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陜西省濱河2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示,點(diǎn),,在上,垂直平分于點(diǎn),現(xiàn)測(cè)得,,則圓形標(biāo)志牌的半徑為()A. B. C. D.2.如圖,正方形中,,為的中點(diǎn),將沿翻折得到,延長(zhǎng)交于,,垂足為,連接、.結(jié)論:①;②≌;③∽;④;⑤.其中的正確的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.53.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,4.如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,O為AD的中點(diǎn),以AD為直徑的弧DE與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為()A.π B. C.π+2 D.+45.我縣為積極響應(yīng)創(chuàng)建“省級(jí)衛(wèi)生城市”的號(hào)召,為打造“綠色樂(lè)至,健康樂(lè)至”是我們每個(gè)樂(lè)至人應(yīng)盡的義務(wù).某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開(kāi)展垃圾分類(lèi)有效回收,據(jù)統(tǒng)計(jì)2017年有效回收的垃圾約1.5萬(wàn)噸,截止2019年底,有效回收的垃圾約2.8萬(wàn)噸,設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是().A.1.5(1+2x)=2.8 B.C. D.+6.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()A.10π B.C.π D.π7.如圖,圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形).已知燈泡距離地面2.4m,桌面距離地面0.8m(桌面厚度忽略不計(jì)),若桌面的面積是1.2m2,則地面上的陰影面積是()A.0.9m2 B.1.8m2 C.2.7m2 D.3.6m28.在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球,它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別.其中紅球若干,白球5個(gè),袋中的球已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出紅球的可能性大,則紅球的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.5個(gè) C.不足4個(gè) D.6個(gè)或6個(gè)以上9.已知=3,則代數(shù)式的值是()A. B. C. D.10.下列調(diào)查中,最適合采用抽樣調(diào)查方式的是()A.對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查B.對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C.對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查D.對(duì)全國(guó)公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tanA=,將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,點(diǎn)F是DE上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)F為圓心,F(xiàn)D為半徑作⊙F,當(dāng)FD=_____時(shí),⊙F與Rt△ABC的邊相切.12.若<2,化簡(jiǎn)_____________13.如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.14.已知:如圖,在中,于點(diǎn),為的中點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)是_______.15.設(shè)x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2=_________.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知經(jīng)過(guò)點(diǎn),且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)E在x軸上,A(-3,2),則__________.17.某廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè),已知五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是20%,則第二季度共生產(chǎn)零件_____萬(wàn)個(gè).18.代數(shù)式中的取值范圍是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且是和的比例中項(xiàng).(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段之間,聯(lián)結(jié),且與互相垂直,求的長(zhǎng);(3)聯(lián)結(jié),如果與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求的長(zhǎng).20.(6分)如圖1,在中,∠B=90°,,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.問(wèn)題發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí),_____;當(dāng)時(shí),_____.拓展探究:試判斷:當(dāng)時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.問(wèn)題解決:當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng).21.(6分)如圖,斜坡的坡度是1:2.2(坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度),這個(gè)斜坡的水平寬度是22米,在坡頂處的同一水平面上()有一座古塔.在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5°,在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0°,求塔高的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))22.(8分)計(jì)算:2sin30°﹣cos45°﹣tan230°.23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,﹣4)和B(2,0)兩點(diǎn).(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式;(2)若拋物線在A和B兩點(diǎn)間,從左到右上升,求a的取值范圍;(3)拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)M(p,m),N(﹣2﹣p,n).①若m=n,求a的值;②若m=﹣2p﹣3,n=2p+1,求a的值.24.(8分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,連接BD,AE⊥BD,垂足為E.(1)求證:△ABE∽△DBC;(2)若AD=25,BC=32,求線段AE的長(zhǎng).25.(10分)如圖,已知均在上,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖.如圖1,若點(diǎn)是的中點(diǎn),試畫(huà)出的平分線;如圖2,若.試畫(huà)出的平分線.26.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)C,BE⊥CD于E,連接AC,BC.(1)求證:BC平分∠ABE;(2)若⊙O的半徑為3,cosA=,求CE的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連結(jié),,設(shè)半徑為r,根據(jù)垂徑定理得,在中,由勾股定理建立方程,解之即可求得答案.【詳解】連結(jié),,如圖,設(shè)半徑為,∵,,∴,點(diǎn)、、三點(diǎn)共線,∵,∴,在中,∵,,即,解得,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,關(guān)鍵是利用垂徑定理解答.2、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵正方形ABCD中,AB=6,E為AB的中點(diǎn)
∴AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED,AD=FD=6,AE=EF=3,∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3,∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故結(jié)論①正確;
∵AD=DF=DC=6,∠DFG=∠C=90°,DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴結(jié)論②正確;
∵FH⊥BC,∠ABC=90°
∴AB∥FH,∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴結(jié)論③正確;
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
設(shè)FG=CG=x,則BG=6-x,EG=3+x
在Rt△BEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x)2
解得:x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=,故結(jié)論④正確;
∵△FHB∽△EAD,且,∴BH=2FH
設(shè)FH=a,則HG=4-2a
在Rt△FHG中,由勾股定理得:a2+(4-2a)2=22
解得:a=2(舍去)或a=,∴S△BFG==2.4
故結(jié)論⑤錯(cuò)誤;
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù),綜合性較強(qiáng).3、D【分析】先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.【詳解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等,熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.4、A【分析】連接OE交BD于F,如圖,利用切線的性質(zhì)得到OE⊥BC,再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2,∠DOE=∠BEO=90°,易得△ODF≌△EBF,所以S△ODF=S△EBF,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=S扇形EOD計(jì)算即可.【詳解】連接OE交BD于F,如圖,∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,∴OE⊥BC.∵四邊形ABCD為矩形,OA=OD=2,而CD=2,∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形,∴BE=2,∠DOE=∠BEO=90°.∵∠BFE=∠DFO,OD=BE,∴△ODF≌△EBF(AAS),∴S△ODF=S△EBF,∴陰影部分的面積=S扇形EOD.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積公式.5、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2017年有效回收的垃圾的量×(1+增長(zhǎng)率)2=2019年有效回收的垃圾的量,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長(zhǎng)率為x,∵2017年有效回收的垃圾約1.5萬(wàn)噸,截止2019年底,有效回收的垃圾約2.8萬(wàn)噸,∴1.5(1+x)2=2.8,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法,若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.6、C【詳解】如圖所示:在Rt△ACD中,AD=3,DC=1,根據(jù)勾股定理得:AC=,又將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為l=.故選C.7、C【分析】根據(jù)桌面與地面陰影是相似圖形,再根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖設(shè)C,D分別是桌面和其地面影子的圓心,CB∥AD,∴∴而OD=2.4,CD=0.8,∴OC=OD-CD=1.6,∴這樣地面上陰影部分的面積為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方,同時(shí)考查相似圖形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多,據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵袋子中白球有5個(gè),且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出紅球的可能性大,∴紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多,∴紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小,只要在總情況數(shù)目相同的情況下,比較其包含的情況總數(shù)即可.9、D【分析】由得出,即,整體代入原式,計(jì)算可得.【詳解】,,,則原式.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.10、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似,進(jìn)行判斷.【詳解】A、對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式;B、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式;C、對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式;D、對(duì)全國(guó)公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點(diǎn),理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】如圖1,當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí),切點(diǎn)為H,連接FH,則HF⊥AC,解直角三角形得到AC=4,AB=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE=∠ACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF=;如圖2,當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí),延長(zhǎng)DE交AB于H,推出點(diǎn)H為切點(diǎn),DH為⊙F的直徑,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】如圖1,當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí),切點(diǎn)為H,連接FH,則HF⊥AC,∴DF=HF,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tanA==,∴AC=4,AB=5,將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,∴∠DCE=∠ACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,∵FH⊥AC,CD⊥AC,∴FH∥CD,∴△EFH∽△EDC,∴=,∴=,解得:DF=;如圖2,當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí),延長(zhǎng)DE交AB于H,∵∠A=∠D,∠AEH=∠DEC∴∠AHE=90°,∴點(diǎn)H為切點(diǎn),DH為⊙F的直徑,∴△DEC∽△DBH,∴=,∴=,∴DH=,∴DF=,綜上所述,當(dāng)FD=或時(shí),⊙F與Rt△ABC的邊相切,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.12、2-x.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解:∵x<2,∴x-2<0,故答案是:2-x.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、AB⊥CD【解析】解:需添加條件AB⊥DC,∵、、、分別為四邊形中、、、中點(diǎn),∴,∴,.∴四邊形為平行四邊形.∵E、H是AD、AC中點(diǎn),
∴EH∥CD,
∵AB⊥DC,EF∥HG
∴EF⊥EH,
∴四邊形EFGH是矩形.
