2023-2024學年度第二學期期末學業水平測試八年級數學試題親愛的同學，請你在答題之前，一定要仔細閱讀以下說明：1．試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共8頁，選擇題30分，非選擇題90分，共120分，考試時間120分鐘。2．將姓名、考場號、考號、座號填寫在試題和答題卡指定的位置。3．試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題。考試結束，答題卡和試題一并交回。4．不允許使用計算器。愿你放松心情，認真審題，縝密思考，細心演算，交一份滿意的答卷。一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求）1．下列各數中，是無理數的是（）A．0.2121121112 B． C． D．2．以下分別是回收、綠色食品、綠色包裝、低碳4個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算，結果正確的是（）A． B． C． D．4．下列不等式變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．正比例函數的函數值隨著增大而增大，則一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，分別為，的中點，平分，交于點，若，，則的長為（）A． B．1 C． D．27．已知關于的不等式組的解集中有且僅有2個整數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為22．則的長為（）A．18 B．14 C．12 D．69．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在方格紙的格點上，將繞著某點順時針旋轉一定的角度后，得到，則旋轉中心的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，在等腰直角三角形中，，一個三角尺的直角頂點與邊的中點重合，且兩條直角邊分別經過點和點，將三角尺繞點按順時針方向旋轉任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與，分別交于點，時，下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（本題共6個小題，每題3分，共18分）11．的平方根是________．12．若，則的取值范圍為________．13．如圖，將繞點順時針旋轉，得到，若點恰好在的延長線上，則________．14．如圖，菱形的對角線，相交于點，、分別是，邊上的中點，連接．若，，則菱形的面積為________．15．如圖，直線與直線交于點．當時，的取值范圍是________．16．正方形、、、?，按如圖所示的方式放置．點、、、?，和點、、，?，分別在直線和軸上，已知點，，則點的坐標是________．三、解答題（本題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）計算：（1）． （2）．18．（本小題滿分8分）解不等式（組）：（1）解不等式；（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．19．（本小題滿分7分）在平面直角坐標系中，的位置如圖，網格中小正方形邊長為1，點坐標為，請解答下列問題：（1）將經過平移后得到，已知的坐標是畫出平移后的圖形，并寫出，的坐標．（2）作出繞點的順時針旋轉得到的，并寫出，，的坐標．20．（本小題滿分8分）如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖．根據安全標準需滿足，現測，，，，其中與之間由一個固定為的零件連接（即），通過計算說明該車是否符合安全標準．21．（本小題滿分9分）直線和直線分別交軸于點，，兩直線交于點．（1）求，的值；（2）求的面積．22．（本小題滿分10分）如圖，在四邊形中，，點，在對角線上，，．（1）求證：；（2）連接，，已知，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．23．（本小題滿分10分）端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，某超市節前購進了甲，乙兩種暢銷口味的粽子。已知購進10個甲種粽子和5個乙種粽子共需100元；4個甲種粽子比5個乙種粽子費用多12元。（1）求甲，乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲，乙兩種粽子共200個，且乙種粽子的個數不多于甲種粽子個數的4倍，哪種購買方案可使總費用最低，最低費用是多少元？24．（本小題滿分12分）我們可以通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可以達到解一題知一類的目的，下面是一個案例：（1）如圖1，點，分別在正方形的邊，上，，連接，求證：，試說明理由．【思路梳理】∵∴把繞點逆時針旋轉至，可使與重合．∵∴，點、、共線．根據________，易證________，得。請根據以上思路，寫出完整證明過程。（2）【類比引申】如圖2，四邊形中，，，點，分別在邊，上，，若、都不是直角，則當與滿足等量關系________時，仍有，試說明理由．（3）【聯想拓展】如圖3，在中，，，點，均在邊上，且，若，，求的長．2023-2024學年度第二學期期末學業水平測試八年級數學試題答案一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，共30分）題號12345678910答案CCDDBBACAC二、填空題（本題共6個小題，每題3分，共18分）11．12．13．14．15．16．三、解答題（本題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）（1）（2）18．（本小題滿分8分）（1）（2）19．（本小題滿分7分）（1）如圖所示，即為所求。，。（2）如圖所示，即為所求，，20．（本小題滿分8分）解：在中，，，，由勾股定理得：∴在中，，∵∴∴是直角三角形，即所以該車符合標準。21．（本小題滿分9分）解：（1）∵點在直線上，∴∴點的坐標為．∵點在直線上，∴解得：∴，．（2）∵點是直線與軸的交點，∴令，則．∴點的坐標為．∵點是直線與軸的交點，∴令，則．∴，∴．22．（本小題滿分10分）解：（1）∵∴∵∴在和中（AAS）（2）連接交于點由（1）得∴，∴∴四邊形是平行四邊形．∴又∵∴即∴平行四邊形是菱形．23．（本小題滿分10分）解：（1）設：甲種粽子的單價為元，乙種粽子的單價為元由題意得：解得：經檢驗，方程組的解符合題意。答：甲種粽子的單價為8元，乙種粽子的單價為4元（2）設購買甲種粽子個，費用為元由題意得：解得：∵∴隨的增大而增大∴當時，此時所以當購買甲種粽子40個，乙種粽子160個時總費用最低，最低為960元。24．（本小題滿分12分）（1）SAS；證明：∵∴把繞點逆時針旋轉至，可