一．解答題（共30小題）1西湖區期中）已知△ABC中，∠C＝90°.（1）請畫出一條直線把它分出一個三角形與原三角形相似.（2）請畫出一條直線把它分割成兩個相似三角形.【分析】（1）過BC上任意一點D，作DE⊥AB即可；（2）過點C作CH⊥AB于H，根據兩個角相等即可證明兩個三角形相似.【解答】解1）如圖，作DE⊥AB于E，則DE即為所求；（2）作CH⊥AB于H，則CH即為所求.2雁塔區校級期中）如圖，在菱形ABCD中，EF∥CD分別交AC，AD于點E，F，點Q是邊CD上一定點，用尺規在AC上求作一點P，使得△AEF∽△CQP保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作∠CQP=∠AFE即可得到結論.【解答】解：如圖，△CQP就是所求作的三角形（答案不唯一）.3義烏市期中）如圖在6×5的正方形網格中，每一個正方形的頂點都稱為格點，△ABC的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖.（1）在圖1網格中作格點三角形DEF，使△DEF與△ABC相似，且相似比不等于1；（2）如圖2，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABC′（點B對應點B'畫出△A′BC′.【分析】（1）根據相似三角形的性質即可得到結論；（2）根據旋轉的性質作出圖形即可.【解答】解1）如圖1所示，△DEF即為所求；（2）如圖所示，△A′BC′即為所求.4昌平區期中）如圖是邊長為1的正方形網格，△A1B1C1的頂點均在格點上.（1）在該網格中畫出△A2B2C2(△A2B2C2的頂點均在格點上使△A2B2C2∽△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依據.【分析】（1）利用相似三角形的判定畫出圖形即可；（2）根據三邊成比例兩三角形相似判斷即可.【解答】解1）如圖，△A2B2C2即為所求；（2）相似的理由是三邊成比例兩三角形相似.5鹿城區校級月考）在5×5的方格中，△ABC是格點三角形（三角形的頂點在格點上）.（1）要求在圖1的方格中，畫一個與△ABC相似且相似比為整數（不為1）的格點三角形.（2）要求在圖2的方格中，畫一個與△ABC相似且相似比不為整數的格點三角形.（3）要求在圖3的方格中，畫一個與△ABC相似且面積最大的格點三角形.【分析】（1）根據相似三角形的性質，將△ABC的各邊長擴大2倍，作圖即可.（2）根據相似三角形的性質，將△ABC的各邊長擴大倍，作圖即可.（3）根據相似三角形的性質，將△ABC的各邊長擴大√5倍，得到△PQM，則△PQM即為與△ABC相似且面積最大的格點三角形.【解答】解1）如圖1，△DEF即為所求.（2）如圖2，△GHK即為所求.（3）如圖3，△PQM即為所求.6碑林區校級月考）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，請用尺規作圖法在邊AC上求作點E．使得△ADE∽△ABC保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】根據作一個角等于已知角的作圖方法，在△ABC的內部，作∠B=∠ADE，交AC于點E，則點E即為所求.【解答】解：如圖，點E即為所求.7江陰市校級月考）在4×6的網格中，格點△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.（1）填空：△ABC的面積為4.（2）請利用網格再畫一個格點△DEF∽△ABC且面積最小，并將此三角形涂上陰影注：標上字母）【分析】（1）利用三角形面積公式可得答案.（2）根據相似三角形的性質即可畫出△DEF.【解答】解1）△ABC的面積為＝4.故答案為：4.（2）如圖，△DEF即為所求.8義烏市校級月考）在4*4的方格中，△ABC的三個頂點都在格點上.（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可（2）將圖2中畫一個與△ABC相似的三角形.【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質作圖即可.（2）根據相似三角形的性質，畫△EFG，使＝2即可.【解答】解1）如圖1，△ACD即為所求.（2）如圖2，△EFG即為所求.9寬城區校級月考）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡.（1）在圖①中以線段AD為邊畫一個三角形，使它與△ABC相似；（2）在圖②中畫一個三角形，使它與△ABC相似（不全等（3）在圖③中的線段AB上畫一個點P，使.【分析】（1）取格點E，連接DE，使DE∥BC，由相似三角形的判定可知△ADE∽△ABC.（2）取格點F，G，H，使FGFH＝4，GH＝【解答】解1）如圖①,△ADE即為所求.（2）如圖②,△FGH即為所求.（3）如圖③,點P即為所求.10碑林區校級月考）在△ABC中，∠C＝90°.