第第頁專題05平面直角坐標系【考點1】坐標確定位置；方向角．【考點2】點的坐標．【考點3】坐標與圖形性質【考點4】兩點間的距離公式．【考點5】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【考點6】關于原點對稱的點的坐標．【考點7】坐標與圖形變化﹣對稱【考點8】坐標與圖形變換-旋轉知識點1：坐標確定位置坐標：是以點O為原點，作為參考點，來定位平面內某一點的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識點2平面直角坐標1.平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為x軸(x-axis)，取向右方向為正方向；縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。x軸y軸將坐標平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。點坐標（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。（2）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標不為零）；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標不為零）。（3）點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術平方根。象限第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數5.坐標與圖形性質（1）一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。（2）二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數。（3）一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。（4）y軸上的點，橫坐標都為0。（5）x軸上的點，縱坐標都為0。6.關于x、y軸、原點對稱的點坐標（1）與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變為相反數。（2）與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變為相反數。（3）與原點做軸對稱變換時，y與x都變為相反數。7.兩點間公式設兩個點A、B以及坐標分別，為則A和B兩點之間的距離為：知識點3：坐標與圖形變化知識點4：圖形在坐標系中的平移在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）知識點5：旋轉作圖（1）旋轉圖形的作法：根據旋轉的性質可知，對應角都相等，都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形。（2）旋轉作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉角、旋轉方向、旋轉中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.【考點1】坐標確定位置；方向角．1．（2022秋?江都區期末）根據下列表述，能確定準確位置的是（）A．萬達影城1號廳2排 B．東經119°27'，北緯32°17' C．江都中學南偏東40° D．仙城北路【答案】B【分析】根據坐標的定義，確定位置需要兩個數據對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、萬達影城影城3號廳2排，不能確定具體位置，不符合題意；B、東經117°，北緯36°，能確定具體位置，符合題意；C、江都中學南偏東40°，不能確定具體位置，不符合題意；D、仙城北路，不能確定具體位置，故本選項不符合題意．故選：B．2．（2023春?宛城區期中）如圖是某教室學生座位平面示意圖，老師把王明的座位“第5列第2排”記為（5，2）．若小東的座位為（3，4），則以下四個座位中，與小東相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（）A．（5，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（4，2）【答案】B【分析】直接利用點的坐標特點得出與小東相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位．【解答】解：如圖所示：與小東相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（3，5）．故選：B．3．（2023春?富縣期末）某電影院里3排4號可以用數對（3，4）表示，小明買了7排2號的電影票，用數對可表示為（）A．（2，7） B．（7，2） C．（3，4） D．（4，3）【答案】B【分析】根據題意可知第一個數表示排，第二個數表示號，由此得出答案即可．【解答】解：∵某電影院里3排4號可以用數對（3，4）表示，∴小明買了7排2號的電影票，用數對可表示為（7，2）．故選：B．4．（2023?港南區模擬）如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某動物園的示意圖，如果這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方形，并且猴山的坐標是（﹣2，2），則圖中熊貓館的位置用坐標表示為（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）【答案】C【分析】根據猴山（﹣2，2）確定坐標原點的位置，然后建立坐標系，進而可確定熊貓館的位置．【解答】解：如圖所示：熊貓館的點的坐標是（1，3），故選：C．