八年級數學（時間：120分鐘滿分：150分）注意：請把所有答案書寫到答題卡上！在本試題上答題無效．一、單選題（每小題4分，共40分）1．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，已知正方形A的面積為3，正方形B的面積為4，則正方形C的面積為（

）A．7 B．5 C．25 D．13．下列式子中與是同類二次根式的是（）．A． B． C． D．4．如圖所示，在中，對角線交于點O，下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如圖，等邊三角形的邊長為，則點的坐標是（

）A． B． C． D．6．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡：的結果為（

）A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+67．如圖，在中，，，的平分線交于點E，則的長是（

）A．2 B．3 C．3.5 D．48．如圖，在平行四邊形中，，為上一點，為的中點，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在的正方形網格中，的度數是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°10．在中，是直線上一點，已知，，，，則的長為（

）A．4或14 B．10或14 C．14 D．10二、填空題（每小題4分，共24分）11．計算：．12．在平行四邊形ABCD中，AB＝5，則CD＝．13．如圖，直線l上有三個邊長分別為a，b，c的正方形，則有（填“＞”或“＜”或“”）14．最簡二次根式和可以合并，則．15．如圖，點E、F是的對角線上的點，要使四邊形是平行四邊形，還需要增加的一個條件是（只需要填一個正確的即可）．16．過對角線交點O作直線m，分別交直線于點E，交直線于點F，若，則的長是．三、解答題（共86分）17．計算：（1）．（2）（x+1)2=518．先化簡，再求值：（），其中，．19．如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長．已知滑梯的高度CE＝6m，CD＝2m，求滑道AC的長．20．如圖，在四邊形中，對角線與交于點，且，，求證：四邊形為平行四邊形．21．設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h，求證：．22．如圖，四邊形中，，為對角線，于E，，，，．

(1)求證：；(2)求線段的長．23．如圖，在中，平分，交于點E，交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)若，求的長和的面積．24．（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×ab＋(a－b)2，所以4×ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2＋b2=c2．圖②為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你利用圖②推導勾股定理．(2)試用勾股定理解決以下問題：如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4，則斜邊上的高為．(3)試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，畫在上面的網格中，并標出字母a，b所表示的線段．25．閱讀材料，并完成下列任務：材料一：裂項求和小華在學習分式運算時，通過具體運算：，，，……發現規律：（n為正整數），并證明了此規律成立．應用規律：快速計算．材料二：根式化簡例1

；例2

任務一：化簡．(1)化簡：(2)猜想：___________________（n為正整數）．任務二：應用(3)計算：；任務三：探究(4)已知，比較x和y的大小，并說明理由．

參考答案與解析1．B詳解：A．，故A錯誤；B．，故B正確；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選：B．2．A詳解：解：∵正方體A的面積為3，正方體B的面積為4，∴正方體C的面積=3+4=7，故選：A．3．A詳解：解：A、與是同類二次根式，符合題意；B、，與不是同類二次根式，不符合題意；C、(，與不是同類二次根式，不符合題意；D、，與不是同類二次根式，不符合題意；故選:A．4．B詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴B選項正確．故選：B．5．C詳解：解：作，是等邊三角形，，，邊長為，，，，又通過觀察圖像可知點在第四象限，的坐標是，故選：C．6．A詳解：解：根據數軸可以得到：，∴，，∴故選：A．7．A詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵是的平分線，∴，，∴，．故選∶A．8．D詳解：四邊形是平行四邊形由于條件不足，所以無法證明,故選項錯誤；故選項錯誤；同時延長和交于點在和中：由于條件不足，并不能證明，故選項錯誤；為的中點故選項正確；故選：D.9．C詳解：連接AB∵，，∴∴為等腰直角三角形∴故選C．10．A詳解：∵AC=13，AD=12，CD=5，∴，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于點D在直線BC上，分兩種情況討論：當點D在線段BC上時，如圖所示，在Rt△ADB中，，則；②當點D在BC延長線上時，如圖所示，在Rt△ADB中，，則．故答案為：Ａ．11．9詳解：解：．故答案為：．12．5．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，故答案為：5．13．詳解：解：如圖，∵正方形a，c的邊長分別為a和c，∴，，由正方形的性質得：，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴正方形b的面積為，即，故答案為：．14．5詳解：解：∵最簡二次根式和可以合并∴3x-8=17-2x解得x=5故答案為515．（答案不唯一）詳解：增加條件DE=BF，可使四邊形AECF是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵DE=BF∴OD-DE=OB-BF即OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形

故答案為：DE=BF（答案不唯一）16．10或2詳解：當F在DC的反向延長線上時，如圖1所示，四邊形ABCD是平行四邊形，在和中，當F在DC的延長線上時，如圖2所示，BE=4+6=10，DF=10．故答案為：10或2．17．（1）1；（2）x=詳解：解：原式==1（2）∵（x+1)2=5

∴x+1=∴x=故答案是：（1）1；（2）x=18．，．詳解：解：原式，，，當，時，原式．19．滑道AC的長10m．詳解：設滑道AC的長為xm，根據題意可知AB=xm，BE=CD=2m，∴AE=AB-BE=(x-2)m．∵在Rt中，∴，解得：答：滑道AC的長10m．20．證明見解析詳解：證明：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形．21．見解析詳解：證明：設斜邊為c，根據勾股定理即可得出c＝，∵ab＝ch，∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2，∴＝，即．22．(1)見解析(2)詳解：（1）解：在直角中，，，，∴．∵，，∴，∴是直角三角形，且．（2）解：∵，∴．23．(1)見解析(2)；的面積為詳解：（1）證明：在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴；過D作交的延長線于H，

∵，∴，∴，∴，∴，∴的面積．24．（1）見解析；（2）；（3）見解析詳解：（1）S梯形ABCD=，S梯形ABCD=∴a2＋ab＋b2=2×ab＋c2即a2＋b2=c2；（2）∵直