請用尺規作圖，在邊AB上求作一點D，連接CD，使得CD將△ABC分為兩個相似三角形保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】根據垂線的作圖方法，過點C作AB的垂線，垂足為點D，則△ACD∽△CBD.【解答】解：如圖，點D即為所求.11樂清市期末）如圖，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都在格點上每個小正方形的邊長均（1）在圖（1）中將△ABC繞點C逆時針旋轉90°,得到△CDE.（2）在圖（2）中找格P，使以格點P、C、B為頂點的三角形與△ABC相似，但不全等，請畫出一個符合條件的三角形.【分析】（1）利用旋轉變換的性質作出圖形即可；（2）利用相似比為2，構造相似三角形即可.【解答】解1）如圖（1）中，△CDE即為所求；（2）如圖（2）中，△PCB即為所求.12寶山區校級月考）如圖，在5×5的正方形網格中，點A、B、C、E、F都在小正方形的頂點上，試在該網格中找點D，聯結DE、DF，使得△DEF與△ACB相似（在圖中畫出符合題意的點D）【分析】把△ABC的各邊放大2倍得到△DEF.【解答】解：如圖，△DEF為所作.13宜興市月考1）如圖，4×4的正方形方格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上．請在圖中畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1且點A1、B1、C1都在小正方形的頂點上．并將此三角形涂上陰影.（2）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡：我們知道，三角形具有性質：三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質：三條高所在直線相交于一點.請運用上述性質，只用直尺（不帶刻度）作圖.①如圖1，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，作BC的中點F.②如圖2，在由小正方形組成的4×3的網格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，作△ABC的高AH.【分析】（1）把△ABC各邊放大倍即可；（2）根據平行四邊形的性質，先連接AC和BD得到BD的中點O，再連接BE交CO于P點，則點P為△BCD的重心，延長DP交BC于F點，則F點為BC的中點；（3）先過A點作AD垂直AB，再平移DA得到CE，則CE⊥AB，接著作MN垂直平分AC，平移MN得到BF，則BF⊥AC，BF與CE的交點O為△ABC的垂心，所以延長AO交BC于H，則AH⊥BC.【解答】解1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖1，點F為所作；（3）如圖2，AH為所作.14慈溪市校級月考）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡.（1）在圖①中以線段AD為邊畫一個格點三角形，使它與△ABC相似.（2）在圖②中畫一個格點三角形，使它與△ABC相似（不全等）.（3）在圖③中的線段AB上畫一個點P，使=.【分析】（1）取格點E，連接DE，則DE∥BC，由相似三角形的判定方法可知△ADE∽△ABC.（2）取格點D，E，F，連接DE，DF，EF，使DEDF＝4，EF＝即可.（3）取格點M，N，連接MN，交AB于點P，此時△AMP∽△BNP，由，可得.【解答】解1）如圖①,△ADE即為所求.（2）如圖②,△DEF即為所求.（3）如圖③,點P即為所求.15江岸區校級模擬）網格中每個小正方形的頂點稱為格點，圖中A，B，C，D，E均為格點．僅用無刻度直尺依次完成下列畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線.（1）在圖1中，先在CD上畫點M，使BE⊥EM，再在BC上畫點N，使得使△DEM∽△CMN；（2）在圖2中，先在AD上畫點F，使BF平分∠ABE，再在BE上畫點H，使得HB＝HF.【分析】（1）取點P，連接EP交CD于點M，取點Q，連接BQ交網格線于點J，連接MJ，交BC于點N，點M，點N即為所求.（2）取格點M，N，連接MN交網格線于點K，取格點T，連接TK交AD于點F，在BC上取一點R，使得AF＝BR，連接RF交BE于點H，點F，點H即為所求.【解答】解1）如圖1中，點M，點N即為所求；（2）如圖2中，點F，點H即為所求.16惠山區期末）按要求作圖，無需寫作法：（1）如圖①,已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線.（2）如圖②,在邊長為1個單位的方格紙上，有△ABC，請作一個格點△DEF，使它與△ABC相似，但相似比不能為1.