江蘇省蘇州市常熟市2025屆九上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如右圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（）A． B． C． D．2．二次函數(m是常數)，當時，，則m的取值范圍為()A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞13．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°4．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點F，若，則()A． B． C． D．5．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．16．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．7．一個圓錐的母線長為10，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（）A．100 B．50 C．20 D．108．如圖，點的坐標是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數的圖象經過點，則的值是（）A． B． C． D．9．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．11．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．12．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的兩根為，，則=．14．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.15．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉得到△ADE．當點C在B1C1邊所在直線上時旋轉角∠BAB1=____度．16．將拋物線向左平移個單位，得到新的解析式為________.17．如圖，點在雙曲線（）上，過點作軸，垂足為點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交軸于點，交軸于點，連接.若，則的值為______.18．某扇形的弧長為πcm，面積為3πcm2，則該扇形的半徑為_____cm三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經過圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數.20．（8分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、、交于點，若，求證：．21．（8分）如圖，在中，，點P為內一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉中心，將順時針旋轉得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當點P，M落在CN上時，此題可解．（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當，求PA+PB+PC的最小值．22．（10分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數字，，0，2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數字恰好為負數的概率；（2）從中任取一球，將球上的數字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結果，并求點在直線上的概率.23．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點，在AD上找一點F，使得矩形沿著EF折疊后,點D落在BC邊上(尺規作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊B'C'恰好經過點D，且滿足B'C'⊥BD(尺規作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.24．（10分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于6.25．（12分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．26．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數關系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過作于，首先根據勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，＝1．．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．2、D【分析】根據二次函數的性質得出關于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】∵二次函數，∴圖像開口向上，與x軸的交點坐標為(1,0),(m-1,0),∵當時，，∴m-1>0,∴m>1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數的性質和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數的性質是解此題的關鍵．3、D【分析】連接BD，根據圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根據三角形的外角性質可得到結論.【詳解】如圖，連接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質.正確應用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關鍵.4、C【分析】根據兩組對應角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關系進行計算即可得出結果.【詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應角相等，再利用相似的性質求線段的比值.5、C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．6、D【分析】根據勾股定理求出BC的長度，再根據cos函數的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數，比較簡單，需要熟練掌握sin函數、cos函數和tan函數分別代表的意思.7、B【分析】圓錐的側面積為半徑為10的半圓的面積．【詳解】解：圓錐的側面積=半圓的面積=，故選B．【點睛】解決本題的關鍵是把圓錐的側面積轉換為規則圖形的面積．8、D【分析】首先過點B作BC垂直OA于C,根據AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B點坐標，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直OA于C，

∵點A的坐標是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等邊三角形∴OC=

2，BC=∴點B的坐標是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質來確定反比例函數的k值．9、D【分析】可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A．一次函數y=ax+c與y軸交點應為(0，c)，二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點也應為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質，用假設法來解答這種數形結合題是一種很好的方法．10、A【分析】根據余弦的定義和性質求解即可．【詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的問題，掌握余弦的定義和性質是解題的關鍵．11、D【分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，正確.故選D.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．12、A【解析】根據二次根式有意義的條件:被開方數≥0和分式有意義的條件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【詳解】解:由題意可知:解得：故選A．【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數≥0和分式有意義的條件:分母≠0是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點：根與系數的關系．14、.【分析】在中，根據求得CE，在中，根據求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵.15、100【分析】根據Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據旋轉的性質可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數，即可求出∠BAB1的度數.【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉得到△ADE．當點C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點睛】本題考查了旋轉的性質和等腰三角形的判定和性質，熟練掌握其判定和性質是解題的關鍵.16、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣3），向左平移2個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣3，﹣3），所以，平移后的拋物線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用根據規律利用點的變化確定函數解析式．17、【分析】設OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質求出AB、OB即可解決問題；【詳解】解：如圖，設OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=×=．故答案為：．【點睛】本題考查了尺規作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質，反比例函數圖象上的點的坐標特征，勾股定理，相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、1【分析】根據扇形的面積公式S＝，可得出R的值．【詳解】解：∵扇形的弧長為πcm，面積為3πcm2，扇形的面積公式S＝，可得R＝故答案為1．【點睛】本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根據垂徑定理得出CE＝DE＝8，設⊙O的半徑為r，則，根據勾股定理即可求得結果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，結合直角三角形可以求得結果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根據三角形外角性質得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，則2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度數；【詳解】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，

∴CE＝DE＝8，

設，

又∵BE＝4，

∴∴，

解得：，

∴⊙O的直徑是1．（2）∵OM＝OB，

∴∠B＝∠M，

∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，

∵∠DOB＋∠D＝90°，

∴2∠B＋∠D＝90°，

∵，∴∠B＝∠D，

∴2∠D＋∠D＝90°，

∴∠D＝30°；【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?0、見解析.【分析】根據已知條件證明△ADG≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根據AD∥BC，推出∠CDF=∠E,由此證明△CDE∽△CFD,即可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90，∴△CDE∽△CFD,∴,∴.【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定及性質，三角形相似的判定及性質，在證明題中證明線段成比例的關系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應比的關系，注意解題方法的積累.21、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據旋轉的性質可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點A順時針旋轉得到，根據的旋轉的性質得到，，相加即可得；（3）由（2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小，由，，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關系，從而求出PA+PB+PC的最小值．【詳解】（1）等邊三角形；繞A點順時針旋轉得到MA，，是等邊三角形.（2）繞點A順時針旋轉得到，，由（1）可知，.（3）由（2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小．連接BN，由旋轉的性質可得：AB=AN，∠BAM=60°∴是等邊三角形；，，是AB的垂直平分線，垂足為點Q，，，，即的最小值為.【點睛】本題為旋轉綜合題，掌握旋轉的性質、等邊三角形的判定及性質及理解小華的思路是關鍵．22、（1）所抽取的數字恰好為負數的概率是；（2）點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個數字中負數有2個，根據概率公式即可得出答案；

（2）根據題意列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個數字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負數的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數字恰好為負數的概率是＝；（2）根據題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的情況有4種，則點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是＝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）以點E為圓心，以DE長為半徑畫弧，交BC于點D′，連接DD′，作DD′的垂直平分線交AD于點F即可；（2）先作射線BD，然后過點D作BD的垂線與BC的延長線交于點H，作∠BHD的角平分線交CD于點N，交AD于點M，在HD上截取HC′=HC，然后在射線C′D上截取C′B′=BC，此時的M、N即為滿足條件的點；（3）在（2）的條件下，根據AB＝2，BC＝4，即可求出CN的長．【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形A’B’C’D’為所求；（3）在（2）的條件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝2，∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝2?2設CN的長為x，CD′＝y．則C′N＝x，D′N＝2?x，BD′＝4?y，∴（4?y）2＝y2＋（2?2）2，解得y＝?1．（2?x）2＝x2＋（?1）2解得x＝．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖、矩形的性質、翻折變換，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質．24、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的結果，再找到相同小球的情況數，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標號的和等于6的情況數，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)總共有16種可能，其中4種兩次取的小球標號一樣，∴P=；（2）有三種情況：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．【點睛】本題主要考查例舉法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖以及概率公式是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋轉的性質結合全等三角形的判定與性質得出答案；

（2）直接利用等邊三角形的性質結合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS）；（2）∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝110°，∴∠PQC＝110°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△