5．（2023春?營山縣校級期末）中國象棋具有悠久的歷史，戰國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“將”的位置應表示為（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）【答案】C【分析】根據用（2，﹣1）表示“炮”的位置表示出原點的位置，進而得出“將”的位置．【解答】解：如圖所示：“將”的位置應表示為：（﹣3，1）．故選：C．【考點2】點的坐標．6．（2023春?涼州區期末）在平面直角坐標系中，點（2022，﹣2023）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【解答】解：點（2022，﹣2023）橫坐標為正，縱坐標為負，故所在的象限是第四象限．故選：D．7．（2023春?井研縣期末）在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（﹣3，a2+2），則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據平方的非負性可得a2+2＞0，再根據各個象限內點的坐標特征，即可進行解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+2＞0，∴點A在第二象限，故選：B．8．（2023春?金鄉縣期末）在平面直角坐標系中，第一象限內的點P（a+3，a）到y軸的距離是5，則a的值為（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8【答案】C【分析】根據點的坐標定義、各象限內點的坐標特征即可解答．【解答】解：∵第一象限內的點P（a+3，a）到y軸的距離是5，∴a+3＝5，∴a＝2．故選：C．9．（2023春?巨野縣期末）已知點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且P到兩坐標軸的距離相等，P點的坐標為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）【答案】D【分析】根據到兩坐標軸的距離相等的點的特點解答即可．【解答】解：∵點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣4，∴P點坐標為（3，3）或（6，﹣6），故選：D．10．（2023春?趙縣期中）如圖，小明用手蓋住的點的坐標可能為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【答案】B【分析】先判斷出小手蓋住的點在第二象限，再根據各象限內點的坐標特征解答．【解答】解：由圖可知，小手蓋住的點在第二象限，（3，2），（﹣3，2），（3，﹣2），（﹣3，﹣2）中只有（﹣3，2）在第二象限．故選：B．11．（2022秋?市中區校級期末）在平面直角坐標系中，點（0，﹣3）在（）A．x軸的正半軸 B．y軸的負半軸 C．x軸的負半軸 D．y軸的正半軸【答案】B【分析】根據坐標軸上點的坐標特征，即可解答．【解答】解：平面直角坐標系中，點（0，﹣3）在y軸負半軸上，故選：B．12．（2023春?城區校級期末）在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（5，﹣4） C．（4，﹣5） D．（﹣5，﹣4）【答案】B【分析】根據平面直角坐標系中點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，然后再根據第四象限內點的坐標特征，即可解答．【解答】解：在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，則點M的坐標為（5，﹣4），故選：B．13．（2023春?寧江區期中）已知點P（x，y），且滿足xy＞0，則點P在（）A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 C．第一象限或第四象限 D．第二象限或第四象限【答案】B【分析】根據同號得正判斷出x、y同號，再根據各象限內點的坐標特征解答．【解答】解：∵xy＞0，∴x、y同號，x、y都是負數時，（x，y）在第三象限，x、y都是正數時，（x，y）在第一象限，所以，點P（x，y）在第一象限或第三象限．故選：B．14．（2023春?嘉定區期末）如果點A（a，a﹣2）在x軸上，那么點B（a+2，a﹣1）在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【分析】由點A在x軸上求出a的值，從而得出點B的坐標，繼而得出答案．【解答】解：∵點A（a，a﹣2）在x軸上，∴a﹣2＝0，即a＝2，則點B坐標為（4，1），∴點B在第一象限，故選：A．15．（2023春?遵化市期中）設點P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，則點P的坐標是（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2）【答案】A【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數結合絕對值的性質求出x、y的值，然后寫出即可．【解答】解：∵點P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，∴x＝﹣5，y＝2，∴點P的坐標為（﹣5，2）．故選：A．16．（2023?向陽區校級開學）平面直角坐標系內AB∥x軸，AB＝1，點A的坐標為（﹣2，3），則點B的坐標為（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，3） C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）【答案】D【分析】根據平行于橫軸上的點縱坐標相等分析計算即可．