新疆維吾爾自治區阿克蘇地區沙雅縣2025屆九年級數學第一學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一時刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米2．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則弧DE的長為（）A．π B．π C．π D．π3．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設木條長尺，繩子長尺，根據題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．106．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③7．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點.若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．128．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定9．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點D，AB＝8，CD＝2，若點P是優弧上的任意一點，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．10．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y311．如圖，兩個反比例函數和在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列方程中，沒有實數根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點D、E在直線BC上運動，設BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數關系式為________________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______.15．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.16．如果，那么__________．17．如圖所示的拋物線形拱橋中，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．如果以拱頂為原點建立直角坐標系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_____．18．若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再選擇一個恰當的數代入后求值．20．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數學興趣小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．（1）根據圖中信息求出m＝，n＝；（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；（3）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．21．（8分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與⊙O，直線l與⊙O相離，P為直線l上一動點，過點P作⊙O的切線PM，切點為M，連接OM、OP，當△OPM的面積最小時，稱△OPM為直線l與⊙O的“最美三角形”．解決問題：（1）如圖1，⊙A的半徑為1，A(0，2)，分別過x軸上B、O、C三點作⊙A的切線BM、OP、CQ，切點分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與⊙A的“最美三角形”的是．(填序號)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如圖2，⊙A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k≠0）與⊙A的“最美三角形”的面積為，求k的值．（3）點B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫⊙B，若直線y=x+3與⊙B的“最美三角形”的面積小于，請直接寫出圓心B的橫坐標的取值范圍．22．（10分）中華鱘是國家一級保護動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態環境的影響，數量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養殖放流來增加中華鱘的數量，每年放流的中華鱘中有少數體內安裝了長效聲吶標記，便于檢測它們從長江到海洋的適應情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達下游監測點A的時間t（h）的相關數據，并制作如下不完整統計圖和統計表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內到達監測點A，今年落在24<t≤48內的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內的數據分別為49，60，68，68，1．去年20尾“聲吶鱘”到達監測點A所用時間t（h）的扇形統計圖今年20尾“聲吶鱘”到達監測點A所用時間t（h）的頻數分布直方圖關于“聲吶鱘”到達監測點A所用時間t（h）的統計表平均數中位數眾數方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）請補全頻數分布直方圖，并根據以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達海洋的時間越快，說明它從長江到海洋的適應情況就越好，請根據上述信息，選擇一個統計量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應情況更好；（3）去年和今年該放流點共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請估計今年和去年在放流72小時內共有多少尾中華鱘通過監測站A．23．（10分）解方程：x(x－2)＋x－2＝1．24．（10分）請用學過的方法研究一類新函數（為常數，）的圖象和性質．（1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）對于函數，當自變量的值增大時，函數值怎樣變化？25．（12分）計算：2cos230°+﹣sin60°．26．如圖1為放置在水平桌面上的臺燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．當，時，如圖2，連桿端點離桌面的高度是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質得：，即解得：（米）故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，理解題意，將問題轉化為利用相似三角形的性質求解是解題關鍵.2、A【分析】連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長=.故選:A.【點睛】此題考查菱形的性質、弧長計算，根據菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.3、A【解析】本題的等量關系是：木長繩長，繩長木長，據此可列方程組即可.【詳解】設木條長為尺，繩子長為尺，根據題意可得：.故選：.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.4、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數乘,屬基礎題.5、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；6、C【分析】根據相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.7、D【分析】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G，根據“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出△EBG∽△BAO，再根據相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點E的坐標為∵E在反比例函數上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據題意求出點E的坐標.8、B【解析】如圖分別過D作DE⊥Y軸于E,過C作CF⊥Y軸于F,則△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面積比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故選B9、B【分析】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．利用勾股定理構建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練靈活運用其相關知識．10、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據二次函數的性質進行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關于對稱軸的對稱點A'的坐標，再根據拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點關于x＝﹣1的對稱點A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是能畫出二次函數的大致圖象，據圖判斷．11、B【解析】試題分析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1．故選B．考點：反比例函數系數k的幾何意義．12、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，△＝（?2）2?4×1×（?1）＝8＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，△＝（?1）2?4×2×（?3）＝25＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以C、△＝（?2）2?4×3×（?1）＝16＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以C選項錯誤；D、△＝22?4×1×4＝?12＜0，方程沒有實數根，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.14、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．【詳解】解：陰影部分的面積為：1×1÷1---=1-．故答案為1-．【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，關鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．15、9【解析】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【點睛】△ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積．因為兩矩形相似，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計算△ACF的面積．16、【解析】∵，根據和比性質，得==，故答案為.17、y＝x1【解析】根據題意以拱頂為原點建立直角坐標系，即可求出解析式．【詳解】如圖：以拱頂為原點建立直角坐標系，由題意得A（1，?1），C（0，?1），設拋物線的解析式為：y＝ax1把A（1，?1）代入，得4a＝?1，解得a＝?，所以拋物線解析式為y＝?x1．故答案為：y＝?x1．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解決本題的關鍵是根據題意建立平面直角坐標系．18、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實數根時:三、解答題（共78分）19、，2【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取使原式有意義的x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式當時（、，其它的數都可以）．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．20、（1）100、35；（2）見解析；（3）【分析】（1）由共享單車人數及其百分比求得總人數m，用支付寶人數除以總人數可得其百分比n的值；

