2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④2．如圖，空心圓柱的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列手機應用圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．關于的二次方程的一個根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.55．對于反比例函數y＝﹣，下列說法正確的有（）①圖象經過點（1，﹣3）；②圖象分布在第二、四象限；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④點A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，若x1＜x1，則y1＜y1．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個6．已知二次函數y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．37．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內角和是180°8．如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD9．如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內切圓，小明用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A． B． C． D．隨直線的變化而變化10．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）的對應值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．無實根11．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．12．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點A在反比例函數圖象上，AC⊥y軸于點C，點B在x軸的負半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數的表達式為__．14．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．15．已知是一元二次方程的一個解，則的值是__________．16．對一批防PM2.5口罩進行抽檢，經統計合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有__只．17．如圖，將函數的圖象沿軸向下平移3個單位后交軸于點，若點是平移后函數圖象上一點，且的面積是3，已知點，則點的坐標__________.18．正六邊形的中心角等于______度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，中，，是的中點，平分交于點，在的延長線上且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2若四邊形是菱形，連接，，與交于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等邊三角形．20．（8分）已知如圖AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA嗎？為什么？（2）求的值．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．（1）求證：點M是CF的中點；（2）若E是的中點，BC＝a，①求的弧長；②求的值．23．（10分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于4.24．（10分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為1．當△ABC是等腰三角形時，求k的值25．（12分）2018年非洲豬瘟疫情暴發后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據統計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現銷售豬內每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？26．如圖，在直角坐標系中，，．借助網格，畫出線段向右平移個單位長度后的對應線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實數的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】①依據拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；②由拋物線與x軸交點的坐標可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0；④觀察函數圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當x＞1時，y隨x的增大而增大．【詳解】①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點的橫坐標為與，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，觀察函數圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．2、D【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見的線畫實線，看不見的線畫虛線．3、B【解析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、B【分析】把代入可得，根據一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【詳解】把代入，得：，解得：，∵是關于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件．5、C【解析】根據反比例函數的性質判斷即可．【詳解】解：①∵將x=1代入y=-y＝﹣得，y=-3∴圖象經過點（1，﹣3）；②③∵k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個分支上，y隨x的增大而增大；④若點A在第二象限，點B在第四象限，則y1＞y1．由此可得①②③正確，故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，理解熟記其性質是解決本題的關鍵．6、D【解析】解：根據題意可得當0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數的性質，利用數形結合思想解題是關鍵．7、D【分析】先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；B．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件．8、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B9、B【分析】如圖，設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，進而可得答案．【詳解】設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，∵⊙O是△ABC的內切圓，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN與⊙O相切于G，∴DM=MG，FN=GN，∵△ABC的周長為18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點睛】本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關鍵.10、B【分析】利用拋物線經過點（0，0.37）得到c=0.37，根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線經過點，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數值為-1所對應的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線經過點（0，0.37）得到c=0.37，

因為拋物線經過點（0，0.37）、（4，0.37），

所以拋物線的對稱軸為直線x=2，

而拋物線經過點所以拋物線經過點方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數值為-1所對應的自變量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．11、A【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．12、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的正確應用．①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方得出即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣【解析】根據同底等高的兩個三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據反比例函數中k的幾何意義，即可確定k的值，進而得出反比例函數的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設反比例函數的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個反比例函數的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．14、或或1【詳解】如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．15、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．16、1．【分析】用這批口罩的只數×合格口罩的概率,列式計算即可得到合格的只數．【詳解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案為:1．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體,生產中遇到的估算產量問題,通常采用樣本估計總體的方法．17、或【分析】根據函數圖象的變化規律可得變換后得到的圖象對應的函數解析式為，求出點的坐標為，那么，設的邊上高為，根據的面積是3可求得，從而求得的坐標．【詳解】解：將函數的圖象沿軸向下平移3個單位后得到，令，得，解得，點的坐標為，點，．設的邊上高為，的面積是3，，，將代入，解得；將代入，解得．點的坐標是，或．故答案為:，或．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，函數圖像上點的特征，由平移后函數解析式求出點的坐標是解題的關鍵．18、60°【分析】根據正n邊形中心角的公式直接求解即可.【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個周角，即為，正六邊形有6個中心角，所以每個中心角=故答案為：60°【點睛】本題考查正六邊形，解答本題的關鍵是掌握正六邊形的性質，熟悉正六邊形的中心角的概念三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）△ACF、、、【分析】（1）在中，，是的中點，可得，再通過，得證，再通過證明，得證，即可證明四邊形BCEF是平行四邊形；（2）根據題意，直接寫出符合條件的所有等邊三角形即可．【詳解】（1）證明：∵在中，，是的中點∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴又∵，∴四邊形BCEF是平行四邊形；（2）∵四邊形是菱形∴，∵∴∴△BCE和△BEF是等邊三角形∴∴∵∴∴∴∴∴在△CDE和△CGE中∴∴∴是等邊三角形∴∴∴∴∴∴△ACF是等邊三角形∴等邊三角形有△ACF，，，【點睛】本題考查了幾何圖形的綜合問題，掌握直角三角形的斜邊中線定理、平行的性質以及判定定理、平行四邊形的性質以及判定、菱形的性質是解題的關鍵．20、（1）△CFG∽△CBA，見解析；（2）【分析】（1）由題意利用相似三角形的判定定理-平行模型進行分析證明即可；（2）根據題意平行線分線段成比例定理進行分析求值.【詳解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB∥EF∥CD，∴,∴,∵△CFG∽△CBA，∴.【點睛】本題考查相似三角形的性質及平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質以及判定．21、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可求得AD=CD，可證得結論；

（2）將菱形ADCF的面積轉換成△ABC的面積，再用S△ABC的面積=AB?AC，結合條件可求得答案．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中點∴BD=CD=AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝BC∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：設AF到CD的距離為h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD?h＝BC?h＝S△ABC＝AB?AC＝．【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質，全等三角形的判定與性質及直角三角形的性質，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）①πa；②＝1．【分析】（1）由切線的性質可得∠ACB＝∠ODB＝90°，由平行線的性質可得OM⊥CF，由垂徑定理可得結論；（2）①由題意可證△BCD是等邊三角形，可得∠B＝60°，由直角三角形的性質可得AB＝2a，AC＝a，AD＝a，通過證明△ADO∽△ACB，可得，可求DO的長，由弧長公式可求解；②由直角三角形的性質可求AO＝a，可得AE的長，即可求解．【詳解】證明：（1）∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°，∴OM⊥CF，且OM過圓心O，∴點M是CF的中點；（2）①連接CD，DF，OF，∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，∴BD＝BC，∵E是的中點，∴，∴∠DCE＝∠FCE，∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，且BD＝BC，∴BD＝BC＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°＝∠ECF＝∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DOF＝120°，∵BC＝a，∠A＝30°，∴AB＝2a，AC＝a，∴AD＝a，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，∴，∴∴DO＝a，∴的弧長＝＝πa；②∵∠A＝30°，OD⊥AB，∴AO＝2DO＝a，∴AE＝AO﹣OE＝﹣a＝a，∴＝1．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了圓的有關性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，弧長公式，靈活運用這些性質進行推理證明是本題的關鍵．23、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據題意進行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標號的和等于4）=．考點：概率的計算．24、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據判別式的意義即可得到結論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+