第一章

空間向量與立體幾何再練一課(范圍：§1.1～§1.3)1.空間直角坐標系中，已知點P(3，－2，－5)，點Q與點P關于Ozx平面對稱，則點Q的坐標是A.(－3,2,5) B.(3，－2,5)C.(3,2，－5) D.(－3，－2，－5)√解析空間直角坐標系中，點P(3，－2，－5)，因為點Q與點P關于Ozx平面對稱，所以點Q的坐標是(3,2，－5).123456789101112131415一、單項選擇題√1234567891011121314153.已知向量a＝(2,1,2)，b＝(－2，x,2)，c＝(4，－2,1)，若b⊥(a＋c)，則x的值為A.－2 B.2 C.－6 D.6√解析因為a＝(2,1,2)，b＝(－2，x,2)，c＝(4，－2,1)，所以a＋c＝(6，－1,3)，又b⊥(a＋c)，所以－12－x＋6＝0，解得x＝－6.1234567891011121314154.在四面體ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB＝BC＝1，點E是AC的中點，異面直線AD與BE所成角為θ，且cosθ＝

則該四面體的體積為√123456789101112131415解析分別以BC，BA，BD所在的直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設BD＝a，123456789101112131415解得a＝2，5.設x，y∈R，向量a＝(x,1,1)，b＝(1，y,1)，c＝(2，－4,2)，且a⊥b，b∥c，則|a＋b|等于√解析∵b∥c，∴2y＝－4×1，∴y＝－2，∴b＝(1，－2,1)，∵a⊥b，∴a·b＝x＋1×(－2)＋1＝0，∴x＝1，∴a＝(1,1,1)，∴a＋b＝(2，－1,2)，1234567891011121314156.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝

則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為√123456789101112131415解析以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系(圖略)，123456789101112131415解析以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系(圖略)，1234567891011121314157.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC1的中點為O，則下列互為相反向量的是123456789101112131415二、多項選擇題√√√解析如圖，根據圖形可看出，選項A，D的兩向量互為相反向量；123456789101112131415∴選項B的兩向量不是相反向量；∴選項C的兩向量互為相反向量.8.已知向量a＝(1,1,0)，則與a共線的單位向量e等于√解析由于向量a＝(1,1,0)，123456789101112131415√9.已知e1

，e2是夾角為60°的兩個單位向量，則向量e1＋e2在向量e1上的投影向量為_____.123456789101112131415三、填空題123456789101112131415解析由題意，連接AE(圖略)，123456789101112131415解析由題意，連接AE(圖略)，11.已知在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，則AC′的長為_______.解析如圖所示，12345678910111213141512.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F分別為PQ，AB，BC的中點，則異面直線EM與AF所成角的余弦值是______.123456789101112131415解析由題設易知，AB，AD，AQ兩兩垂直.以A為原點，AB，AD，AQ所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，123456789101112131415又異面直線所成的角為銳角或直角，設正方形邊長為2，則A(0,0,0)，E(1，0,0)，M(0,1,2)，F(2,1,0)，123456789101112131415四、解答題解由題意知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，123456789101112131415(2)已知O為對角線A1C的中點，求CO的長.14.已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5).123456789101112131415∴D(λ，2－3λ，2λ＋3)，123456789101112131415＝λ＋2－3＋9λ＋4λ－6＝14λ－7＝0，(2)求以BA，BC為鄰邊的平行四邊形的面積.12345678910111213141515.已知空間三點A(2,1,0)，B(2,2,1)，C(0,1,2).123456789101112131415解因為A(2,1,0)，B(2,2,1)，又C(0,1,2)，123456789101112131415備用工具&資料15.已知空間三點A(2,1,0)，B(2,2,1)，C(0,1,2).123456789101112131415解因為A(2,1,0)，B(2,2,1)，又C(0,1,2)，∴D(λ，2－3λ，2λ＋3)，123456789101112131415＝λ＋2－3＋9λ＋4λ－6＝14λ－7＝0，4.在四面體ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB＝BC＝1，點E是AC的中點，異面直線AD與BE所成角為θ，且cosθ＝

則該四面體的體積為√123456789101112131415√1234567891011121314156.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