PAGEPAGE1第七章§11.11.21.3A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．下列事務(wù)中，隨機事務(wù)的個數(shù)為(C)①方程ax＋b＝0有一個實數(shù)根；②2024年5月1日，來中國旅游的人數(shù)為1萬；③在常溫下，錫塊熔化；④若a>b，那么ac>bc.A．1 B．2C．3 D．4[解析]①②④是隨機事務(wù)，③是不行能事務(wù)，故選C．2．下列事務(wù)中，必定事務(wù)是(D)A．10人中至少有2人生日在同一個月B．11人中至少有2人生日在同一個月C．12人中至少有2人生日在同一個月D．13人中至少有2人生日在同一個月[解析]一年有12個月，因此無論10、11、12個人都有不在同一月生日的可能，只有13個人確定至少有2人在同一月生日．本題屬“三種事務(wù)”的概念理解與應(yīng)用，解決這類題型要很好地吃透必定事務(wù)的概念，明確它必定要發(fā)生的特征，不行因間或巧合就下結(jié)論，故選D．3．在1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這3個數(shù)字的和大于6”這一事務(wù)是(C)A．必定事務(wù) B．不行能事務(wù)C．隨機事務(wù) D．以上選項均不正確[解析]從10個數(shù)字中任取3個數(shù)字，這3個數(shù)字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6須要取出數(shù)字才知道，故“這3個數(shù)字的和大于6”這一事務(wù)是隨機事務(wù)．4．將一枚質(zhì)地勻稱的硬幣向上拋擲10次，其中正面對上恰有5次是(B)A．必定事務(wù) B．隨機事務(wù)C．不行能事務(wù) D．無法確定[解析]由于拋擲硬幣時，正面朝上和朝下是不確定的，故拋擲10次，正面朝上的次數(shù)也是不確定的，故將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面對上恰有5次是隨機事務(wù)．5．從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點數(shù)為(C)A．2個 B．3個C．4個 D．5個[解析]從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，則試驗的樣本空間為Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．其中“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4個．6．在1，2，3..，10這10個數(shù)中，任取3個數(shù)，那么下列事務(wù)是不行能事務(wù)的是(C)A．3個數(shù)相鄰 B．3個數(shù)全是偶數(shù)C．3個數(shù)的和小于5 D．3個數(shù)兩兩互質(zhì)[解析]從10個數(shù)中任取3個數(shù)，這3個數(shù)的和大于或等于6，和小于5的狀況不行能發(fā)生，故事務(wù)“這3個數(shù)的和小于5”是不行能事務(wù)．二、填空題7．連續(xù)擲一枚骰子兩次，出現(xiàn)事務(wù)“向上的點數(shù)之和為5”的樣本點為__(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)__．8．從1，2，3，4中任取2個數(shù)，樣本空間為__{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}__，事務(wù)A“恰好一個奇數(shù)，一個偶數(shù)”用集合表示為__A＝{(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)}__．9．從1，2，3，…，10中隨意選一個數(shù)，這個試驗的樣本空間為__Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}__，滿意“它是偶數(shù)”樣本點的個數(shù)為__5__．[解析]樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中滿意“它是偶數(shù)”樣本點有：2，4，6，8，10，共有5個．三、解答題10．現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳嬉戲，視察其出拳狀況．(1)寫出該試驗的樣本空間；(2)“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些？[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)“三人出拳相同”包含下列三個基本領(lǐng)件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．11．從A，B，C，D，E，F(xiàn)6名學(xué)生中選出4人參與數(shù)學(xué)競賽．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù)；(3)用集合表示事務(wù)M：A沒被選中．[解析](1)這個試驗的樣本空間為Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F(xiàn))，(A，C，D，E)，(A，C，D，F(xiàn))，(A，C，E，F(xiàn))，(A，B，D，E)，(A，B，D，F(xiàn))，(A，B，E，F(xiàn))，(A，D，E，F(xiàn))，(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn))}．(2)由(1)可知，這個試驗的樣本點的總數(shù)為15.(3)M＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn))}．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．“一名同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點”的事務(wù)是(D)A．不行能事務(wù)B．必定事務(wù)C．可能性較大的隨機事務(wù)D．可能性較小的隨機事務(wù)[解析]擲出的3枚骰子全是6點，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小．2．先后拋擲勻稱的1分、2分硬幣各一枚，視察落地后硬幣的正、反面狀況，則下列事務(wù)包含3個樣本點的是(A)A．至少一枚硬幣正面對上B．只有一枚硬幣正面對上C．兩枚硬幣都是正面對上D．兩枚硬幣一枚正面對上，另一枚反面對上[解析]“至少一枚硬幣正面對上”包括“1分硬幣正面對上，2分硬幣正面對下”“1分硬幣正面對下，2分硬幣正面對上”“1分、2分硬幣正面都向上”三個樣本點．故選A．3．“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，記錄朝上的點數(shù)”，該試驗的樣本點共有(D)A．6個 B．12個C．24個 D．36個[解析]試驗的全部樣本點為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36個．4．在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機事務(wù)的是(C)A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．恰有1件正品[解析]25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不行能取出3件都是次品，則“3件都是次品”是不行能事務(wù)．二、填空題5．(1)“某人投籃3次，其中投中4次”是__不行能__事務(wù)；(2)“拋擲一枚硬幣，落地時正面朝上”是__隨機__事務(wù)；(3)“三角形的內(nèi)角和為180°”是__必定__事務(wù)．[解析](1)共投籃3次，不行能投中4次，投中4次是一個不行能事務(wù)．(2)硬幣落地時正面和反面朝上都有可能，是一個隨機事務(wù)．(3)三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個必定事務(wù)．6．一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現(xiàn)在把球隨機地一個一個摸出來，在第k次首次摸出紅球，則k的最大值為__16__．[解析]至多摸完黑球和白球需15次，則下一次必摸出紅球，即k的最大值為16.7．寫出下列試驗的樣本空間：(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽，視察甲隊競賽結(jié)果(包括平局)__Ω＝{勝，平，負}__；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，視察其中次品數(shù)__Ω＝{0，1，2，3，4}__．三、解答題8．同時轉(zhuǎn)動如圖的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤(1)得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(2)得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事務(wù)包含哪幾個樣本點？“x<3且y>1”呢？(4)用集合A表示事務(wù)：xy＝4；用集合B表示事務(wù)：x＝y(tǒng).[解析](1)這個試驗的樣本空間為Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)由(1)可知，這個試驗的樣本點的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝5”包含的樣本點為(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．“x<3且y>1”包含的樣本點為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(4)A＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}．B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．9．現(xiàn)有記者編號分別為1，2，3，4，5的五名男記者和編號分別為6，7，8，9的四名女記者，要從這九名記者中一次隨機選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事務(wù)“抽到的兩名記者的編號分別為x，y，且x<y”．(1)共有多少個基本領(lǐng)件？并列舉出來；(2)列舉出抽取的兩名記者編號之和小于17，但不小于11的基本領(lǐng)件．[解析](1)共有36個基本領(lǐng)件，列舉如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，