【解答】解：∵AB∥x軸，∴A點與B點縱坐標相同，橫坐標之差等于其距離，且AB＝1，B點橫坐標為﹣2+1＝﹣1，或﹣2﹣1＝﹣3，故B點坐標為：（﹣1，3）或（﹣3，3），故選：D．17．（2023春?石城縣期末）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較大值稱為點A的“長距”，當點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．（1）已知點A的坐標為（﹣3，1）．①則點A的“長距”是3；②在點E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是E、F；③若點B的坐標為B（2，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則m的值為﹣9或﹣3．（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．【答案】（1）①3；②E、F；③﹣9或﹣3；（2）1或2．【分析】（1）①根據“長距”的定義解答即可；②③根據“等距點”的定義解答即可；（2）由等距點的定義求出不同情況下的k值即可．【解答】解：（1）①則點A的“長距”是|﹣3|＝3．故答案為：3；②在點E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是E、F，而G點的“長距”是5；故答案為：E、F；③若點B的坐標為B（2，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則|m+6|＝3，解得m＝﹣9或﹣3．故答案為：﹣9或﹣3；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，①若|4k﹣3|≤4時，則4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3，解得k＝﹣7（舍去）或k＝1；②若|4k﹣3|＞4時，則|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|，解得k＝0（舍去）或k＝2．根據“等距點”的定義知，k＝1或k＝2符合題意．即k的值是1或2．18．（2023春?船營區校級期末）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較小值稱為點A的“短距”，當點P的“短距”等于點Q的“短距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．（1）求點B（7，﹣27）的“短距”．（2）點P（5，m﹣1）的“短距”為3，則m的值為4或﹣2．（3）若C（﹣2，k），D（4，3k﹣5）兩點為“等距點”，求k的值．【答案】（1）7；（2）4或﹣2；（3）或．【分析】（1）根據點B到x軸的距離為27，到y軸距離為7，結合定義即可求解；（2）根據定義可知|m﹣1|＝3，解絕對值方程即可求解；（3）點C到x軸的距離為|k|，到y軸距離為2，點D到x軸的距離為|3k﹣5|，到y軸距離為4，進而分類討論，根據“等距點”的定義列出方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵點B到x軸的距離為27，到y軸距離為7，∴點B的“短距”為7．（2）∵點P（5，m﹣1）的“短距”為3，若m﹣1＜5，則|m﹣1|＝3，解得m＝2或m＝﹣4，若m﹣1＞5，則“短距”為5，不符合題意，故答案為：4或﹣2；（3）點C到x軸的距離為|k|，到y軸距離為2，點D到x軸的距離為|3k﹣5|，到y軸距離為4，當|k|＞2時，2＝|3k﹣5|，∴3k﹣5＝2或3k﹣5＝﹣2，解得或k＝1（舍）．當|k|≤2時，|k|＝|3k﹣5|，∴k＝3k﹣5或k+3k﹣5＝0，解得或（舍）．綜上，k的值為或．【考點3】坐標與圖形性質19．（2023春?南漳縣期中）已知點A的坐標為（2，3），過點A的直線l∥x軸，點B在直線l上，且AB＝4，則點B的坐標為（）A．（﹣2，3）或（6，3） B．（﹣2，3）或（2，7） C．（6，3）或（2，﹣1） D．（2，﹣1）或（2，7）【答案】A【分析】根據點A的坐標為（2，3），過點A的直線l∥x軸，點B在直線l上，且AB＝4，可知點A的縱坐標為3，橫坐標為：2+4＝6或2﹣4＝﹣2，然后即可得到點B的坐標．【解答】解：∵點A的坐標為（2，3），過點A的直線l∥x軸，點B在直線l上，且AB＝4，∴點A的縱坐標為3，橫坐標為：2+4＝6或2﹣4＝﹣2，即點A的坐標為（6，3）或（﹣2，3），故選：A．10．（2023春?巴東縣期末）在下列各點中，與點P（3，﹣2）的連線平行于x軸的點是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，﹣2）【答案】D【分析】根據若兩點連線平行于x軸，則兩點橫坐標不同，縱坐標相同進行判斷．【解答】解：若兩點連線平行于x軸，則兩點橫坐標不同，縱坐標相同，題目符合條件者只有（﹣3，﹣2），故選：D．21．（2023春?遵義期末）在平面直角坐標系中，點A（3，﹣2）和點B（3，3）之間的距離是（）A．0 B．1 C．5 D．6【答案】C【分析】根據兩點在坐標系中的位置，橫坐標相同，即AB∥y軸，兩點之間的距離就是縱坐標之差．【解答】解：∵點A（3，﹣2）和點B（3，3），∴AB∥y軸，AB＝yB﹣yA＝3﹣（﹣2）＝5．故選：C．22．（2023春?龍鳳區期中）已知平面直角坐標系中一點P（m﹣4，2m+1）；（1）當點P在y軸上時，求出點P的坐標；（2）當PA平行于x軸，且A（﹣4，﹣3），求出點P的坐標；（3）當點P到兩坐標軸的距離相等時，求出m的值．【答案】（1）（0，9）；（2）（﹣6，﹣3）．（3）m＝﹣5或m＝1．