第22章相似形22.1比例線段第一課時相似圖形基礎過關全練知識點1相似圖形和相似多邊形的概念1.(2024安徽合肥六中期中)下面各組圖形中,不是相似圖形

的是

(

)

A

B

C

DC解析選項A、B、D中的圖形形狀相同,大小不同,符合相似

圖形的定義,故A、B、D不符合題意;選項C中的圖形形狀不

相同,不符合相似圖形的定義,故C符合題意.2.兩個相似多邊形中一組對應邊的長分別是3cm和4cm,那

么這兩個多邊形的相似比為

(

)A.

B.

C.

D.

B解析∵兩個相似多邊形中一組對應邊的長分別是3cm和4

cm,∴這兩個多邊形的相似比為

.3.(教材變式·P65T3)下列和下圖相似的圖形是(M9122003)

(

)

A解析選項A中的圖形與所給圖形形狀相同,符合相似圖形

的定義,故A正確;選項B、C、D中的圖形與所給圖形形狀不

同,不符合相似圖形的定義,故B、C、D錯誤.4.(2024安徽宿州埇橋期中)下列說法中,錯誤的是(M912200

3)(

)A.所有的等邊三角形都相似B.和同一圖形相似的兩圖形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似D解析所有等邊三角形的角對應相等,邊對應成比例,所以相

似,故A選項正確;和同一圖形相似的兩圖形的邊對應成比例,

角對應相等,所以相似,故B選項正確;所有等腰直角三角形的

三個內角分別為90°,45°,45°,邊對應成比例,所以相似,故C選

項正確;所有的矩形的邊不一定對應成比例,所以所有矩形不

一定相似,故選D.5.(跨學科·語文)(2024四川成都師一學校期中)秋天紅透的楓

葉,總能牽動人們無盡的思緒,所以詩人杜牧說:“停車坐愛

楓林晚,霜葉紅于二月花”.如圖所示的是兩片形狀相同的楓

葉圖案,則x的值為

.

11解析由兩個楓葉圖案相似,可得

=

,解得x=11,即x的值為11.6.如圖,在?ABCD中,AB∥EF.若AB=1,AD=2,AE=

AB,則四邊形ABFE與?BCDA相似嗎?請說明理由.(M9122003)

解析相似.理由如下:∵在?ABCD中,AB∥EF,AE∥BF,∴四邊形ABFE為平行四

邊形,∵AB=EF=CD=1,AD=BC=2,AE=

AB=BF,∴

=

=

=

=2.又∵四邊形ABCD和四邊形ABFE是平行四邊形,∴∠A=∠C=∠BFE,∠B=∠D=∠AEF,∴?ABFE與?BCDA相似.7.如圖,四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是相似圖形,點A與點

A'、點B與點B'、點C與點C'、點D與點D'分別是對應頂點,

已知數據如圖所示,求未知邊x、y的長度和角α、β的大小.

(M9122003)

解析由題意可知β=∠D'=∠D=55°,∠B=∠B'=60°,∴α=∠A

=360°-55°-90°-60°=155°.∵四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'

相似,∴

=

=

,∴x=6,y=15.8.(2022河北石家莊二十三中期末,11,?)已知:如圖,矩形OABC與矩形OA'B'C'相似,B'(10,5),AA'=1,則CC'的長是(

)A.1B.2C.3D.4

能力提升全練B解析∵點B'的坐標為(10,5),四邊形OABC和四邊形OA'B'C'

是矩形,∴AO=BC,A'O=B'C'=5,OC'=A'B'=10,∵AA'=1,∴AO

=BC=A'O-AA'=4,∵矩形OABC與矩形OA'B'C'相似,∴

=

,即

=

,∴OC=8,∴CC'=OC'-OC=10-8=2,故選B.9.(易錯題)(2024安徽合肥夢園中學期中,14,

)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=10.將矩形ABCD分成矩形ABNM和矩

形CDMN.(1)若矩形CDMN與矩形ABCD相似,則DM的長是

;(2)若矩形ABNM與矩形CDMN相似(兩矩形全等的情況除

外),則DM的長是

.2或8解析∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=10,CD=AB=4,設

DM=x,則AM=AD-DM=10-x.(1)∵矩形CDMN與矩形ABCD

相似,∴當

=

時,

=

,解得x=10(舍去);當

=

時,

=

,解得x=

.綜上,DM=

.(2)∵矩形ABNM與矩形CDMN相似且不全等,∴

=

,即

=

,整理得x2-10x+16=0,解得x=2或x=8,∴DM的長為2或8.易錯警示本題容易因為考慮問題不全面而產生多解,如(1)

中因為忽略DM的取值范圍產生多解.10.(抽象能力)(新考向·新定義試題)若矩形ABCD能以某種方

式分割成n個小矩形,使得每個小矩形都與原矩形ABCD相

似,則我們稱矩形ABCD可以自相似n分割,已知AB=1,BC=x

(x≥1),(1)若下圖可以自相似2分割,請在圖中畫出一種分割草圖,并求出此時x的值.(2)若矩形ABCD可以自相似3分割,請畫出兩種不同的分割草圖,并求出相應的x值.素養探究全練解析

(1)分割草圖如圖,答案不唯一.∵是自相似2分割,∴BF=FC=

BC,根據相似的兩個矩形對應邊成比例可得

=

,∴x·

x=1,∴x=

.(2)如圖1