第5講專題提升

機(jī)械能守恒定律中的連接體問題高考總復(fù)習(xí)2025專題概述:連接體是由若干個物體通過輕繩、輕桿等連接起來的系統(tǒng),其涉及相互作用的物體多,受力和運動情況復(fù)雜,因此該類問題綜合性較強(qiáng),解決此類問題除了運用整體、隔離法外,還可以用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求解,可以通過以下三種情境進(jìn)行探討:一、速率相等的情境;二、角速度相等的情境;三、關(guān)聯(lián)速度的情境。題型系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(1)對多個物體組成的系統(tǒng),要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。一般情況為:不計空氣阻力和一切摩擦,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時,一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。2.幾種實際情境的分析(1)速率相等情境注意分析各個物體在豎直方向的高度變化。

(2)角速度相等情境

①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向,桿能對物體做功,單個物體機(jī)械能不守恒。②由v=ωr知,v與r成正比。(3)某一方向分速度相等情境(關(guān)聯(lián)速度情境)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實質(zhì):沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等。

(4)含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題①由于彈簧發(fā)生形變時會具有彈性勢能,系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化,若系統(tǒng)除重力、彈簧彈力以外的其他力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時,兩端的物體具有相同的速度,彈性勢能最大。③對同一彈簧,彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定,彈簧的伸長量和壓縮量相等時,彈簧的彈性勢能相等。考向一

速率相等情境典題1(多選)(2023江西上饒聯(lián)考)如圖所示,物體甲、乙質(zhì)量分別為0.3kg和0.5kg,用輕繩連接跨在一個光滑定滑輪兩側(cè),用手將甲按在地面上,乙距地面5m。放開物體甲,不計一切摩擦阻力和空氣阻力,g取10m/s2,下列說法正確的是(

)A.乙物體落地的速度為10m/sB.甲上升到最高點時離地面6.25mC.從釋放到乙落地時,繩對甲做的功為18.75JD.從釋放到乙落地時,繩對乙做的功為18.75JBC考向二

角速度相等情境典題2(2024河南三門峽模擬)一長為L、質(zhì)量可不計的剛性的硬桿,左端通過鉸鏈固定于O點,中點及右端分別固定質(zhì)量為m和質(zhì)量為2m的小球,兩球與桿可在豎直平面內(nèi)繞O點無摩擦地轉(zhuǎn)動。開始時使桿處于水平狀態(tài)并由靜止釋放,如圖所示。當(dāng)桿下落到豎直位置時,在桿中點的球的速率為(

)A解析

兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等,根據(jù)v=ωr可知兩球的線速度大小之比為1∶2,設(shè)桿中點處小球的速度為v,則外端小球的速度為2v,桿由初狀態(tài)下落到豎考向三

關(guān)聯(lián)速度情境典題3(多選)如圖所示,一輕繩通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與套在光滑水平桿上的小物塊A連接,另一端與小球B連接。系統(tǒng)由靜止釋放后,物塊A經(jīng)過圖示位置時向右運動的速度大小為vA,小球B的速度大小為vB,輕繩與桿的夾角為α(0°<α<90°),則(

)A.vAcosα=vBB.圖示時刻,小球B處于失重狀態(tài)C.由靜止釋放到圖示時刻的過程中,繩中拉力一直對A不做功D.圖示時刻,輕繩對物塊A和小球B做功的功率大小相等AD解析

物塊A的運動為合運動,將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向,在沿繩子方向的分速度等于小球B的速度,即有vAcos

α=vB,故A正確;運動過程中,沒有摩擦,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,系統(tǒng)重力勢能轉(zhuǎn)化為兩者動能,當(dāng)α=90°時,B球的速度為零,故B球向下先加速后減速,B球先失重后超重,無法判斷圖示時刻B球的狀態(tài),故B錯誤;由靜止釋放到圖示時刻的過程中,繩中拉力與A的位移一直成銳角,做正功,故C錯誤;系統(tǒng)機(jī)械能守恒,輕繩對物塊A和小球B的拉力大小相等,沿繩子的速度大小相等,則輕繩對兩者拉力做功的功率大小相等,故D正確。典題4

如圖所示,有一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為R的

圓弧,BC部分水平,質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端,輕桿長為R,小球可視為質(zhì)點,開始時a球處于圓弧上端A點,由靜止開始釋放小球和輕桿,使其沿光滑弧面下滑,重力加速度為g,下列說法正確的是(

)A.a球下滑過程中機(jī)械能保持不變B.b球下滑過程中機(jī)械能保持不變C.a、b球都滑到水平軌道上時速度大小均為D.從釋放a、b球到a、b球都滑到水平軌道上,整個過程中輕桿對a球做的功為

mgRD解析

對于單個小球來說,桿的彈力做功,小球機(jī)械能不守恒,A、B錯誤;兩個小球組成的系統(tǒng)只有重力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,故有考向四

含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題典題5(2023山東威海二模)如圖所示,A、B兩小球由繞過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線相連,A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上,B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A,使細(xì)線恰好伸直,保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g。松手后A由靜止開始沿斜面下滑,當(dāng)A速度最大時C恰好離開地面,則A下滑的最大速度為(

)A典題6

如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定在O處,另一端與質(zhì)量為m的物塊相連,物塊套在光滑豎直固定桿上。開始時物塊處于A處且彈簧處于原長。現(xiàn)將物塊從A處由靜止釋放,物塊經(jīng)過B處時彈簧與桿垂直,經(jīng)過C處時彈簧再次處于原長,到達(dá)D處時速度為零。