2025屆安徽省銅陵義安區六校聯考數學九上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形3．如圖，周長為定值的平行四邊形中，，設的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數關系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（）A．1或7 B．2或6 C．3或5 D．44．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．5．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）6．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（

）A． B． C． D．8．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．沒有實數根9．如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．1210．如圖，矩形的對角線交于點，已知，，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．12．如圖，⊙O經過A，B，C三點，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∠P＝46°，則∠C＝_____．13．如圖,利用標桿測量建筑物的高度,已知標桿高1.2,測得,則建筑物的高是__________．14．若點是雙曲線上的點，則__________（填“>”，“<”或“=”)15．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長17．若是關于的一元二次方程，則________．18．閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，則在（，）的所有取值中使關于的一元二次方程有實數根的概率為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB與弦CD平行，它們之間距離為5，AB=6，求弦CD的長．20．（6分）“2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設三個項目：A．全程馬拉松；B．半程馬拉松；C．迷你馬拉松．小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個項目組的概率．21．（6分）如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結，將沿翻轉得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，①求證：四邊形是菱形；②若，求的半徑長．22．（8分）已知關于的方程有實數根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數根，分別為和，當時，求的值．23．（8分）請回答下列問題．（1）計算：（2）解方程：24．（8分）如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結論．25．（10分）如圖（1）,矩形中,,,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上,,交于點,記.（1）如圖（2）若的值為1,當時,求的值.（2）若的值為3,當點是矩形的頂點，,時,求的值.26．（10分）如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE．（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2＝OE?DC：（3）求tan∠ACD的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，再結合菱形及矩形的性質，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：因為菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分．、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質，屬于基礎知識考查題，同學們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質及特點．2、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．3、B【分析】過點A作AE⊥BC于點E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數關系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∠B＝60°，邊AB的長為x，∴AE＝AB?sin60°＝∵平行四邊形ABCD的周長為16，∴BC＝（16?2x）＝8?x，∴y＝BC?AE＝（8?x）×（0≤x≤8）．當時，（8?x）×=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數圖象．掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關鍵．4、A【解析】首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點睛】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．5、B【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點睛】此題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．6、B【分析】根據比例的性質,可用x表示y、z,根據分式的性質,可得答案.【詳解】設=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質,解題的關鍵是利用比例的性質,化簡求值.7、C【解析】解：cosA=，故選C．8、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個相等的實數根．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、C【分析】設B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據反比例函數定義求出關鍵點坐標，根據S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設B點的坐標為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數系數k的幾何意義.結合圖形，分析圖形面積關系是關鍵.10、B【分析】根據矩形的性質得對角線相等且互相平分，再結合三角函數的定義，逐個計算即可判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項錯誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質及三角函數的定義，掌握三角函數的定義是解答此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.12、67°【分析】根據切線的性質定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據四邊形的內角和求出∠AOB，然后根據圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、四邊形的內角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.13、10.5【解析】先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案為10.5.【點睛】本題考查了相似的判定和性質.利用相似的性質列出含所求邊的比例式是解題的關鍵.14、>【分析】根據得出反比例圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，再比較兩點的橫坐標大小，即可比較兩點的縱坐標大小．【詳解】解：∵，，∴反比例函數的圖象在第一、三象限內，且在每一象限內y隨x的增大而減小，∵點是雙曲線上的點，且1<2，∴，故答案為：>．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握k>0時，反比例函數圖象在每一象限內y隨x的增大而減小是解題的關鍵．15、46°【分析】連接OB，OC，根據切線的性質可知∠OBF=90°，根據AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質求得∠OBC的度數，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【點睛】本題考查切線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，根據題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關鍵.16、AD=1【分析】通過證明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【詳解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.17、1【分析】根據一元二次方程的定義，從而列出關于m的關系式，求出答案.【詳解】根據題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數不能為0.18、．【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實數根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（a，b）對應的表格為：∵方程x3-ax+3b=3有實數根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考點：3．列表法與樹狀圖法；3．根的判別式．三、解答題(共66分)19、【分析】如圖所示作出輔助線，由垂徑定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，進而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可．【詳解】解：如圖所示，因為AB∥CD，所以過點O作MN⊥AB交AB于點M，交CD于點N，連接OA，OC，由垂徑定理可得AM=，∴在Rt△AOM中，，∴ON=MN-OM=1，∴在Rt△CON中，，∴，故答案為：【點睛】本題考查勾股定理及垂徑定理，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人被分配到同一個項目組的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人被分配到同一個項目組的結果數為3，所以兩人被分配到同一個項目組的概率＝＝．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知樹狀圖的畫法.21、（1）見解析；（2）①見解析，②1【分析】（1）連接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，結合折疊的性質得∠OCA=∠FAC，于是可判斷OC∥AF，然后根據切線的性質得直線FC與⊙O相切；（2）①連接OD、BD，利用直角三角形斜邊上的中線的性質可證得CB=OC=OD=BD，再根據菱形的判定定理即可判定；②首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據，構建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，由翻折的性質，有∠OAC=∠FAC，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA，∴∥AF，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG是⊙O的切線；（2）①如圖，連接OD、BD，∵CD垂直于直徑AB，∴OC=OD，BC=BD，又∵B為OG的中點，∴，∴CB=OB，又∵OB=OC，∴CB=OC，則有CB=OC=OD=BD，故四邊形OCBD是菱形；②由①知，△OBC是等邊三角形，∵CD垂直于直徑AB，∴，∴，設⊙O的半徑長為R，在Rt△OCE中，有，即，解之得：，⊙O的半徑長為：1．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用方程的思想解決問題．22、（1）；（1）1.【分析】(1)根據方程有實數根，可分為k=0與k≠0兩種情況分別進行討論即可得；(2)根據一元二次方程根與系數的關系可得，，由此可得關于k的方程，解方程即可得.【詳解】(1)當時，方程是一元一次方程，有實根符合題意，當時，方程是一元二次方程，由題意得，解得：，綜上，的取值范圍是；(2)和是方程的兩根，，，，，解得，經檢驗：是分式方程的解，且，答：的值為.【點睛】本題考查了方程有實數根的條件，一元二次方程根與系數的關系，正確把握相關知識是解題的關鍵.23、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函數值代入，再計算乘方，再進行二次根式的運算即可；（2）用公式法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===-4；（2）=17∴，，【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及二次根式的混合運算、一元二次方程的解法，牢記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四邊形EFCD是正方形，見解析【分析】(1)拋物線與y軸相交于點C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1知c=﹣3，，據此可得答案；(2)結論四邊形EFCD是正方形．如圖1中，連接CE與DF交于點K．求出E、F、D、C四點坐標，只要證明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可證明．【詳解】(1)∵拋物線與y軸相交于點C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1∴c=﹣3，，即b=﹣2，∴二次函數解析式為；(2)四邊形EFCD是正方形．理由如下：如圖，連接CE與DF交于點K．∵，∴頂點D(1，4)，∵C、E關于對稱軸對稱，C(0，﹣3)，∴E(2，﹣3)，∵A(﹣1，0)，設直線AE的解析式為，則，解得：，∴直線AE的解析式為y=﹣x﹣1．∴F(1，﹣2)，∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四邊形EFCD是平行四邊形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四邊形EFCD是正方形．【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法、一次函數的應用、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數法確定函數解析式．25、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設交于點．證明，即可解決問題．（2）連接，．由，，推出，推出，由，推出，，設，則，，，接下來分兩種情形①如圖2中，當點與點重合時，點恰好與重合．②如圖3中，當點與重合，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖，作于，于，設交于點.四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，.（2