【分析】（1）連結AB，EF交于點T，作射線OC，所以OC即為所求.（2）根據相似比等于，畫出圖形即可.【解答】解1）如圖①中，射線OT即為所求；（2）如圖②中，△DEF即為所求.17泗水縣二模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°,BD平分∠ABC.（1）求作△CDE使點E在BC上，且△CDE∽△CBD要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，求CE長.【分析】（1）過點D作DE⊥DB交BC于點E，點E即為所求.（2）解直角三角形求出BD，BE，可得結論.【解答】解1）如圖，點E即為所求；（2）在Rt△ABC中，AB=∵BD平分∠ABC，在Rt△ABD中，BD2，在Rt△BDE中，BE==,∴CE＝CB﹣BE＝2﹣=.18硚口區模擬）如圖，是由小正方形組成的9×9網格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，并回答問題（畫圖過程用虛線表示）.（1）直接寫出AC：CB：BA的值；（2）在圖（1）中，先畫出點A關于直線BC的對稱點D，再畫線段BC繞點B逆時針旋轉α(α=∠ABC）的對應線段BE；（3）在圖（2）中，點P是AB與網格線的交點，先在AC上畫點Q，使PQ∥BC，再在射線AQ上畫點T，使PQ2＝AQ?QT.【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）利用軸對稱變換，平行線分線段成比例定理畫出圖形即可；（3）取格點E，F，連接EF交AC于點Q，連接PQ，取格點M，N，連接BN，MN，MN與格線交于點J，連接PJ，延長AC交PJ于點T，點T即為所求.【解答】解1）如圖1中，AC3，BC4，AB5，（2）如圖1中，點D，線段BE即為所求；（3）如圖2中，線段PQ，點T即為所求.19遂川縣一模）如圖，在。O中，AB為弦，AM為。O的切線，A為切點，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，以AB為邊作一個矩形；（2）在圖2中，分別在AM上取一點C，在。O取兩點E，D，作△ACE∽△DCA.【分析】（1）作直徑AC，BD，連接AD，CD，BC，四邊形ABCD即為所求；（2）在優弧AB上，任意取一點D，連接CD交。O于點E，連接AE即可. 【解答】解1）如圖1中，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖，△ACE，△ACD即為所求.20江北區開學）我們把頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形．在如下9×9的方格中已給出格點三角形ABC和格點D，請根據下列要求在方格中畫圖.（1）在圖1中，作與△ABC相似的格點△DEF，且滿足S△DEF＝2S△ABC；（2）在圖2中，作與△ABC相似的格點△PMN，使點D為斜邊MN的三等分點.【分析】（1）利用相似三角形的性質，判斷出△DEF的邊長，作出圖形即可；（2）利用相似三角形的性質，結合數形結合的思想解決問題.【解答】解1）如圖1中，△DEF即為所求；（2）如圖2中，△PMN即為所求；21安溪縣期中）如圖，△ABC三個頂點分別為A（03B（32C（24正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度.（1）畫出△ABC向上平移5個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C2，使得△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并寫出A2的坐標.【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）利用位似變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可.【解答】解1）如圖，△A1B1C1即為所求；22平陰縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2，1B(﹣1，4（1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1；（2）直接寫出C1點坐標(﹣6，4）.【分析】（1）連接OB并延長，截取BB1＝OB，連接OA并延長，截取AA1＝0A，連接OC并延長，截取CC1＝OC，確定出△A1B1C1；（2）根據圖形求出C1點坐標即可.【解答】解1）根據題意畫出圖形，如圖所示：23濰城區期中）如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點坐標分別為A（6，4B（4，4O（0，0）.（1）請在圖中標出△ABO外接圓的圓心C，并寫出點C的坐標；（2）在直角坐標系的第三象限，畫出以點O為位似中心，與△ABO位似的圖形，使它與△ABO的相似比為1：2，并寫出點A，B對應點的坐標.