2023年七年級（下）數學期中測試卷(120分鐘150分)注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.49的平方根為(

)A.7 B.±7 C.±7 D.2.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是(

)A.a<-1 B.a+b<0 C.|a|>b D.-a<b3.下列說法：(1)無理數包含正無理數、零、負無理數；(2)16的算術平方根為2；(3)0.2為最簡二次根式；(4)實數和數軸上的點是一一對應的；(5)-a2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列選項中，經過變形一定能得到a>b的是(

)A.-8a>-8b B.ac>bc C.m+a>m+b D.a5.下列計算正確的是(

)A.m5÷m2=a B.(π-314)6.若2022m=10，2022n=5，則2022A.10 B.18 C.20 D.257.如圖1所示的是4顆大小相同的玻璃球.將玻璃球全部放入一個容積為500cm3，且裝有400cm3水的燒杯中(如圖2)，此時水不可能溢出，設每顆玻璃球的體積為x?cA.400+4x<500 B.400+4x≤500 C.400+4x>500 D.400+4x≥5008.關于x的不等式組x-a>02x-5<1-x有且僅有5個整數解，則a的取值范圍是(

)A.-5<a≤-4 B.-5≤a<-4 C.-4<a≤-3 D.-4≤a<-39.如圖，長方形A的周長為a，面積為b，那么從正方形中剪去兩個長方形A后得到的陰影部分的面積為(

)

A.14a2-2b B.a2-2b10.某學校為了開展好課后服務，計劃用不超過10000元的資金購買足球，籃球和排球，將它們用于球類興趣班.已知足球，籃球，排球的售價分別為100元，80元，60元，且根據參加球類興趣班的學生總數了解到以下兩項信息：①籃球的數量必須比足球的數量多10；②排球數量必須是足球數量的3倍.則學校最多能購買足球(

)A.25個 B.26個 C.30個 D.100個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.席卷全世界的新型冠狀病毒是個肉眼看不見的小個子，它的身高(直徑)約為0.0000012米，將數0.0000012用科學記數法表示為

．12.已知x是面積為25的正方形的邊長，則代數式(x+3)(x-2)+(x+1)2-5的值為

13.材料一：對于一個三位正整數，若百位數字與個位數字之和減去十位數字的差為3，則稱這個三位數為“尚美數”，例如：234，因為2+4-3=3，所以234是“尚美數”；材料二：若t=abc-(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，且a，b，c均為整數)，記F(t)=2a-c.已知t1=2yz-，t2=myn-是兩個不同的“尚美數(1≤y≤8,1≤z≤9,1≤m<n≤9且y，z，m，n均為整數)，且F(14.

已知m2-4m+4+|m-n|=0，那么-nm=

．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(8分)

計算：32÷2-(16.(8分)

解不等式組2(x-1)<03x-1≥-2，并把解集在數軸上表示出來．17.(8分)

已知：2a-7和a+1是某正數的兩個不相等的平方根，b-7的立方根為-2．

(1)求a、b的值；

(2)求a-b的算術平方根．18.(8分)

身體質量指數(BMI)的計算公式：BMI=wh2，這里w為體重(單位：kg)，h為身高(單位：m，男性的身體質量指數正常范圍是18.5≤BMI≤23.9.(計算結果保留1位小數)

(1)如果一位男體育老師的身高為1.75m，體重為78kg，請計算說明他的BMI是否正常？

(2)一位成年男同學的身高為1.63m，且他的BMI19.(10分)

我們規定：[a]表示不大于a的最大整數，<a>表示不小于a的最小整數．

例如：[4]=2，<4>=2；[5]=2，<5>=3

(1)計算：[10]=

，<10>=

．

(2)若[a]=1，滿足題意的所有整數a的和為20.(本小題10分)

小明使用比較簡便的方法完成了一道作業題，如框：小明的作業

計算：85×(-0.125)5請你參考小明的方法解答下列問題．

計算：

(1)42023×(-0.25)202321.(12分)

李老師在黑板上寫了三個算式，希望同學們認真觀察，發現規律，請你結合這些算式解答下列問題．

請觀察以下算式：

①32-12=8×1；

②52-32=8×2；

③72-52=8×3；

……

(1)請結合上達三個算式的規律，寫出第④個算式：

；

(2)22.(12分)

已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長(m>0)如圖中所示，面積分別為S甲和S乙．

(1)①用含m的代數式表示S甲=

，S乙=

．

②填空：S甲

S乙(“>“.“<“或“=“)

(2)若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等、其面積設為S正．

①該正方形的邊長是

(用含m23.(14分)

(列方程(組)及不等式解應用題)

春節期間，共商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．

(1)求用、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)商場決定以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的3倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵49=7，7的平方根是±7，

∴49的平方根是±7，

故選：C．

先化簡492.【答案】D

【解析】解：根據圖示，可得：-1<a<0，2<b<3，

∵-1<a<0，

∴選項A不符合題意；

∵-1<a<0，2<b<3，

∴a+b>0，

∴選項B不符合題意；

∵-1<a<0，

∴0<|a|<1，

又∵2<b<3，

∴|a|<b，

∴選項C不符合題意；

∵-1<a<0，

∴0<-a<1，

又∵2<b<3，

∴-a<b，

∴選項D符合題意．

故選：D．

根據圖示，可得：-1<a<0，2<b<3，據此逐項判斷即可．

此題主要考查了有理數大小比較的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸正方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．

3.【答案】B

【解析】解：(1)無理數包含正無理數和負無理數，故(1)不正確；

(2)16的算術平方根為2，故(2)正確；

(3)0.2=15=55，故(3)不正確；

(4)實數和數軸上的點是一一對應的，故(4)正確；

(5)-a2不一定有平方根，故(5)不正確；

所以，上列說法其中正確的有2個，

故選：B4.【答案】C

【解析】解：A.由-8a<-8b，得a<b，故本選項不符合題意；

B.當c<0時，由ac>bc，得a<b，故本選項不符合題意；

C.由m+a>m+b，得a>b，故本選項符合題意；

D.由a4<b4，得a<b，故本選項不符合題意．

故選：C．

利用不等式的性質解答即可．5.【答案】D

【解析】解：A、m5÷m2=a3，計算錯誤，故選項不符合題意；

B、(π-314)0=1，計算錯誤，故選項不符合題意；

C、(3a-b)2=9a2-6ab+b2，計算錯誤，故選項不符合題意；

D、(13)6.【答案】C

【解析】解：20222m-n

=20222m÷2022n

=(2022m)2÷2022n．

當2022m=10，2022n=5時，

原式=102÷5

=100÷57.【答案】B

【解析】解：水的體積為400cm3，四顆相同的玻璃球的體積為4xcm3，

根據題意得到：400+4x≤500．

故選：B．

水的體積+4個玻璃球的體積≤500c8.【答案】D

【解析】解：x-a>0①2x-5<1-x②，

解不等式①，得x>a，

解不等式②，得x<2，

所以不等式組的解集是a<x<2，

∵關于x的不等式組x-a>02x-5<1-x有且僅有5個整數解(是1，0，-1，-2，-3)，

∴-4≤a<-3，

故選：D．

先根據不等式的性質求出不等式的解集，再根據不等式有且僅有5個整數解得出答案即可．

本題考查了解一元一次不等式組，能得出關于a9.【答案】A

【解析】解：設長方形A的長為m，寬為n，則2(m+n)=a，mn=b，

∴該正方形的邊長為m+n=a2，

∴從正方形中剪去兩個長方形A后得到的陰影部分的面積為

(a2)2-2b=a24-2b．

故選：A．

設長方形A的長為m，寬為n，則2(m+n)=a10.【答案】A

【解析】解：設足球x個，則籃球(x+10)個，排球3x個，

由題意可得：100x+80(x+10)+60×3x≤10000，

解得：x≤2309，

∵x為正整數，

∴x最大取25．

故選：A．

設足球x個，則籃球(x+10)個，排球3x個，由用不超過10000元的資金購買足球、籃球和排球，列出不等式，即可求解．11.【答案】1.2×10【解析】解：0.0000012=1.2×10-6．

故答案為：1.2×10-6．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n12.【答案】55

【解析】解：原式=x2+x-6+x2+2x+1-5

=2x2+3x-10；

(2)∵x是面積為25的正方形邊長，

∴x=5，

∴原式=2×52+3×5

=55，13.【答案】223，278，256

【解析】解：∵t1=2yz-，t2=myn-是兩個不同的“尚美數，

∴2+z-y=3m+n-y=3，

得2+z=m+n，即z=m+n-2，

∴F(t1)+2F(t2)+4n

=2×2-z+2(2×m-n)+4n

=4-z+4m+2n

=4-m-n+2+4m+2n

=3m+n+6，

∵1≤m≤9，0≤n≤9，

∴9≤3m+n+6≤42．

∵3m+n+6能被13整除，

∴3m+n+6=13，26，39(其中m≠2)．

①當3m+n+6=13時，即3m+n=7，

當m=1時，n=4；

m>3時，n<0不符，

∴m=1，n=4，z=m+n-2=3．

由2+z-y=3，得y=2，

∴t1=2yz-=223，

當m=2時，n=1；z=1，

由2+z-y=3，得y=0．

∴t1=201，t2=201，

∵t1=2yz-，t2=myn-是兩個不同的“尚美數”，

∴t1=201(舍去)，

②當3m+n+6=26時，即3m+n=20，

∵0≤n=20-3m≤9，

∴113≤m≤203，

∴m=4，5，6．

當m=4，n=8，z=m+n-2=10，不符，

當m=5，n=5，z=m+n-2=8，y=2+z-3=7，

∴t1=278，

當m=6，n=2，z=m+n-2=6，y=2+z-3=5，

∴t1=256，

③當3m+n+6=39時，即3m+n=33時，

∵0≤n=33-3m≤914.【答案】-4

【解析】【解析】解：∵m2-4m+4+|m-n|=0，

∴(m-2)2+|m-n|=0，

∴m-2=0m-n=0，

∴m=2n=2，

∴-nm=-22=-4．

故答案是：-4．

根據完全平方公式將m2-4m+4+|m-n|=0轉化為：(m-2)2+|m-n|=0，再利用絕對值和偶數次冪的非負性，求出m，n的值，進而即可求解．

本題主要考查代數式求值，完全平方公式，掌握絕對值和偶數次冪的非負性，是解題的關鍵．

15.【答案】解：32÷2-(1517)0+3-8【解析】先算開方和零次冪，再算除法，最后算加減．

本題考查了實數的混合運算，掌握實數的運算法則和運算順序、二次根式的性質、零次冪的意義是解決本題的關鍵．

16.【答案】解：2(x-1)<0①3x-1≥-2②，

解不等式①，得x<1，

解不等式②，得x≥-13，

所以不等式組的解集為-1【解析】先求出不等式的解集，再根據求不等式組解集的規律求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出不等式組的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據求出不等式組解集的規律求出不等式組的解集是解此題的關鍵．

17.【答案】解：(1)由題意可知：(2a-7)+(a+1)=0，

∴3a-6=0，

∴a=2，

∵b-7的立方根為-2

∴b-7=(-2)3，

∴b=-1；

(2)由(1)可知：a=2，b=-1，

∴a-b=2-(-1)=3，

∴a+b的算術平方根是3【解析】(1)根據平方根與立方根的定義即可求出答案．

(2)根據算術平方根的定義即可求出答案．

本題考查平方根與立方根，解題的關鍵是熟練運用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎題型．

18.【答案】解：(1)BMI=781.752≈25.5，

∵25.5>23.9，

∴他的BMI不正常；

(2)∵男性的身體質量指數正常范圍是18.5≤BMI≤23.9，

∴18.5×1.632≤w≤23.9×1.632，【解析】(1)根據BMI的計算公式求解即可；

(2)根據BMI=wh2，可得w=BMI?h19.【答案】3

4

6

【解析】解：(1)由題意可知：[10]=3；<10>=4；

故答案為：3；4；

(2)由題意可知：1≤a<4，且a為整數，

∴a=1或a=2或a=3，

∴滿足題意的所有整數a的和為6；

故答案為：6；

(3)∵14<200<15，5<26<6，

∴m=14，n=6，

∴m-2n-1=1，

∵±1=±1，

∴m-2n-1的平方根為±1．

(1)根據題意即可解決問題；

(2)由題意可得1≤a<4，且a為整數，所以a=1或a=2或a=3，進而可以解決問題；

(3)根據題意可得14<20020.【答案】解：(1)42023×(-0.25)2023

=(-4×0.25)2023

=(-1)2023

=-1；

(2)(125【解析】(1)根據積的乘方的逆運用進行變形，再求出答案即可；

(2)根據積的乘方的逆運用進行變形，再求出答案即可．

本題考查了積的乘方的逆應用，能熟記anb21.【答案】92【解析】解：(1)第④個算式為：92-72=8×4；

故答案為：92-72=8×4；

(2)設兩個連續奇數為

2n+1，2n-1(其中n為正整數)，

則(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n．

故兩個連續奇數的平方差是8

的倍數；

(3)設三個連續奇數為

2n+1，2n-1，2n-3(其中n為正整數)，

∵(2n+1)2-(2n-3)2

=4n2+4n+1-(4n2-12n+9)

=422.【答案】m2+12m+27

m2+10m+24

【解析】解：(1)由題意可知：

①S甲=(m+9)(m+3)=m2+12m+27，

S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24，

②S甲-S乙=m2+12m+27-(m2+10m+24)

=m2+12m+27-m2-10m-24

=2m+3，

∵m>0，

∴2m+3>0，

∴S甲>S乙，

故答案為：m2+12m+27，m2+10m+24，>；

(2)①由題意可知乙的周長為2(m+4+m+6)=4m+20，

∵正方形紙片的周長與乙的周長相等，

∴正方形紙片的周長為4m+20，

∴正方形紙片邊長為(4m