人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE15實驗：用單擺測量重力加速度1.根據單擺周期公式可以通過實驗測量當地的重力加速度．如圖1所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺．圖1(1)記錄時間應從擺球經過________開始計時．(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的是________．A．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡量長一些B．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度D．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期T(3)如果某同學測得的g值偏小，可能的原因是________．A．誤將擺線長當作擺長B．測擺線長時將擺線拉得過緊C．擺動過程中懸掛點松動了D．實驗中誤將49次全振動計為50次〖答案〗(1)平衡位置(2)AB(3)AC〖解析〗(1)單擺擺球經過平衡位置時的速度最大，最大位移處速度為0，從平衡位置開始計時誤差最小．(2)擺線要選擇細些的(減小阻力)伸縮性小些的(不改變擺長)并且盡量長一些(周期較大，容易測量)，A正確；為減小擺球受阻力影響，擺球應選擇質量大些、體積小些的，B正確；若擺線相距平衡位置有較大的角度，則單擺的運動就不能視為簡諧運動了，C錯誤；在測量周期時，應在擺球經過最低點時開始計時，測量多次全振動的時間，D錯誤．(3)根據單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得重力加速度g＝eq\f(4π2,T2)l，若誤將擺線長當作擺長，則l偏小，g偏小，選項A正確；測擺線長時將擺線拉得過緊，則l測量值偏大，g偏大，選項B錯誤；擺動過程中懸掛點松動了，則周期測量值偏大，g偏小，選項C正確；實驗中誤將49次全振動計為50次，則周期偏小，g偏大，選項D錯誤．2．(2020·鄭州七中期末)在“用單擺測量重力加速度”實驗中．(如圖2所示)圖2(1)下列操作正確的是________．A．甲圖：小球從偏離平衡位置60°開始擺動B．乙圖：細線上端用鐵夾子固定C．丙圖：小球到達最高點時作為計時開始與終止的位置D．丁圖：小球自由下垂時測量擺線的長度(2)某同學通過測量30次全振動的時間來測定單擺的周期T，他在單擺經過平衡位置時按下秒表記為“1”，若同方向再次經過平衡位置時記為“2”，在數到“30”時停止秒表，讀出這段時間t，算出周期T＝eq\f(t,30).其他操作步驟均正確．多次改變擺長時，他均按此方法記錄多組數據，并繪制了T2－L圖像，則他繪制的圖像可能是________．(3)按照(2)中的操作，此同學獲得的重力加速度將________．(選填“偏大”“偏小”或“不變”)〖答案〗(1)BD(2)D(3)偏大〖解析〗(1)擺線與豎直方向的夾角不超過5°時，才可以認為擺球的運動為簡諧運動，故A錯誤；細線上端應用鐵夾子固定，防止松動引起擺長變化，故B正確；當小球運動到最低點時開始計時誤差較小，故C錯誤；實驗時應該測量小球自由下垂時擺線的長度，故D正確．(2)根據T＝2πeq\r(\f(L,g))得，T2＝eq\f(4π2L,g)，可知T2與L成正比，故D正確，A、B、C錯誤．(3)實際的全振動次數為29，按30次計算，則計算得到的周期測量值偏小，根據g＝eq\f(4π2L,T2)知，測得的重力加速度偏大．3．某同學利用如圖3所示的裝置測量當地的重力加速度．實驗步驟如下：圖3A．按裝置圖安裝好實驗裝置；B．用游標卡尺測量小球的直徑d；C．用米尺測量懸線的長度L；D．讓小球在豎直平面內小角度擺動，當小球經過最低點時開始計時，并計數為0，此后小球每經過最低點一次，依次計數1、2、3、…，當數到20時，停止計時，測得時間為t；E．多次改變懸線長度，對應每個懸線長度，都重復實驗步驟C、D；F．計算出每個懸線長度對應的t2；G．以t2為縱坐標、L為橫坐標，作出t2－L圖線．結合上述實驗，完成下列問題：(1)用游標為10分度的游標卡尺測量小球直徑，某次測量示數如圖4所示，讀出小球直徑d為________cm.圖4(2)該同學根據實驗數據，利用計算機作出t2－L圖線如圖5所示．根據圖線擬合得到方程t2＝404.0L＋3.07，由此可以得出當地的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86，結果保留3位有效數字)圖5(3)從理論上分析圖線沒有過坐標原點的原因，下列分析正確的是________．A．不應在小球經過最低點時開始計時，應該在小球運動到最高點時開始計時B．開始計時后，不應記錄小球經過最低點的次數，而應記錄小球做全振動的次數C．不應作t2－L圖線，而應作t－L圖線D．不應作t2－L圖線，而應作t2－(L＋eq\f(1,2)d)圖線〖答案〗(1)1.52(2)9.76(3)D〖解析〗(1)游標卡尺主尺的示數是1.5cm＝15mm，游標尺示數是2×0.1mm＝0.2mm，小球的直徑d＝15mm＋0.2mm＝15.2mm＝1.52cm.(2)根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得：eq\f(t,10)＝2πeq\r(\f(l,g))，又l＝L＋eq\f(d,2)，則t2＝400π2eq\f(l,g)＝400π2eq\f(L,g)＋eq\f(200π2d,g).故t2－L圖像的斜率表示eq\f(400π2,g)的大小，由題意知斜率k＝404.0，則eq\f(400π2,g)＝404.0，代入π2＝9.86得g≈9.76m/s2.