【分析】（1）分別作AO與AB的垂直平分線相交于點C，則點C即為所求，再根據圖象寫出點C的坐標即可；（2）根據位似變換的性質，找出對應點即可求解.【解答】解1）如圖所示，點C即為所求，C（51（2）如圖所示，△DEO即為所求，點A，B對應點的坐標分別為D(﹣32E(﹣22）.24鄄城縣期中）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，并給出了格點△ABC（頂點為網格線的交點）.（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，將△ABC作位似變換得到△A2B2C2，使得A2B2＝2AB，畫出位似變換后的△A2B2C2，此時點B2坐標為(﹣2，8）；（3）A1C1和B2C2之間的位置關系為A1C1∥B2C2.【分析】（1）利用軸對稱的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可.（2）利用位似變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可.（3）根據平行線的定義判斷即可.【解答】解1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）如圖，△A2B2C2即為所求，（3）A1C1∥B2C2.故答案為：A1C1∥B2C2.25西安期中）如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點△ABC（頂點均在正方形網格的格點上的三角形以點O為位似中心，在給定的網格中畫△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1位似（A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1且相似比為1：2.【分析】利用位似變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可.【解答】解：如圖，△A1B1C1即為所求.26靖江市期中）如圖是6×6的網格，每個小正方形的頂點稱為格點．ABC頂點AB、C均在格點上，僅用沒有刻度的直尺在給定網格中按要求作圖，并保留作圖痕跡.（1）在圖中畫出△ABC中BC邊上的中線AD；（2）在圖中畫出△BMN，使得△BMN與△BAC是位似圖形，且點B為位似中心，點M、N分別在AB、BC邊上，位似比為；（3）若每個小正方形的邊長為1，則四邊形AMND的面積是【分析】（1）根據三角形的中線作出圖形即可；（2）取格點T，N，使得BN＝2，連接NT交AN于點M，△BMN即為所求；（3）分別求出△ABD，△BMN的面積，可得結論.【解答】解1）線段AD即為所求；（2）如圖，△BMN即為所求；（3）∵△ABC的面積=×6×4＝12，BD＝CD，∴△ABD的面積=×12＝6，∵△BMN∽△BAC，相似比為1：3，∴△BMN的面積=×12=,∴四邊形AMND的面積＝6﹣=.故答案為：.27南岸區校級期中）如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1（1）以原點O為位似中心，相似比為2：1，將圖形反向放大，在第三象限畫出符合要求的位似四邊形（2）在（1）的前提下，如果四邊形ABCD內部一點M的坐標為（x，y寫出M的對應點M1的坐標（3）如果一個小正方形的邊長為1，則四邊形ABCD的面積是1.5.【分析】（1）根據A，B，C，D的坐標，畫出四邊形ABCD，再根據位似變換的性質作出四邊形A′B′（2）利用位似變換的性質判斷即可；（3）把四邊形分成兩個三角形求面積即可.【解答】解1）如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求；（2）M1(﹣2x2y（3）四邊形ABCD的面積=×2×1+×1×1＝1.5.故答案為：1.5.28鯉城區校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（1，3B（4，1C（1，1）是正方形網格中的格點三角形（頂點在格上請在正方形網格中按下列要求畫一個格點三角形與△ABC相似.（1）在第二象限中畫△A1B1C1，使得△A1B1C1的面積是△ABC的2倍.（2）在第三象限中畫出△A2B2C2，使得以點O為位似中心，△ABC與△A2B2C2位似比為1：2.（3）在（2）條件下，若P（a，b）為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P'的坐標為(﹣【分析】（1）依據△A1B1C1的面積是△ABC的2倍，即可得到它們的相似比為，據此可得△A1B1C1.（2）依據點O為位似中心，△ABC與△A2B2C2位似比為1：2，即可得到△A2B2C2.（3）依據位似比為1：2，即可得到變換后點P的對應點P