2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．2．對于二次函數y=－x2+2x－3,下列說法正確的是（）A．當x＞0，y隨x的增大而減少 B．當x=2時，y有最大值－1C．圖像的頂點坐標為（2，－5） D．圖像與x軸有兩個交點3．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB4．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（）A． B． C． D．5．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．66．給出下列一組數：，，，，，其中無理數的個數為()A．0 B．1 C．2 D．37．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，則cosB的值是（）A． B． C． D．8．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學記數法表示這一數據為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km9．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進行翻折，弦AB的中點與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或10．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞211．二次函數與的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是A． B．且 C． D．且12．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點是函數圖象上的一點，連接，交函數的圖象于點，點是軸上的一點，且，則的面積為_________.14．如圖，△ABC的外心的坐標是____.15．二次函數的圖象經過點（4，﹣3），且當x＝3時，有最大值﹣1，則該二次函數解析式為_____．16．如圖，是⊙的直徑，，點是的中點，過點的直線與⊙交于、兩點.若，則弦的長為__________．17．點（5，﹣）關于原點對稱的點的坐標為__________．18．如圖，中，，，，將繞頂點逆時針旋轉到處，此時線段與的交點恰好為的中點，則的面積為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，動點從點出發，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設點的運動時間為秒.(1)用含的代數式表示線段的長.(2)當點與點重合時，求的值.(3)設與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數關系式.20．（8分）如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點、.（1）求拋物線的函數表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接，當直線與直線的一個夾角等于的3倍時，請直接寫出點的坐標.21．（8分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標桿CD，某一時刻測得其影長DE＝1.2米，此時旗桿AB在陽光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．請你根據相關信息，求旗桿AB的高．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數．23．（10分）某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經過兩個月的調整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經過市場調查發現：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元．24．（10分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．25．（12分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；（3）求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）.26．列方程解應用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產6000kg，2012年平均每公頃產7260kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．2、B【分析】根據題目中函數解析式和二次函數的性質，可以逐一判斷各選項即可.【詳解】∵二次函數y=－x2+2x－3的圖象開口向下，且以為對稱軸的拋物線，A.當x＞2，y隨x的增大而減少，該選項錯誤；B.當x=2時，y有最大值－1，該選項正確；C.圖像的頂點坐標為（2，－1），該選項錯誤；D.圖像與x軸沒有交點，該選項錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，二次函數的最值和頂點，關鍵是明確題意，利用二次函數的性質作答.3、C【解析】根據圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據三角形外角的性質可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據圖形已經內錯角定義可知@代表內錯角．【詳解】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質，比較簡單．4、A【分析】根據概率公式計算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，∴P(山)＝故選：A.【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算.熟記概率公式是解題的關鍵.5、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．6、C【分析】直接利用無理數的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無理數為，，共2個數．故選C．【點睛】此題考查無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．7、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據余弦函數的定義求解即可．【詳解】解：如圖，在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、A【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．9、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點在圓心同側，AB與C點在圓心兩側，根據翻折的性質及垂徑定理和勾股定理計算即可．【詳解】如圖：E是弦AB的中點是直角三角形，沿著弦AB進行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點是直角三角形沿著弦AB進行翻折得到在中故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質及垂徑定理并能正確的進行分類討論畫出圖形是關鍵．10、D【分析】根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個不相等的實數根，∴△解得k＞2.故選D.【點睛】本題考查一元二次方程△與參數的關系，列不等式是解題關鍵.11、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次項系數不等于1求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故選D．【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解題關鍵．