2023—2024學年度第二學期期末教學質量檢測七年級數學試卷本試卷滿分120分．分選擇題、填空題、解答題三部分．一、選擇題（12個小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各式從左到右的變形，是因式分解且正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義，解題的關鍵是掌握將多項式化為幾個整式的乘積，是因式分解；據此逐個判斷即可．解：A、從左到右的變形是整式的乘法，不符合題意；B、，從左到右的變形不是因式分解，不符合題意；C、，故C不是因式分解，不符合題意；D、，從左到右的變形是因式分解，符合題意；故選：D．2.已知，則一定有，“”中應填符號是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質，不等式兩邊都乘同一個負數，不等號的方向改變即可求解．解：∵，∴，∴，故選：A．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據冪的運算的計算法則，即可求出答案．A、，該選項錯誤，不符合題意；B、，該選項錯誤，不符合題意；C、，該選項錯誤，不符合題意；D、，該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算，解題關鍵是掌握冪的運算的相關計算法則．4.根據所給信息，請你求出每只玩具小貓和玩具小狗的價格（單位：元）分別為（）A.20，10 B.15，20 C.10，30 D.8，26【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，確定相等關系是解本題的關鍵，根據題意可知，本題中的相等關系是“1貓+2狗=70元”和“2貓+1狗=50”，列方程組求解即可．解：設每只小貓為x元，每只小狗為y元，由題意得．解之得．答：每只小貓為10元，每只小狗為30元．故選C5.一個正整數將其用科學記數法表示為，則下列說法正確的是（）A.這個正整數是一個8位數 B.這個正整數是一個9位數C.這個正整數一定有8個0 D.這個正整數一定有9個0【答案】B【解析】【分析】科學記數法：一個絕對值大于10的數表示為的形式（其中，，為正整數，且等于原數的整數位數減去1），據此可知表示的原數的位數．解：一個正整數將其用科學記數法表示為，這個正整數是一個9位數；故選：B．【點睛】此題考查了科學記數法，熟練掌握科學記數法的概念是解答此題的關鍵．6.如圖，，交于點，連接，若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據三角形內角和可求得，利用兩直線平行，同位角相等可知，即可求得答案．解：，且，又故選：D．7.用簡便方法計算時，變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是利用平方差公式進行簡便運算，把原式化為，從而可得答案．解：，故選B8.若，則的值為()A.12 B.6 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了因式分解的應用，根據完全平方公式因式分解，將整體代入，即可求解．解：∵，∴，故選：A．9.某商店分別購進價格為每千克a元的甲種糖果和價格為每千克b元的乙種糖果，若該商店以每千克元的價格將兩種糖果全部賣完，為保證盈利，a與b應滿足的關系是（）A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的應用，根據題目要求列出不等式是求解的關鍵．要保證盈利，即售價必須大于進價，進價為，售價為，列出不等式，求解即可．解：根據題意有：，，，，故選：A．10.如圖，已知，，，平分交于點G，則下列結論：①；②；③；④與相等的角有2個，正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質．利用平行線的判定和性質結合角平分線的定義即可判斷．解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，①正確；∵平分，∴，∴，②正確；∵，∴，∴，③不正確；∵，∴與相等的角有4個，④不正確；綜上，正確的是①②，共2個，故選：C．11.如圖，將直角沿方向平移得到直角，已知，則陰影部分的面積為（）A.36 B.37 C.38 D.39【答案】D【解析】【分析】本題考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應角相等．根據平移的性質可得，，則陰影部分的面積=梯形的面積，再根據梯形的面積公式即可得到答案．解：∵沿的方向平移距離得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故選：D．12.若不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了不等式組解集的確定，表示出不等式組中兩不等式的解集，根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．解：解不等式①得，解不等式②得，∵不等式組解集是，∴，故選：B二、填空題（四個小題，每題3分，共12分）13.若關于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為______．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解和二元一次方程的解的應用，將方程組的解代入方程是解題的關鍵．先解方程組，用含k的式子表示方程組的解，然后將方程組的解代入二元一次方程即可得出結論．解：解方程組得∴把代入，得出即得：，將代入中得：，解得：，故答案為：2．14.如圖，兩個正方形的邊長分別為和，已知，，那么陰影部分的面積是________．【答案】【解析】【分析】陰影部分的面積就是兩個三角形的面積之和，用、的代數式表示后，整體代入，即可．解：．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，靈活完全平方公式的變形是關鍵．15.如圖，已知是中線，點是邊上一動點，若的面積為10，，則的最小值為_______【答案】2.5####【解析】【分析】先利用中線求三角形ACM的面積，再求AC邊上的高，根據垂線段最短得到答案．解：∵AM是△ABC的中線，∴==5，∴點M到AC的距離為：÷4=2.5，根據垂線段最短，則MP的最小值2.5．故答案為：2.5．【點睛】本題考查了三角形的面積，結合面積公式和中線特點是解題的關鍵．16.若的三邊長分別為5、3、k，且關于y的一元一次方程的解為非正數，則符合條件的所有整數k的和為______．【答案】18【解析】【分析】根據三角形三邊關系可得，再解一元一次方程求得，可得，從而可得，即可確定k的取值范圍，再根據k為整數，可得k的值，再進行求和即可．解：∵的三邊長分別為5、3、k，∴，，解得，∵方程的解為非正數，∴，解得，綜上所述，，又∵k為整數，∴k的值為5、6、7，∴，故答案為：18．