山東省德州市平原縣2025屆數學七上期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知線段，在直線上畫線段，使它等于，則線段等于（）A． B． C．或 D．或2．如圖所示，下列判斷錯誤的有（）個（1）若，，則是的平分線；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．A．0 B． C． D．33．下列各數：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．下列圖形中，從左面看到的圖形是（）A． B．C． D．5．有理數a，b在數軸上的點的位置如圖所示，對于以下結論：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正確的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁6．預計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里.將數據38000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．7．3倒數等于（）A．3 B． C．－3 D．8．電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象．某校為了解學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學生中隨機抽取了100名學生進行調查．在這次調查中，樣本是()A．2400名學生 B．100名學生C．所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況 D．每一名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況9．商家常將單價不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質量的比。現有種糖的單價元/千克，B種糖的單價30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克10．某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫21℃22℃14℃20℃最低氣溫11℃14℃-1℃11℃A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四11．將下面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．12．如圖，長度為12cm的線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC：CB=1：2的兩部分，則線段AC的長度為（）A．5cm B．6cm C．8cm D．7cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．建筑工人在砌墻時，經常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上，這樣做的依據是：__________．14．單項式系數是________，次數是________，多項式的次數為________．15．某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打八折銷售，則該商品每件銷售利潤為__元16．如圖，是由一些相同的小正方體構成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖,則構成這個幾何體的小正方體有_____個.17．過度包裝既浪費資源又污染環境．據測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量．把數據3120000用科學記數法表示為__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知數軸上，點A和點B分別位于原點O兩側，點A對應的數為a，點B對應的數為b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，則a的值為__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）點C為數軸上一點，對應的數為c．若O為AC的中點，OB＝3BC，求所有滿足條件的c的值．19．（5分）學著說點理：補全證明過程：如圖，已知，，垂足分別為，，，試證明：.請補充證明過程，并在括號內填上相應的理由.證明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).20．（8分）先化簡，再求值：其中．21．（10分）長方形的面積是，如果將長延長至原來的2倍，且長方形面積保持不變，那么寬會比原來少，求原來長方形的長．22．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠BOD＝35°，求∠CON的度數.23．（12分）綜合與實踐：甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發勻速開往甲地，速度為90千米/時．設慢車行駛的時間為x小時，快車到達乙地后停止行駛，根據題意解答下列問題：（1）當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；（2）當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；（3）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，直接寫出快慢兩車之間的距離；（用含x的代數式表示）②若第二列快車也從甲地出發勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發多少小時．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據題意分當點C在線段AB延長線上與點C在線段AB上兩種情況進一步討論求解即可.【詳解】①如圖所示，當點C在線段AB延長線上時，∵，，∴；②如圖所示，當點C在線段AB上時，∵，，∴；綜上所述，AC的長度為14cm或6cm，故選：C.【點睛】本題主要考查了線段的計算，根據題意分情況討論求解是解題關鍵.2、B【分析】根據角平分線的定義及平行線的判定和性質，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，則BD是∠ABC的平分線；（1）正確；∵∠2，∠3是直線AD和直線BC被直線BD所截形成的內錯角，∵AD∥BC，則∠2=∠3，∵∠1是直線AB和直線AD被直線BD所截形成的角，∴若AD∥BC，不能證明∠1=∠2=∠3；故（2）錯誤；∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁內角∠ADC+∠C=180°，則AD∥BC；故（3）正確；∵內錯角∠2=∠3，則AD∥BC；故（4）正確；∴錯誤的選項只有（2）；故選：B.【點睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．3、C【分析】根據分數的定義，進行分類．【詳解】下列各數：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分數有：-，-0.7，-7.3，共3個，故選C．【點睛】本題考查了實數的知識，注意掌握分數的定義．4、D【分析】從圖形的左邊看有2列小正方形，從左往右小正方形的個數分別有2，1．【詳解】解：從圖形的左邊看所得到的圖形是，故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖，掌握三視圖是解題的關鍵.5、D【分析】根據點a、點b在數軸上的位置，先判斷a、b的正負，再判斷|a|、|b|的大小，依據有理數的加、減、除法的符號法則逐個判斷得結論．【詳解】解：由數軸知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；其中正確的是乙和丁；故選：D．【點睛】本題考查了數軸上點的位置特點，絕對值的意義，題目難度不大，解決本題的關鍵是掌握有理數的加、減、除法的符號法則．6、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：38000用科學記數法表示應為3.8×104，