故答案為:AB⊥DC.14、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵△ABC中,AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵E是AC的中點(diǎn),DE=5,CD=8,∴AC=2DE=1.∴AD2=AC2?CD2=12?82=2.∴AD=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),熟知在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.15、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)關(guān)系直接求解.【詳解】解:方程中,△==5>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,==1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.16、【解析】分別過(guò)A點(diǎn)作x軸和y軸的垂線,連接EC,由∠COE=90°,根據(jù)圓周角定理可得:EC是⊙A的直徑、,由A點(diǎn)坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和OC,解直角三角形即可求得.【詳解】解:如圖,過(guò)A作AM⊥x軸于M,AN⊥y軸于N,連接EC,∵∠COE=90°,∴EC是⊙A的直徑,∵A(?3,2),∴OM=3,ON=2,∵AM⊥x軸,AN⊥y軸,∴M為OE中點(diǎn),N為OC中點(diǎn),∴OE=2OM=6,OC=2ON=4,∴=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.17、1【分析】由該廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)及五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是20%,可得出該廠五月份生產(chǎn)零件50×(1+20%)萬(wàn)個(gè)、六月份生產(chǎn)零件50×(1+20%)2萬(wàn)個(gè),將三個(gè)月份的生產(chǎn)量相加即可求出結(jié)論.【詳解】解:50+50×(1+20%)+50×(1+20%)2=1(萬(wàn)個(gè)).故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,根據(jù)各月份零件的生產(chǎn)量,求出第二季度的總產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵.18、;【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】∵二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0∴解得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,熟練掌握被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)詳見(jiàn)解析;(2);(1)的長(zhǎng)分別為或1.【分析】(1)由比例中項(xiàng)知,據(jù)此可證得,再證明可得答案;(2)先證,結(jié)合,得,從而知,據(jù)此可得,由(1)得,據(jù)此知,求得;(1)分和兩種情況分別求解可得.【詳解】(1)證明:∵是和的比例中項(xiàng)∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴(2)解:∵與互相垂直∴∵∴∴由(1)得∴∴∴∵,,∴∴由(1)得∴∴∴∵∴∴(1)∵,又,由(1)得∴當(dāng)與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)1),如圖∴由(2)得:2),如圖過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)由(1)得∴∴又設(shè),則,,又∴,解得∴綜上所述,的長(zhǎng)分別為或1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理,利用三角形相似以及相關(guān)的等量關(guān)系來(lái)求解MN和DE的長(zhǎng).20、(1)①;②;(2)的大小沒(méi)有變化;(3)BD的長(zhǎng)為:.【分析】(1)①當(dāng)α=0°時(shí),在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),分別求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少.②α=180°時(shí),可得AB∥DE,然后根據(jù),求出的值是多少即可.(2)首先判斷出∠ECA=∠DCB,再根據(jù),判斷出△ECA∽△DCB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.(3)分兩種情況分析,A、D、E三點(diǎn)所在直線與BC不相交和與BC相交,然后利用勾股定理分別求解即可求得答案.【詳解】解:(1)①當(dāng)α=0°時(shí),∵Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC=,∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),∴AE=AC=5,BD=BC=4,∴.②如圖1,當(dāng)α=180°時(shí),可得AB∥DE,∵,∴.故答案為:①;②.(2)如圖2,當(dāng)0°≤α<360°時(shí),的大小沒(méi)有變化,∵∠ECD=∠ACB,∴∠ECA=∠DCB,又∵,∴△ECA∽△DCB,∴.(3)①如圖3,連接BD,∵AC=10,CD=4,CD⊥AD,∴AD=,∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),∴DE=AB=3,∴AE=AD+DE=,由(2),可得:,∴BD=;②如圖4,連接BD,∵AC=10,CD=4,CD⊥AD,∴AD=,∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),∴DE=AB=3,∴AE=AD-DE=,由(2),可得:,∴BD=AE=.綜上所述,BD的長(zhǎng)為:.【點(diǎn)睛】此題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合題.考查了、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí).注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.21、米【分析】分別過(guò)點(diǎn)和作的垂線,垂足為和,設(shè)AD=x,根據(jù)坡度求出DQ,根據(jù)正切定義用x表示出PQ,再由等腰直角三角形的性質(zhì)列出x的方程,解之即可解答.【詳解】解:分別過(guò)點(diǎn)和作的垂線,垂足為和,設(shè)的長(zhǎng)是米∵中,∴∵的坡比是1:1.1,水平長(zhǎng)度11米∴∴在中,∴,即:∴答:的長(zhǎng)是米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題,掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.22、﹣.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式=2×﹣×﹣=1-1-=﹣.故答案為﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23、(1)c=﹣4,2a+b=2;(2)﹣1≤a<0或0<a≤1;(3)①a=;②a=1【分析】(1)直接將AB兩點(diǎn)代入解析式可求c,以及a,b之間的關(guān)系式.
(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知,當(dāng)a>0時(shí),拋物線對(duì)稱(chēng)軸右邊的y隨x增大而增大,結(jié)合拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=和A、B兩點(diǎn)位置列出不等式即可求解;(3)①根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得出,解得a=;②根據(jù)M、N的坐標(biāo),易證得兩點(diǎn)都在直線y=-2x-3上,即M、N是直線y=-2x-3與拋物線y=ax2+(2-2a)x-4的交點(diǎn),然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出p+(-2-p)=,解得a=1.【詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣4)和B(2,0).∴,∴c=﹣4,2a+b=2.(2)由(1)可得:y=ax2+(2﹣2a)x﹣4,對(duì)稱(chēng)軸為:x==,∵拋物線在A、B兩點(diǎn)間從左到右上升,即y隨x的增大而增大;①當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸在A點(diǎn)左側(cè)或經(jīng)過(guò)A點(diǎn),即:≤0,解得:a≤1∴0<a≤1;②當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸在B點(diǎn)右側(cè)或經(jīng)過(guò)B點(diǎn),即≥2,解得:a≥﹣1;∴﹣1≤a<0,綜上,若拋物線在A和B兩點(diǎn)間,從左到右上升,a的取值范圍為﹣1≤a<0或0<a≤1;(3)①若m=n,則點(diǎn)M(p,m),N(﹣2﹣p,n)關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),∴,∴a=;②∵m=﹣2p﹣3,∴M(p,m)在直線y=﹣2x﹣3上,∵n=2p+1=﹣2(﹣2﹣p+2)+1=﹣2(﹣p﹣2)﹣3,∴N(﹣2﹣p,n)在直線y=﹣2x﹣3上,即M、N是直線y=﹣2x﹣3與拋物線y=ax2+(2﹣2a)x﹣4的交點(diǎn),∴p和﹣2﹣p是方程ax2+(2﹣2a)x﹣4=﹣2x﹣3的兩個(gè)根,整理得ax2+(4﹣2a)x﹣1=0,∴p+(﹣2﹣p)=,∴a=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系,二函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,靈活利用拋物線對(duì)稱(chēng)軸的公式是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可知∠
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