12、B【解析】令解得x=-1,故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D得出△OBD∽△OAE，根據面積比等于相似比的平方結合反比例函數的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D∴△OBD∽△OAE∴根據反比例函數的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較大，需要熟練掌握反比例函數的幾何意義.14、【解析】試題解析：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，∴作圖得：∴EF與MN的交點O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標是（﹣2，﹣1）．15、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根據題意設出函數的頂點式，代入點(4，﹣3)，根據待定系數法即可求得．【詳解】∵當x=3時，有最大值﹣1，∴設二次函數的解析式為y=a(x﹣3)2﹣1，把點(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．16、【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【詳解】連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問題的關鍵．17、（-5，）【分析】讓兩點的橫縱坐標均互為相反數可得所求的坐標．【詳解】∵兩點關于原點對稱，∴橫坐標為-5，縱坐標為，故點P（5，?）關于原點對稱的點的坐標是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數；縱坐標互為相反數．18、【分析】A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，利用勾股定理得到AB=1，再根據直角三角形斜邊上的中線性質得OD=AD=DB，則∠1=∠A，接著根據旋轉的性質得∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB1=90°，于是可利用面積法計算出OE，再由四邊形OEB1H為矩形得到B1H=OE，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，∵∠AOB=90°，AO=2，BO=8，∴AB1．∵D為AB的中點，∴OD=AD=DB，∴∠1=∠A．∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉得到△A1OB1，∴∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2．∵∠3+∠A=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠OEB1=90°．∵OE?A1B1OB1?OA1，∴OE．∵∠B1EO=∠EOB=∠OHB1=90°，∴四邊形OEB1H為矩形，∴B1H=OE，∴的面積===．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質和矩形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)t=1；(3).【分析】（1）先求出AC，用三角函數求出AD，即可得出結論；（2）利用AD＋DQ＝AC，即可得出結論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結論.【詳解】解：在中，.，在中，，.在中，，.點和點重合，，；當時，；當時，如圖2，，在中，，，【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數，正確作出圖形是解本題的關鍵．20、（1）；（2），點坐標為；（3）點的坐標為，【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數法求拋物線解析式；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，根據求解即可；（3）作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,則NAM1∽ACM1,通過相似的性質來求點M1的坐標；作AD⊥BC于D,作M1關于AD的對稱點M2,則∠AM2C=3∠ACB,根據對稱點坐標特點可求M2的坐標.【詳解】（1）把代入得.∴；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，設點，則∵∴OB=5，∵Q在BC上，∴Q的坐標為（x，x-5），∴PQ==，∴==∴當時，有最大值，最大值為，∴點坐標為.（3）如圖1，作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM1,∴AN=CN,∵=-(x-1)(x-5),∴A的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-5），設N的坐標為（a,a-5），則∴，∴a=,∴N的坐標為（,）,∴AN2==，AC2=26，∴，∵∠NAM1=∠ACB，∠NM1A=∠CM1A，∴NAM1∽ACM1,∴,∴,設M1的坐標為（b,b-5），則∴,∴b1=，b2=6(不合題意，舍去)，∴M1的坐標為，如圖2，作AD⊥BC于D,作M1關于AD的對稱點M2,則∠AM2C=3∠ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點D的坐標是（3，-2），∴M2橫坐標=，M2縱坐標=，∴M2的坐標是，綜上所述，點M的坐標是或.【點睛】本題考查了二次函數與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質及相似三角形的判定與性質，會運用分類討論的思想解決數學問題．21、旗桿AB的高為8m．【分析】證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計算AB的長．【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即，∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．22、（1）證明見解析；（2）30°.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質證明∠OCA=∠DAC，從而OC∥AD，由平行線的性質可得OC⊥CD，從而得出CD是⊙O切線；(2)連接BC,證明△ACB∽△ADC,求出AC的長度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度數.【詳解】解：(1)連結OC.∵平分，∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)連結BC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADC=90°.又∠BAC=∠DAC,∴△ACB∽△ADC.∴,,,∴AC=.在Rt△ACB中,cos∠BAC=,∴∠BAC=30°.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，圓的切線的判定及銳角三角函數的知識.連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數可以借助于三角函數.23、（1）20%;（2）60元【分析】（1）設該商品平均每月的價格增長率為m，根據該商品的原價及經過兩次漲價后的價格，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據總利潤＝單價利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設該商品平均每月的價格增長率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價格增長率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝24