2025屆河南省新野縣九上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1＝kx+b(k、b是常數，且k≠0)與反比例函數y2＝(c是常數，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)兩點，則不等式y1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜22．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α3．如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱4．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體5．如圖，一條公路環繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得∠C＝120°，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m6．反比例函數y=在每個象限內的函數值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣17．如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點，且使得，連接，則的大小為()A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（﹣1，﹣1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y＝﹣上，過D作DE∥x軸交雙曲線于E，連接CE，則△CDE的面積為（）A．3 B． C．4 D．9．中國在夏代就出現了相當于砝碼的“權”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質的“權”作為衡量的量具.下面是一個“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）A． B． C． D．10．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于原點對稱，則ab的值為_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結則對角線的最小值為．13．對于拋物線，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線；③頂點坐標為；④時，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結論是_______________（只填序號）.14．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點，C是的中點，連結AC交BD于點E，連結AD，若BE＝4DE，CE＝6，則AB的長為_____．15．已知二次函數y=－x－2x＋3的圖象上有兩點A(－7，)，B(－8，)，則▲.（用>、<、=填空）．16．如圖，一次函數與反比例函數的圖象分別是直線和雙曲線．直線與雙曲線的一個交點為點軸于點，則此反比例函數的解析式為_______________.17．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間關系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是________米．18．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內的一點，若，則圓心的坐標為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．20．（6分）某公司經銷一種成本為10元的產品，經市場調查發現，在一段時間內，銷售量（件）與銷售單價（元/件）的關系如下表：15202530550500450400設這種產品在這段時間內的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數，求與的函數關系式；（2）求銷售利潤與銷售單價之間的函數關系式；（3）求當為何值時，的值最大？最大是多少？21．（6分）某汽車專賣店經銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為萬元/輛，經銷一段時間后發現：當該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．22．（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23．（8分）“紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規則.小明每天從家騎自行車上學要經過三個路口，假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學校上學，經過三個路口抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現的所有情況；（2）求小明途經三個路口都遇到紅燈的概率.24．（8分）解不等式組，并求出它的整數解25．（10分）某商場經銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價為每雙30元．市場調查發現，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．設這種布鞋每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數解析式；（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26．（10分）有四張正面分別標有數字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機抽取一張卡片，則抽到數字“2”的概率是___________；（2）從四張卡片中隨機抽取2張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到“數字和為5”的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】一次函數y1＝kx+b落在與反比例函數y1＝圖像上方的部分對應的自變量的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數y1＝kx+b(k、b是常數，且k≠0)與反比例函數y1＝(c是常數，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)兩點，∴不等式y1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案為C．【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數圖像與不等式的關系，從函數圖像確定不等式的解集是解答本題的關鍵．2、D【解析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.3、B【分析】根據幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.【詳解】解：∵主視圖和左視圖是等腰三角形∴此幾何體是錐體∵俯視圖是圓形∴這個幾何體是圓錐故選B.【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，關鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．4、B【解析】試題解析：根據三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.5、B【分析】連接OA，OB，OC，根據切線的性質得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據弧長的計算公式即可得到結論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長度＝＝20πm，故選：B．【點睛】本題主要考察切線的性質及弧長，解題關鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.6、D【解析】∵在每個象限內的函數值y隨x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．7、C【分析】連接OB，由題意可知，△COB是等邊三角形，即可求得∠C，再由三角形內角和求得∠BAC,最后根據切線的性質和余角的定義解答即可.【詳解】解：如圖：連接OB∵為的直徑∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等邊三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直線為圓的一條切線∴∠CAP=90°∴=∠CAP-∠BAC=60°故答案為C.【點睛】本題主要考查了圓的性質、等邊三角形以及切線的性質等知識點，根據題意說明△COB是等邊三角形是解答本題的關鍵.8、B【分析】作輔助線，構建全等三角形：過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，證明△AHD≌△DMC≌△BGA，設A(x，﹣)，結合點B的坐標表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，進而根據三角形面積公式可得結論．【詳解】過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，設A(x，﹣)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為3，把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，∴E(﹣，3)，∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE?CM＝××3＝．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象和性質與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關鍵．9、A【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．10、A【解析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數一般的平方．【詳解】解：移項得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【分析】根據兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，可得a、b的值，根據有理數的乘法，可得答案．【詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關于原點對稱，得

