第二十七章相似27.2.2相似三角形的性質一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如果△ABC∽△DEF，A、B分別對應D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是A．BC：DE=1：2 B．△ABC的面積：△DEF的面積=1：2 C．∠A的度數：∠D的度數=1：2 D．△ABC的周長：△DEF的周長=1：2 2．如圖，AB、CD、EF都與BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的長是A． B． C． D． 3．已知：如圖，在ABCD中，AE：EB=1：2，則FE：FC=A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．3：2 4．已知：如圖，E是ABCD的邊AD上的一點，且，CE交BD于點F，BF=15cm，則DF的長為A．10cm B．5cm C．6cm D．9cm 5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則△DEF與△ABC的面積之比為A．9：1 B．1：9 C．3：1 D．1：3 6．如圖，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，則∠AC'B'的度數為A．63° B．72° C．73° D．83° 7．如圖，△ABC中，E為AB中點，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，則CD=A． B．1 C． D． 二、填空題：請將答案填在題中橫線上．8．兩個三角形相似，相似比是，如果小三角形的面積是9，那么大三角形的面積是__________．9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為__________．學-科網10．如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是__________．11．如圖，點A、B、C、D的坐標分別是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE與△ABC相似，則點E的坐標是__________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．12．求證：相似三角形面積的比等于相似比的平方．（請根據題意畫出圖形，寫出已知，求證并證明）13．如圖所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM、EN分別是斜邊AB、DF上的中線，已知AC=9cm，CB=12cm，DE=3cm．（1）求CM和EN的長；（2）你發現的值與相似比有什么關系？得到什么結論？14．如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB．（1）求∠APB的大小．（2）說明線段AC、CD、BD之間的數量關系．15．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且AD=CD，則∠ACB=__________°