故選：C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】根據倒數的定義即可得到結果；【詳解】3的倒數是．故答案選B．【點睛】本題主要考查了倒數的性質，準確理解是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：首先根據樣本的含義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，可得在這次調查中，樣本是所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況．然后判斷出這次調查的總體是：2400名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況．故選C考點：總體、個體、樣本、樣本容量9、B【分析】根據“記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質量的比”，得到“什錦糖”的單價計算公式，代入題中數據即可得到答案.【詳解】由題意可得“什錦糖”的單價等于（元/千克），故答案為B.【點睛】本題考查分式，解題的關鍵是是讀懂題意，得到計算“什錦糖”的單價的公式.10、C【分析】本題考查的是最大溫差，先求出星期一、星期二、星期三、星期四的溫差，再進行比較，找到最大的即可．【詳解】解：星期一的溫差是21-11=10，星期二的溫差是22-14=8，星期三的溫差是14-（-1）=15，星期四的溫差是20-11=9，因為15>10>9>8，所以星期三的溫差最大，故選：C．【點睛】本題考查的是溫差，溫差=最高溫度-最低溫度，依次計算這四天的溫差，之后按照有理數的大小比較，找到最大的值就可以了．11、B【分析】根據面動成體以及球體的特點進行分析判斷即可.【詳解】將題中圖形繞軸旋轉一周，可以得到一個球體，故選：B.【點睛】本題主要考查了面動成體的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、C【分析】根據M是AB的中點，得，再由求出MC的長度，即可求出結果．【詳解】解：∵M是AB的中點，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查線段的和差問題，解題的關鍵是掌握線段中點的性質和有關計算．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點確定一條直線【分析】由直線公理可直接得出答案．【詳解】建筑工人在砌墻時，經常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上，沿著這條線就可以砌出直的墻，則其中的道理是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題主要考查的是直線的性質，掌握直線的性質是解題的關鍵．14、31【分析】根據單項式的系數，次數，多項式的次數的概念，即可得出答案．【詳解】由單項式，多項式概念可知：單項式的系數為，次數是3，多項式的次數為1，故答案為：；3；1．【點睛】本題考查了多項式的次數與系數概念，熟練掌握概念是解題的關鍵，注意多項式的次數為各項里面次數最高的一項的次數．15、1【分析】設該商品每件銷售利潤為x元，根據進價+利潤=售價列出方程，求解即可．【詳解】設該商品每件銷售利潤為x元，根據題意，得

80+x=120×0.8，

解得x=1．

答：該商品每件銷售利潤為1元．

故答案為1．【點睛】此題考查一元一次方程的應用，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．16、6【分析】根據三視圖可知：組成幾何體的正方體的分布情況，進而求出答案.【詳解】根據幾何體的三視圖可知：組成該幾何體的正方體分布如下：∴構成這個幾何體的小正方體有6個.故答案是：6.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，根據三視圖想象出幾何體的樣子，是解題的關鍵.17、3.12×106【解析】試題分析：用科學計數法應表示成a×的形式，其中a是整數位數只有一位的數，n是原數的整數位數減1．考點：用科學計數法計數．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C點對應±5.8，±4．【分析】（１）根據|a－b|＝5，a、b異號，即可得到a的值；（２）分兩種情況討論，依據OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四種情況進行討論，根據O為AC的中點，OB＝3BC，即可求出所有滿足條件的c的值．【詳解】（4）∵|a﹣b|＝44，∴|a+3|＝44，又∵a＞0，∴a＝4，故答案為：4；（5）設B點對應的數為a+5．3（a+5﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣3．53；設B點對應的數為a﹣5．3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，解得a＝3．53，綜上所得：a＝±3．53；（3）滿足條件的C有四種情況：①如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對應﹣4；②如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對應﹣5．8；③如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對應5．8；④如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對應4；綜上所得：C點對應±5．8，±4．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和數軸的知識，用到知識點還有線段的中點，關鍵是根據線段的和差關系求出線段的長度．19、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據平行線的判定和性質，垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定義），

∴EF∥AD

（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3

（同角的補角相等），

∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠GDC=∠B

（兩直線平行，同位角相等）．

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、原式，3【分析】先根據整式的加減化簡，再代入m和n的值計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查整式的加減，掌握運算法則是解題的關鍵，先去小括號，再去中括號能夠避免計算錯誤．21、15厘米【分析】設原來長方形的長是x厘米，則新長方形的長是厘米，長方形面積保持不變，根據題意列出方程即可．【詳解】解：設原來長方形的長是x厘米，則新長方形的長是厘米．解得經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：原長方形的長是15厘米．【點睛】本題考查了分式方程，長方形的面積=長寬，長方形面積保持不變是突破點．22、∠CON＝72.5°.【分析】直接利用垂線的定義結合角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵∠BOD＝35°(已知)，∴∠AOC=∠BOD＝35°(對頂角相等)，∵OM平分∠AOC(已知)，∴∠COM=∠AOC=×35°＝17.5°(角平分線的定義)，∵ON⊥OM(已知)，∴∠MON＝90°(垂直的定義)，∴∠CON＝∠MON﹣∠COM=90°﹣17.5°=72.5°.【點睛】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確得出∠COM的度數是解題關鍵．23、（1）1小時（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1時，810﹣210x；1≤x＜7時，210x﹣810；7≤x≤10時，90x②小時【分析】（1）設慢車行駛的時間為x小時，根據相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）當兩車之間的距離為312千米時，分三種情況：①兩車相遇前相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900-312；②兩車相遇后相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+312；③當快車到達乙地時，快車行駛了7.2小時，慢車行駛了7小時，7×90=630＞312，此種情況不存在；

（3）①分三種情況：慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達乙地時；

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