【點睛】本題考查三角形的三邊關系、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟練掌握三角形的三邊關系、解一元一次方程求得k的取值范圍是解題的關鍵．三、解答題（8道題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是因式分解，掌握因式分解的方法與步驟是解本題的關鍵；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【小問1】解：；【小問2】解：．18.課堂上老師布置了一道題目：解方程組．（1）小組討論時，發現有同學這么做：解：①＋②，得．解得．把代入①，…該同學解這個方程組的過程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程組轉化為______．（2）請用另一種消元的方法解這個方程組．【答案】（1）加減；一元一次方程（2）【解析】分析】本題考查解二元一次方程組，（1）根據加減消元法的定義即可求解；（2）利用代入消元法求解即可；解題的關鍵是理解二元一次方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法；當二元一次方程組的兩個方程中有一個未知數的系數互為相反數或相等時（如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使某一個未知數的系數互為相反數或相等），把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法．【小問1】解：該同學解這個方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程組轉化為一元一次方程，故答案為：加減；一元一次方程；【小問2】解：由①變形，得：③，把③代入②，得：，解得：，把代入③，得：，∴原方程組的解為：．19.如圖在中，分別是邊上的中線和高，，，的長為偶數，求的長和的長．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了三角形中線的性質，三角形面積計算，構成三角形的條件，先由三角形中線平分三角形面積得到，進而根據三角形面積計算公式得到，再由構成三角形的條件求出的長即可．解：∵在中，是中線，，∴，∵是高，，∴，∴，∵，∴，∵的長為偶數且，∴．20.解不等式（組）：（1）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組：．【答案】（1）；圖見解析（2）【解析】【分析】本題考查求不等式和不等式組的解集，并在數軸上表示出解集：（1）去括號，移項，合并，系數化1，求出不等式的解集，進而在數軸上表示出解集即可；（2）先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【小問1】解：，∴，∴，∴，∴；數軸表示如圖：【小問2】，由①，得：，由②，得：，故不等式組的解集為：．21.如圖，點B，C在線段的異側，點E，F分別是線段，上的點，連接交于點G，連接交于點H．已知，．（1）求證：；（2）若，且，求的度數．【答案】（1）見（2）【解析】【分析】（1）根據對頂角相等結合已知條件得出，根據內錯角相等兩直線平行即可證得結論；（2）根據對頂角相等結合已知得出，證得，根據平行線的性質和已知得出，最后根據平行線的性質即可求得．本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．【小問1】證明：，而，，，；【小問2】解：，而，，，，而，，，，，，，．22.計算求值：（1）計算：；（2）已知，，求的值．（3）已知，，且的值與的取值無關，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了有理數混合運算，同底數冪的乘法公式逆用，冪的乘方公式逆用，整式加減中的無關型問題，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．（1）先計算負整數指數冪和零指數冪，再計算加減即可；（2）先根據，計算得，，再把原式化簡為計算即可；（3）先計算出，根據的值與的取值無關可推出，即可得到值．【小問1】解：【小問2】解：，，【小問3】解：，，的值與的取值無關解得：的值為．23.小明分三次和家人、朋友一起參觀某科技館，只有一次恰逢科技館成人票和學生票都打折，其余兩次均按標準票價購買門票（無任何優惠）．三次參觀科技館時，購買成人票和學生票的數量和費用如表所示：購買門票的數量（張購買總費用（元成人票學生票第一次購物52380第二次購物34340第三次購物75310（1）小明以折扣價購買門票是第次參觀；（2）求出每張成人票和每張學生票的標準票價；（3）如果成人票和學生票的折扣相同，問：當購買成人票和學生票共15張，并且享受同樣的折扣，購票總費用不超過320元時，有幾種購票方案？（要求必需購買成人票）【答案】（1）三（2）每張成人票的標準票價為60元，每張學生票的標準票價為40元（3）有2種購票方案：①購買成人票1張，購買學生票14張；②購買成人票2張，則購買學生票13張【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．（1）由表中數據即可得出結論；（2）設每張成人票的標準票價為元，每張學生票的標準票價為元，由表中數據列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）設每張成人票和學生票都打折，由購買成人票和學生票共15張，結合表中數據列出一元一次方程，解得，再設購買成人票張，則購買學生票張，由題意：購票總費用不超過320元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問1】解：由題意得：小明以折扣價購買門票是第三次參觀，故答案為：三；【小問2】解：設每張成人票的標準票價為元，每張學生票的標準票價為元，由題意得：，解得：，答：每張成人票的標準票價為60元，每張學生票的標準票價為40元；【小問3】解：設每張成人票和學生票都打折，由題意得：，解得：，即每張成人票和學生票都打5折，設購買成人票張，則購買學生票張，由題意得：，解得：，必需購買成人票，或2，有2種購票方案：①購買成人票1張，購買學生票14張；②購買成人票2張，則購買學生票13張．24.認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（1）探究1：如圖1，在中，O是與的平分線和的交點，猜想與之間存在怎樣的數量關系？并說明你的猜想．（2）探究2：如圖2中，O是與外角的平分線和的交點，試分析與有怎樣的關系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，O是外角與外角的平分線和的交點，則與有怎樣的關系？請說明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先根據角平分線的定義，可得，，再根據三角形內角和定理，即可求