【分析】（1）根據y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根據平行于x軸上的直線上的點的縱坐標相等列方程求解m的值，再求解即可．（3）根據點P到x軸的距離列出絕對值方程求解m的值．【解答】解：（1）∵點P（m﹣4，2m+1）在y軸上，∴m﹣4＝0，解得m＝4，所以，2m+1＝9，所以，點P的坐標為（0，9）；（2）∵A（﹣4，﹣3），且PA平行于x軸，∴2m+1＝﹣3，解得m＝﹣2，∴m﹣4＝﹣6，∴點P的坐標為（﹣6，﹣3）．（3）根據題意，得m﹣4＝2m+1或m﹣4+2m+1＝0，解得m＝﹣5或m＝1．23．（2023春?寧江區期中）在平面直角坐標系中，已知點M（a+1，﹣3），N（3，2a+1）（1）若M點在y軸上，求點N的坐標；（2）若MN∥x軸，求a的值．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據點的坐標特征求出a＝﹣1，即可得出答案；（2）根據點的坐標特征得出2a+1＝﹣3，即可得出答案．【解答】解：（1）∵點M（a+1，﹣3）在y軸上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，∴2a+1＝﹣1，∴N（3，﹣1）；（2）∵MN∥x軸，點M（a+1，﹣3），N（3，2a+1），∴2a+1＝﹣3，解得：a＝﹣2．【考點4】兩點間的距離公式．24．（2023春?寶塔區期末）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【分析】根據坐標的定義可求得y值，根據線段BC最小，確定BC⊥AC，垂足為點C，進一步求得BC的最小值和點C的坐標．【解答】解：依題意可得：∵AC∥x軸，A（﹣3，2）∴y＝2，根據垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此時點C的坐標為（3，2），故選：D．25．（2023春?巢湖市校級期中）已知點A的坐標為（﹣3，﹣2），點B在y軸上，當A、B兩點間的距離最短時，點B的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）【答案】A【分析】根據垂線段最短確定答案即可．【解答】解：∵點A的坐標為（﹣3，﹣2），點B在y軸上，∴當AB垂直y軸時，A、B兩點間的距離最短時，此時點B的坐標為（0，﹣2），故選：A．26．（2023春?辛集市期末）在平面直角坐標系中，點A（3，2），B（﹣5，m），當線段AB長度最短時，m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據垂線段最短即可解決問題．平面直角坐標系中，A（1，6），B（3，m），其中m為任意實數，則線段AB長度的最小值為【解答】解：∵B（﹣5，m），∴點B在直線x＝﹣5上，要使AB最小，根據“垂線段最短”，可知：過A作直線x＝﹣5的垂線，垂足為B，∴當線段AB長度最短時，m的值為2．故選：C．27．（2023春?郯城縣期末）在平面直角坐標系中，點P（1，2）到原點的距離是（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】求出1與2的平方和的算術平方根即可．【解答】解：點P（1，2）到原點的距離是＝．故選：D．28．（2023?二道區校級開學）在平面直角坐標系中，點P（4，1）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（4，﹣1）【答案】C【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y），進而得出答案．【解答】解：點P（4，1）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣4，1）．故選：C．29．（2023春?同江市期末）先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題．已知在平面內兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），這兩點間的距離P1P2＝，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點間的距離；（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為﹣1，試求A，B兩點間的距離．【答案】見試題解答內容【分析】（1）將點A、B的坐標代入兩點間的距離公式進行解答即可；（2）點A、B兩點間的距|y2﹣y1|．【解答】解：（1）A，B兩點間的距離＝＝13；（2）A，B兩點間的距離＝|5﹣（﹣1）|＝6．【考點5】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．30．（2023春?綏寧縣期中）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸的對稱點為（3，4），點（3，4）在第一象限．故選：A．31．（2023?長沙一模）在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，﹣2）【答案】B【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可．【解答】解：點A（2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（2，﹣3）．故選：B．32．（2023?青秀區校級模擬）已知點P（a，3）和點Q（4，b）關于x軸對稱，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【答案】A【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質（橫坐標不變，縱坐標互為相反數）得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵點P（a，3）和點Q（4，b）關于x軸對稱，∴a＝4，b＝﹣3，則a+b＝4﹣3＝1．