考查了數形結合的數學思想方法，考查了化歸與轉化的數學思想方法，屬中檔題.對于含有參數的函數零點問題，首先將參數分離出來，畫出沒有參數部分的表達式對應的圖像以及參數對于的圖像，根據兩個圖像交點個數來求參數的取值范圍.7、答案A解析根據題目所給二次函數兩個零點的分步情況，利用根據系數關系及二次函數對稱軸，可判斷哪個選項正確.詳解首先，由于二次函數一個正根一個負根，故，故.而，所以，由此選A.點睛本小題主要考查一元二次方程根于系數的關系.利用根與系數關系，結合題目所給兩個零點的情況，可求得的取值范圍，屬于基礎題.8、答案D解析令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解。當有兩個解時，則，當有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D。點睛：本題考查函數性質的應用。本題為嵌套函數的應用，一般的，我們應用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結合圖象逐步分析，解得答案。9、答案A詳解：∵是函數的一個零點，∴，又在上單調遞增，且，，∴，∴，．故選．點睛：利用零點存在性定理不僅要求函數的圖象在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數值得符號.

10、答案B解析由題意結合導數可得函數的圖象，數形結合可知，轉化條件為在內有兩個不等的實根，由二次函數的圖象與性質即可得解.詳解：當時，，則，由得，即時，單調遞減，由得，即時，單調遞增，當時，取得極小值，，作出的圖象如圖：由圖象可知當時，有三個不同的x與對應，設，方程有六個不等的實數根，所以在內有兩個不等的實根，設，所以，則實數a可能是或1.故選：B．點睛本題考查了導數及二次函數圖象與性質的應用，考查了數形結合思想與轉化化歸思想，合理轉化條件是解題關鍵，屬于中檔題.11、答案C解析因為，所以選C.點睛：判斷函數零點(方程的根)所在區間的方法(1)解方程法：當對應方程易解時，可通過解方程確定方程是否有根落在給定區間上．(2)定理法：利用零點存在性定理進行判斷．(3)數形結合法：畫出相應的函數圖象，通過觀察圖象與x軸在給定區間上是否有交點來判斷，或者轉化為兩個函數圖象在給定區間上是否有交點來判斷．12、答案D解析函數在上有零點等價于在上有解，設，則可求得，進而求得答案．詳解函數在上有零點等價于在上有解，設，因為在上單調遞增，所以，即.點睛本題考查函數的零點問題，解題的關鍵是明確函數在上有零點等價于在上有解，屬于一般題．13、答案3解析由行列式的定義列方程求解即可.詳解行列式，所以.故答案為：3.點睛本題主要考查了行列式的計算，屬于基礎題.14、答案解析化簡函數的解析式，利用換元法，通過二次函數的最值的求解即可．詳解解：f（x）＝（x2+x）（x2﹣5x+6）＝x（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝[x（x﹣2）][（x+1）（x﹣3）]＝（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣3），不妨令t＝x2﹣2x≥﹣1，則（t≥﹣1），所以當時，f（x）的取最小值．故答案為：點睛本題考查函數與方程的應用，考查轉化思想以及計算能力．15、答案x0=2或x0=-1解析（1）根據新定義，用待定系數法求出函數g（x）=x2-2的“不動點”．（2）分和兩種情況，根據“不動點”和“穩定點”的定義來證明兩者的關系.詳解（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，即A={x|f（x）=x}，設函數g（x）=x2-2的“不動點”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1.（2）若，則顯然.若，設，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1(2).點睛本題主要考查新定義，函數與方程的綜合應用，屬于中檔題．16、答案解析設，由題知：，解得.故答案為：17、答案當時，無根；當時，有4個根；當時，有3個根；當或時，有2個根.詳解函數的圖象與的交點個數即為根的個數，易得：，，所以，當時，原方程無根；當時，原方程有4個根；當時，原方程有3個根；當或時，原方程有2個根.點睛本題考查利用數形結合思想研究方程根的情況，在畫函數的圖象時，注意充分利用函數的性質，如函數為偶函數，則其畫出的圖象必關于軸對稱等性質.解析18、答案由二分法求近似解即可.詳解令f(x)=x2－5由于f(－2)＝－1＜0，f(－3)＝4＞0，故取區間(－3，－2)作為計算的初始區間，用二分法逐次計算，列表如下：區間中點的值中點函數近似值(－3，－2)－2.51.25(－2.5，－2)－2.250.06