(3)單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長小于實際擺長，故t2－L圖像不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確．4．(2019·南充市期末)在“用單擺測量重力加速度”實驗中：(1)除長約1m的細線、帶鐵夾的鐵架臺、有小孔的小球、游標卡尺外，下列器材中，還需要________(填正確〖答案〗的標號)．A．秒表 B．米尺C．天平 D．彈簧測力計(2)用游標卡尺測小球的直徑，如圖6所示，則小球的直徑是________．圖6(3)下列做法正確的是________(填正確〖答案〗的標號)．A．從擺球達到最高位置時開始計時B．記錄擺球完成一次全振動的時間C．要讓擺球在豎直平面內擺動的角度小于5°D．選用的細線應細、質量小，且不易伸長(4)從懸點到球心的距離是擺長L，改變擺長L，測得5組L和對應的周期T，畫出L－T2圖線，在圖線上選取A、B兩個點，兩個點的坐標如圖7所示，則重力加速度的表達式是________．圖7〖答案〗(1)AB(2)12.5mm(3)CD(4)eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2)〖解析〗(1)在實驗中，需要測量單擺的周期，所以需要秒表，需要測量擺線的長度，所以需要米尺，擺球的質量不需要測量，所以不需要天平或彈簧測力計，所以選A、B.(2)游標卡尺的主尺讀數為12mm，游標尺讀數為0.1×5mm＝0.5mm，所以最終讀數為12mm＋0.5mm＝12.5mm.(3)擺球經過平衡位置時速度最大，從該處計時測量誤差較小，故A錯誤；通過測量n次全振動的時間t，通過T＝eq\f(t,n)求解周期，測量一次全振動時間誤差較大，故B錯誤；擺球在同一豎直面內擺動，當擺角不超過5°時其擺動可視為簡諧運動，所以C正確；選用的細線應細、質量小，且不易伸長，所以D正確．(4)根據T＝2πeq\r(\f(L,g))，得出L＝eq\f(gT2,4π2)，可知圖線的斜率k＝eq\f(g,4π2)，又由圖像知，k＝eq\f(LB－LA,TB2－TA2)，所以得出g＝eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2).5.(2019·北京市昌平區期末)用單擺測量重力加速度的實驗裝置如圖8所示．圖8(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用________(選填選項前的字母)．A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.5cm左右的塑料球D．直徑為1.5cm左右的小鋼球(2)在實驗中，有人提出以下幾點建議，其中合理的是________(選填選項前的字母)．A．測擺線長時，應讓小球靜止在平衡位置，測量懸點到小球頂點的距離B．單擺偏離平衡位置的角度不能太大，擺角θ<5°C．在擺球經過最低點時啟動秒表計時D．用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期(3)某次實驗時，測得擺線長為l，小球的直徑為d，單擺完成n次全振動所用的時間為t，則重力加速度g＝________(用已知物理量表示)．(4)下表是甲同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理．組次123擺線長l/mm793.0893.0993.0小球直徑d/mm14.014.014.050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2.(5)乙同學用多組實驗數據作出周期的平方(T2)與擺長(L)關系的圖像，如圖9所示，圖像是一條過原點的直線，斜率為k，由此可知重力加速度g＝________.圖9(6)丙同學在家里測重力加速度．他用細線和小鐵鎖制成一個單擺，如圖10甲所示．由于他無法確定鐵鎖的重心位置，所以他只測得擺線的長度l.然后將鐵鎖拉離平衡位置一個小角度由靜止釋放，測出振動周期T.多次改變擺線的長度，重復上面操作，得到多組l、T的數據，作出T2－l圖像如圖乙所示，圖像是一條不過原點的直線．他借鑒乙同學的思路，結合直線的斜率求得重力加速度．丙同學得到的重力加速度是否正確？并說明理由_____________________________．(可忽略空氣阻力對該實驗的影響)圖10〖答案〗(1)AD(2)ABC(3)eq\f(4π2n2,t2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2)))(4)2.019．76(5)eq\f(4π2,k)(6)正確，理由見〖解析〗〖解析〗(1)為減小實驗誤差，擺線長度應適當長些，因此選A；為減小空氣阻力對實驗的影響，擺球質量應大而體積較小，因此選D.(2)測擺線長時，應讓小球靜止在平衡位置，測量懸點到小球頂點的距離，A正確；單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°，B正確；當擺球經過最低點(平衡位置)開始計時誤差較小，需用秒表測量大約30次或50次全振動所需的時間，再求出周期，單測一次全振動所需的時間表示周期誤差較大，C正確，D錯誤．(3)擺長為L＝l＋eq\f(d,2)，單擺周期T＝eq\f(t,n)，根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，聯立解得g＝eq\f(4π2n2,t2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))).(4)通過以上分析可知，T＝eq\f(t,n)，所以T＝eq\f(100.5,50)s＝2.01s，g＝eq\f(4π2,T2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\v