（2）總人數乘以網購人數的百分比可得其人數，用微信人數除以總人數求得其百分比即可補全兩個圖形；

（3）根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數m=10÷10%=100人，

∴支付寶的人數所占百分比n%=×100%＝35%，即n＝35，故答案為：100，35；（2）網購人數為100×15%＝15人，微信對應的百分比為×100%＝40%，補全圖形如下：（3）根據題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統計圖與條形統計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本題先利用切線的性質，結合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據圓心到直線距離最短原則解答本題．（2）本題根據k的正負分類討論，作圖后根據最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進一步確定∠AOF度數，最后利用勾股定理確定點F的坐標，利用待定系數法求k．（3）本題根據⊙B在直線兩側不同位置分類討論，利用直線與坐標軸的交點坐標確定∠NDB的度數，繼而按照最美三角形的定義，分別以△BND，△BMN為媒介計算BD長度，最后與OD相減求解點B的橫坐標范圍．【詳解】（1）如下圖所示：∵PM是⊙O的切線，∴∠PMO=90°，當⊙O的半徑OM是定值時，，∵，∴要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當OP⊥時，OP最小，符合最美三角形定義．故在圖1三個三角形中，因為AO⊥x軸，故△AOP為⊙A與x軸的最美三角形．故選：②．（2）①當k＜0時，按題意要求作圖并在此基礎作FM⊥x軸，如下所示：按題意可得：△AEF是直線y=kx與⊙A的最美三角形，故△AEF為直角三角形且AF⊥OF．則由已知可得：，故EF=1．在△AEF中，根據勾股定理得：．∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO中，，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根據勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，將F點代入y=kx可得：．②當k＞0時，同理可得k=1．故綜上：．（3）記直線與x、y軸的交點為點D、C，則，，①當⊙B在直線CD右側時，如下圖所示：在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．∵△BMN是直線與⊙B的最美三角形，∴MN⊥BM，BN⊥CD，即∠BND=90°，在直角△BDN中，，故．∵⊙B的半徑為，∴．當直線CD與⊙B相切時，，因為直線CD與⊙B相離，故BN＞，此時BD＞2，所以OB=BD-OD＞．由已知得：＜，故MN＜1．在直角△BMN中，＜，此時可利用勾股定理算得BD＜，＜=，則＜＜．②當⊙B在直線CD左側時，同理可得：＜＜．故綜上：＜＜或＜＜．【點睛】本題考查圓與直線的綜合問題，屬于創新題目，此類型題目解題關鍵在于了解題干所給示例，涉及動點問題時必須分類討論，保證不重不漏，題目若出現最值問題，需要利用轉化思想將面積或周長最值轉化為線段最值以降低解題難度，求解幾何線段時勾股定理極為常見．22、（1）2；（2）見詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內的數據個數，從而根據“今年落在24＜t≤48內的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72內的數據個數，繼而根據各時間段的數據和為20求出24＜t≤48內的數據個數，從而補全圖形，最后根據中位數的概念求解可得；（2）從平均數上看去年“聲吶鱘”到達下游監測點的平均時間為2.2小時，而今年“聲吶鱘”到達下游監測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，答案不唯一，合理即可；（3）用總數量乘以放流72小時內通過監測站A的對應的百分比求出去年、今年的數量，求和即可得．【詳解】解：（1）去年落在48＜t≤72內的數據有20×（個），∴今年落在48＜t≤72內的數據為5，則今年24＜t≤48內的“聲吶鱘”數量為20-（5+5+7）=3，補全圖形如下：∵今年“聲吶鱘”到達下游監測點時間的第10、11個數據為60、68，∴a=，故答案為：2．（2）選擇平均數，由表可知，去年“聲吶鱘”到達下游監測點的平均時間為2.2小時，而今年“聲吶鱘”到達下游監測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，所以今年“聲吶鱘