故選：A．33．（2022秋?綏中縣期末）若點M（a，﹣1）與點N（﹣2，b）關于y軸對稱，則（a+b）2022的值是（）A．2022 B．﹣2022 C．1 D．﹣1【答案】C【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，求出a、b的值代入（a+b）2022即可得答案．【解答】解：∵點M（a，﹣1）與點N（﹣2，b）關于y軸對稱，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2022＝（2﹣1）2022＝1．故選：C．34．（2022秋?任城區校級期末）如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標（﹣4，0），點A關于y軸對稱的點為點C．（1）請在網格圖中標出點A和點C．（2）△ABC的面積是16；（3）在y軸上找一點D，使S△ACD＝S△ABC，請直接寫出點D的坐標（0，4）或（0，﹣4）．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據A，C兩點坐標作出圖形即可；（2）利用三角形面積公式求解即可；（3）利用等高模型以及對稱性解決問題即可．【解答】解：（1）如圖，點A，點C即為所求；（2）S△ABC＝×8×4＝16；故答案為：16．（3）如圖，滿足條件的點D的坐標為（0，4）或（0，﹣4）．故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．35．（2023春?新邵縣期末）平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）求△ABC的面積．（3）若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標．【答案】（1）見解答；（2）5；（3）A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）．【分析】（1）根據點A、B、C的坐標及坐標的概念描點即可；（2）根據三角形的面積公式求解可得；（3）根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【解答】解：（1）如圖所示，點A、B、C即為所求；（2）△ABC的面積為：＝5；（3）若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，則A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）．36．（2022秋?太平區校級期末）如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標為（3，3），點B的坐標為（﹣4，3），點P為直線AB上任意一點（不與A、B重合），點Q是點P關于y軸的對稱點．（1）請求出△ABO的面積．（2）設點P的橫坐標為a，那么點Q的坐標為（﹣a，3）．（3）設△OPA和△OPQ的面積相等，且點P在點Q的右側，請求出此時P點坐標．（4）如果△OPA的面積是△OPQ的面積的2倍，請直接寫出此時點P的坐標（﹣1，3）或（，3）．【答案】（1）10.5；（2）（﹣a，3）；（3）（1，3）；（4）（﹣1，3）或（，3）．【分析】（1）根據三角形面積公式計算即可；（2）關于y軸對稱的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，計算即可；（3）根據等底同高的兩個三角形面積相等，計算即可求出P的坐標；（4）分類討論：當點P在原點左側和右側，根據△OPA的面積是△OPQ的面積的2倍確定出P坐標即可．【解答】解：（1）∵A的坐標為（3，3），點B的坐標為（﹣4，3），∴AB＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，∴S△ABO＝×7×3＝10.5；（2）∵P為直線AB上任意一點，點P的橫坐標為a，點Q是點P關于y軸的對稱點，∴P（a，3），則點Q的坐標為（﹣a，3）；故答案為：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ面積相等，點O到直線AB的距離都是3，∴AP＝PQ，設此時P的坐標為（n，3），則點Q坐標為（﹣n，3），則有3﹣n＝n﹣（﹣n），解得：n＝1，則P坐標為（1，3）；（4）當點P在原點左側時，P（﹣1，3）；當點P在原點右側時，設點P坐標為（m，3），則有3﹣m＝2×2m，解得：m＝，此時P（，3），綜上所示，點P的坐標為（﹣1，3）或（，3）．故答案為：（﹣1，3）或（，3）．【考點6】關于原點對稱的點的坐標．37．（2022秋?南川區期末）點（3，﹣2）關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣2，3）【答案】A【分析】關于原點對稱的點的坐標特征是：橫坐標和縱坐標都互為相反數，據此解答即可．【解答】解：點（3，﹣2）關于原點對稱的點的坐標為（﹣3，2）．故選：A．38．（2023春?嵊州市期中）若點P（a，3）與Q（﹣2，b）關于坐標原點對稱，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）．根據這一結論求得a，b的值，再進一步計算．【解答】解：根據題意，得a＝2，b＝﹣3．∴a+b＝﹣1．故選B．39．（2023春?老河口市期中）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，0）與點B（0，4）的距離是5．【答案】5．【分析】根據兩點間距離公式求解即可．【解答】解：根據兩點之間的距離公式可得：．故答案為：5．【考點7】坐標與圖形變化﹣對稱．40．（2022秋?長沙期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點A且平行于x軸，交y軸于點（0，1），△ABC關于直線l對稱，點B的坐標為（﹣1，﹣1），則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）【答案】B【分析】根據軸對稱的兩點到對稱軸的距離相等，即可得出答案．【解答】解：根據題意得出點A和點B是關于直線y＝1對稱的對應點，它們到y＝1的距離相等是2個單位長度，所以點C的坐標是（﹣1，1+2），即（﹣1，3）．故選：B．41．（2023?錦江區二模）已知點A（4，3）和點B是坐標平面內的兩個點，且它們關于直線x＝﹣3對稱，則平面內點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【答案】D【分析】根據軸對稱的定義列式求出點B的橫坐標，然后解答即可．【解答】解：設點B的橫坐標為x，∵點A（4，3）與點B關于直線x＝﹣3對稱，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵點A、B關于直線x＝﹣3對稱，∴點A、B的縱坐標相等，∴點B（﹣10，3）．故選：D．42．（2023?新都區模擬）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于直線y＝x對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【分析】作PM⊥x軸于M，作QN⊥x軸于N，由等腰直角三角形的性質求出ON，QN的長，即可解決問題．【解答】解：如圖，點P（2，﹣3）關于直線y＝x對稱的點是Q，連接PQ，交直線y＝x于B，交x軸于A，則直線y＝x垂直平分PQ，作PM⊥x軸于M，作QN⊥x軸于N，∵直線y＝x與坐標軸的夾角是45°，∴∠AOB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴AP＝PM，PM＝AM，∵P的坐標是（2，﹣3），∴PM＝3，OM＝2，∴PA＝3，AM＝3，∴OA＝AM﹣OM＝2﹣2＝1，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∴QB＝PB＝PA﹣AB＝，∴AQ＝QB﹣AB＝2，∵△AON是等腰直角三角形，∴AN＝ON＝AQ＝2，∴ON＝AN+AO＝3，∴Q的坐標是（﹣3，2），∴點P（2，﹣3）關于直線y＝x對稱的點的坐標是（﹣3，2）．故選：C．43．（2023?城中區模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC關于直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）對稱，點C的坐標為（4，1），則點B的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）【答案】A【分析】根據題意得出C，B關于直線m對稱，即關于直線x＝1對稱，進而得出答案．【解答】解：∵△ABC關于直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）對稱，∴C，B關于直線m對稱，即關于直線x＝1對稱，∵點C的坐標為（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，則點B的坐標為：（﹣2，1）．故選：A．【考點8】坐標與圖形變換-旋轉44.（2023?南海區校級三模）如圖，A（2，0），C（0，4），將線段AC繞點A順時針旋轉90°到AB，則B點坐標為（）A．（6，2） B．（2，6） C．（2，4） D．（4，2）【答案】A【解答】解：過點B作BD⊥x軸于D，∵A（2，0），C（0，4），∴OA＝2，OC＝4，∵∠AHB＝∠AOC＝∠BAC＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∠CAO+∠BAD＝90°，?∴∠ACO＝∠BAD，在△AOC和△BAD中，，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴BD＝OA＝2，AD＝OC＝4，∴OD＝AD+OA＝6，∴C（6，2）．故答案為：A．45.（2023?商丘模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（4，0），連接AB，若將△ABO繞點B順時針旋轉90°，得到△A′BO′，則點A′的坐標為（）A．（6，4） B．（4，3） C．（7，4） D．（8，6）【答案】C【解答】解：過A′作A'C⊥x軸于點C，由旋轉可得∠O'＝90°，O'B⊥x軸，∴四邊形O'BCA'為矩形，∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，∴OC＝OB+BC＝7，∴點A'坐標為（7，4）．故選：C．46.（2023春?溫江區校級期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；（3）△ABC繞點B順時針旋轉90°后的△A3BC3的點C3的坐標為（2，﹣1）．（4）△ABC的面積為1.5．【答案】（1）（2）作圖見解析部分；（3）作圖見解析部分，（2，﹣1）；（4）1.5．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，△A3BC3的即為所求，點C3的坐標為（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）；（4）△ABC的面積為＝2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．故答案為：1.5．一．選擇題（共10小題）1．在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：點A坐標為（2，﹣3），它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，故選：D．2．若A（m，2﹣n）關于x軸對稱的點是A1（4，5），則P（m，n）的坐標是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，7） C．（﹣4，7） D．（5，﹣4）【答案】B【解答】解：∵點A（m，2﹣n）關于x軸對稱的點是A1（4，5），∴m＝4，2﹣n＝﹣5，解得：m＝4，n＝7，∴P（m，n）的坐標是P（4，7）．故選：B．3．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為（6，0），將△ABO繞著點B順時針旋轉60°，得到△DBC，則點C的坐標是（）A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6）【答案】B【解答】解：作CM⊥x軸于M，∵點B的坐標為（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故選：B．4．如圖是小唯關于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序數對（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示為（）A．（5，8） B．（5，9） C．（8，5） D．（9，5）【答案】B【解答】解：如圖所示，若“湖”的位置用有序數對（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示為（5，9）．故選：B．5．如果點P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解答】解：∵點P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞2，所以不等式組的解集是：m＞2，所以m的取值范圍是：m＞2．故選：B．6．點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則點P的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】D【解答】解：∵點P在第二象限，∴P點的橫坐標為負，縱坐標為正，∵到x軸的距離是2，∴縱坐標為：2，∵到y軸的距離是3，∴橫坐標為：﹣3，∴P（﹣3，2），故選：D．7．在正方形網格中，點A，B，C的位置如圖所示，建立適當的直角坐標系后，點B，C的坐標分別是（﹣3，1），（﹣2，﹣1），則點A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：如圖所示：故點A在第二象限．故選：B．8．對任意實數x，點P（x，x2+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．x軸上 D．y軸上【答案】C【解答】解：（1）當x＜0時，x2+2＞0，故點P在第二象限；（2）當x＝0時，x2+2＞0，故點P在y軸上；（3）當x＞0時，x2+2＞0，點P在第一象限．∴點P（x，x2+2）一定不在x軸上．故選：C．9．將含有30°角的直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，將三角板繞原點O順時針旋轉，當點B恰好落在y軸的負半軸上時停止．若OA＝4，則點A的對應點的坐標為（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：如圖，過點A′作A′H⊥y軸于點H．在Rt△OA′H中，∠OHA′＝90°，OA′＝OA＝4，∠A′OH＝30°，∴OH＝OA′?cos30°＝2，A′H＝OA′＝2，∴A′（2，﹣2），故選：D．10．已知AB∥x軸，A（﹣2，﹣4），AB＝5，則B點坐標為（）A．（3，﹣4） B．（﹣2，1） C．（﹣7，﹣4） D．（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）【答案】D【解答】解：∵AB∥x軸，∴A、B兩點縱坐標相等，都是4，又∵A的坐標是（﹣2，4），線段AB的長為5，∴當B點在A點左邊時，B的坐標為（﹣7，4），當B點在A點右邊時，B的坐標為（3，4）．綜上，點B的坐標為（﹣7，4）或（3，4）．故選：D．二．填空題（共5小題）11．點P（﹣5，3）關于y軸對稱的點的坐標是（5，3）．【答案】（5，3）．【解答】解：點P（﹣5，3）關于y軸對稱的點的坐標是（5，3）．故答案為：（5，3）．12．在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），B（0，0），C（1，2），則以A，B，C為頂點的平行四邊形ABCD的第四個頂點D的坐標為（5，2）．【答案】（5，2）．【解答】解：∵點A（4，0），B（0，0），C（1，2），ABCD是平行四邊形，∴CD＝BA＝4，AB∥CD，將點C向右平移4個單位得到D（5，2），如圖所示，故答案為：（5，2）．13．在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，5）向左平移3個單位得到點Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為15．【答案】見試題解答內容【解答】解：將點P（a﹣1，5）向左平移3個單位，得到點Q，點Q的坐標為（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案為：15．14．如圖，已知點A（0，4），B（2，0），C（6，6），D（2，4），連接AB，CD．將線段AB繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為（4，2）．【