a=2，b=-1．

ab=（2）×（-1）=-2，

故答案為-2．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用了關于原點對稱的點的坐標規律是：橫、縱坐標都是互為相反數．12、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據矩形的性質得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【詳解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故答案為1．13、①③④【分析】根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：在拋物線中，∵，∴拋物線的開口向下；①正確；∴對稱軸為直線；②錯誤；∴頂點坐標為；③正確；∴時，圖像從左至右呈下降趨勢；④正確；∴正確的結論有：①③④；故答案為：①③④.【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數的增減性．14、4【分析】如圖，連接OC交BD于K．設DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK?EB，求出k即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K．∵，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假設DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直徑，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK?EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k＝，∴BC＝＝＝2，∴AB＝＝＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．15、＞．【解析】根據已知條件求出二次函數的對稱軸和開口方向，再根據點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y1的大小關系：∵二次函數y=﹣x1﹣1x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側y隨x的增大而增大．∵點A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函數y=﹣x1﹣1x+3的圖象上的兩點，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y1．16、【分析】根據題意易得點A、B、D的坐標，再利用待定系數法求出直線AB的解析式，進而可得點C坐標，然后根據待定系數法即可求得結果．【詳解】解：由已知，得，設一次函數解析式為，因為點A、B在一次函數圖象上，，解得：，則一次函數解析式是，因為點在一次函數圖象上，所以當時，，即，設反比例函數解析式為，∵點在反比例函數圖象上，則，所以，∴反比例函數解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式以及函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數法求解的方法是解題的關鍵．17、1【分析】根據題目中的函數解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長．【詳解】解：∵h＝30t?5t2＝?5（t?3）2＋45（0≤t≤6），∴當t＝3時，h取得最大值，此時h＝45，∴小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：45＋[45?（30×4?5×42）]＝1（米），故答案為1．【點睛】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的路徑的長．18、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據AO=AE-OE可得出結果．【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質，根據已知條件作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據直角三角形的性質就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）；（3）當時，的值最大，最大值為9000元【分析】（1）根據待定系數法即可求出一次函數解析式；（2）根據題意列出二次函數即可求解；（3）根據二次函數的性質即可得到最大值.【詳解】(1)設與的函數關系式為y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解得∴（2）∵成本為10元，故每件利潤為（x-10）∴銷售利潤（3）=∵-10＜0，∴當時，的值最大，最大值為9000元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，理解題意抓住相等關系函數解析式是解題的關鍵．21、（1）（2）萬元【分析】（1）根據當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量，再根據銷售利潤＝一輛汽車的利潤×銷售數量列式計算；（2）設每輛汽車降價x萬元，根據每輛的盈利×銷售的輛數＝90萬元，列方程求出x的值，進而得到每輛汽車的售價．【詳解】（1）由題意，可得當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量是：×1＋8＝14，則此時，平均每周的銷售利潤是：（22?15）×14＝98（萬元）；（2）設每輛汽車降價x萬元，根據題意得：（25?x?15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當x＝1時，銷售數量為8＋2×1＝10（輛）；當x＝5時，銷售數量為8＋2×5＝18（輛），為了盡快減少庫存，則x＝5，此時每輛汽車的售價為25?5＝20（萬元），答：每輛汽車的售價為20萬元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，本題關鍵是會表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分．找到關鍵描述語，找到等量關系：每輛的盈利×銷售的輛數＝90萬元是解決問題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．【詳解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考點：相似三角形的判定23、（1）詳見解析；共有8種等可能的結果；（2）【分析】此題分三步完成，每一個路口需要選擇一次，所以把每個路口看做一步，用樹狀圖表示所有情況，再利用概率公式求解．【詳解】（1）列樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，共有8種等可能的結果，即：紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠、（2）由（1）可知（三次紅燈）.【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．24、不等式組的解集為﹣1＜x＜2，不等式組的整數解為0、1．【分析】先分別求出兩個一元一次不等式的解，再根據求不等式組解的方法求出不等式組的解，繼而可求出其整數解.【詳解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2，所以不等式組的整數解