遵義市2023~2024學年度第二學期期末質量監測高一數學一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1．已知集合，，，則A． B． C． D．2．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則A． B． C． D．3．如圖，向量，，，則向量可以表示為A． B． C． D．4．已知，且，則A． B． C． D．5．某中學高一年級甲、乙兩班參加了物理科的調研考試，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成績為82分，乙班的平均成績為85分，那么甲、乙兩班全部75名學生的平均成績是多少分A．82.4 B．82.7 C．83.4 D．83.56．已知，，，則三角形的面積為A．3 B．5 C．7 D．87．遵義市正安縣被譽為“中國吉他之鄉”，正安縣地標性建筑“大吉他”位于正安縣吉他廣場的中心，現某中學數學興趣小組準備在吉他廣場上對正安“大吉他”建筑的高度進行測量，采用了如圖所示的方式來進行測量：在地面選取相距30米的C、D兩觀測點，且C、D與“大吉他”建筑的底部B在同一水平面上，在C、D兩觀測點處測得“大吉他”建筑頂部A的仰角分別為，，測得，則“大吉他”建筑的估計高度為多少米A．米 B．34米 C．米 D．30米8．已知函數的定義域為R，，則A． B．函數是奇函數C．若，則 D．函數在單調遞減二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復數（i是虛數單位），則下列正確的是A． B．z的虛部是3C．若是實數，則 D．復數z的共軛復數為10．已知事件A、B發生的概率分別為，，則下列說法正確的是A．若A與B相互獨立，則 B．若，則事件A與相互獨立C．若A與B互斥，則 D．若B發生時A一定發生，則11．將函數圖象上所有的點向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到函數的圖象，則下列關于說法正確的是A．的最小正周期為1B．在上為增函數C．對于任意都有D．若方程在上有且僅有4個根，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知角的終邊經過，則________．13．已知函數，（，，，）部分圖象如圖所示，則函數的解析式為________．14．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，如圖是一個正八邊形的窗花，從窗花圖中抽象出的幾何圖形是一個正八邊形，正八邊形的邊長為4，P是正八邊形內的動點（含邊界），則的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知向量，（1）求；（2）若向量，向量與向量共線，求m的值．16．（本小題15分）2024年5月3日，搭載娥六號探測器的長征五號遙八運載火箭，在中國文昌航天發射場成功發射，這是我國航天器繼嫦娥五號之后，第二次實現月球軌道交會對接，為普及探月知識，某校開展了“探月科普知識競賽”活動，現從參加該競賽的學生中隨機抽取了80名，統計他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學生被評為“探月達人”，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計參加這次競賽的學生成績的分位數；（2）若在抽取的80名學生中，從成績在，，中采用分層抽樣的方法隨機抽取6人，再從這6人中選擇2人，求被選中的2人均為“探月達人”的概率．17．（本小題15分）已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若點D在上，為的角平分線，，求的最小值．18．（本小題17分）已知函數（1）求函數的最小值，以及取得最小值時x的集合；（2）已知，，，求的值．19．（本小題17分）若函數在定義域區間上連續，對任意，恒有，則稱函數是區間上的上凸函數，若恒有，則稱函數是區間上的下凸函數，當且僅當時等號成立，這個性質稱為函數的凹凸性．上述不等式可以推廣到取函數定義域中的任意n個點，即若是上凸函數，則對任意，，…，恒有，若是下凸函數，則對任