第八章

平面解析幾何第一節直線方程·考試要求·1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．2．掌握直線方程的幾種形式，能根據直線方程解決直線相關問題．知識點一直線的傾斜角和斜率1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角與斜率．

(

)(2)直線的斜率越大，傾斜角就越大．

(

)(3)若直線的傾斜角為α，則斜率為tanα. (

)必備知識落實“四基”×××

√

0°≤α＜180°正切值tanα

知識點二直線的方程1．(教材改編題)已知直線l過點(1，1)，且傾斜角為90°，則直線l的方程為(

)A．x＋y＝1 B．x－y＝1C．y＝1 D．x＝1D

解析：因為直線l的傾斜角為90°，所以該直線無斜率，與x軸垂直．又因為直線l過點(1，1)，所以直線l的方程為x＝1.√

√√直線方程的五種形式名稱方程條件點斜式y－y0＝k(x－x0)與x軸不垂直的直線斜截式與x軸不垂直的直線兩點式與兩坐標軸均不垂直的直線截距式不過原點且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式平面內的所有直線y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0【常用結論】1．“截距”是直線與坐標軸交點的坐標值，它可正，可負，也可以是零，而“距離”是一個非負數．應注意過原點的特殊情況是否滿足題意．2．直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一個方向向量a＝(－B，A)．應用1過點(5，2)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是(

)A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0√

√

核心考點提升“四能”√直線的傾斜角和斜率√

√

反思感悟(1)斜率的兩種求法：定義法、斜率公式法．(2)傾斜角和斜率范圍的求法：①圖形觀察(數形結合)．②充分利用函數k＝tanα的單調性．

求直線的方程

反思感悟求直線方程的兩種方法(1)直接法：由題意確定出直線方程的適當形式．(2)待定系數法：先由直線滿足的條件設出直線方程，方程中含有待定的系數，再由題設條件求出待定系數．注意：選用點斜式或斜截式時，需討論直線的斜率是否存在；選用截距式時，需討論直線是否過原點及與兩坐標軸是否垂直．

√

直線方程的綜合應用反思感悟求解與最值有關的直線方程問題的一般步驟(1)設出直線方程，建立目標函數．(2)利用基本不等式、一元二次函數求解最值，得出待定系數．(3)寫出直線方程．

反思感悟直線方程綜合問題的兩大類型及解法(1)與函數相結合的問題：一般是利用直線方程中x，y的關系，將問題轉化為關于x(或y)的函數，借助函數的性質解答．(2)與方程、不等式相結合的問題：一般是利用方程、不等式的有關知識來解答．

[試題呈現]已知直線l過點P(3，2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程．一題N解

拓展思維[四字程序]讀直線過定點，求面積的最小值及直線l的方程想可以通過截距式方程或點斜式方程設出直線，借助換元或不等式的知識方法解決問題算用斜率變量或截距變量代入面積表達