廣東省珠海市香洲區九州中學2022-2023七年級下冊數學期中考試試卷一．選擇題（共10小題，共30分，每小題3分）1．64的算術平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．82．下列說法中，正確的是（）A．﹣32＝9 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝±33．點A（﹣3，2）向左平移2個單位長度后得到的點的坐標為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，2） D．（﹣5，2）4．點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）5．下列說法正確的是（）A．帶根號的數都是無理數 B．無限小數都是無理數 C．無理數是開方開不盡的數 D．無理數是無限不循環小數6．下列命題是真命題的是（）A．鄰補角相等 B．兩直線平行，同旁內角互補 C．內錯角相等 D．垂直于同一條直線的兩直線平行7．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°8．對于二元一次方程x+3y＝10，有幾組正整數解（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示，直線a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，則∠3的度數為（）A．125° B．135° C．145° D．155°10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能機器人從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB→BC→CD→DA方向勻速循環前行，當機器人前行了2023s時，其所在位置的點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）二．填空題（共5小題，共15分，每小題3分）11．實數相反數是．12．將方程2x﹣3y＝7，用含y的代數式表示x為．13．若＝10.1，＝3.41，則＝．14．如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1＝70°，則∠2的度數是．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，改變三角板ACD的位置（其中A點位置始終不變），當∠BAD＝時，CD∥AB．三．解答題（共3小題,共24分，每小題8分）16．計算：．17．請補充完整下列推理過程及證明過程中的依據．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．試證明：DG∥BA．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定義）．∴∥（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1＝∠BAD（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠=∠（等量代換）．∴DG∥BA（）18．如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標系后，得到初中樓的坐標是（﹣4，2），實驗樓的坐標是（﹣4，0）．（1）坐標原點應為的位置．（2）在圖中畫出此平面直角坐標系；（3）校門在第象限；圖書館的坐標是；分布在第一象限的是．四．解答題（共3小題,共27分，每小題9分）19．已知某正數的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求：（1）a和這個正數的值；（2）3a+b的算術平方根．20．如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2？21．已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求證：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度數．五．解答題（共2小題,共24分，每小題12分）22．據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有道智力題：一個數是59319，希望求它的立方根，華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由103＝1000，1003＝1000000，你能確定是位數。（2）由59319的個位上的數是9，你能確定59319的個位上的數是。（3）如果劃去59319后面的三位319得到數59，而33＝27，43＝64，由此你能確定的十位上的數是。已知19683是整數的立方，按照上述方法，則它的立方根是。（4）已知110592都是整數的立方，按照上述方法，求出這個數的立方根．23．在平面直角坐標系中，A（0，1），B（5，0）將線段AB向上平移到DC，如圖1，CD交y軸于點E，D點坐標為（﹣2，a）（1）直接寫出點C坐標（C的縱坐標用a表示）；（2）若四邊形ABCD的面積為18，求a的值；（3）如圖2，F為AE延長線上一點，H為OB延長線上一點，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度數．

廣東省珠海市香洲區九州中學2022-2023七年級下冊數學期中考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．64的算術平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．8【分析】一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數，其中正的平方根叫它的算術平方根．【解答】解：64的算術平方根是8．故選：D．【點評】本題考查了算術平方根的定義和性質，只需學生熟練掌握算術平方根的定義，即可完成．2．下列說法中，正確的是（）A．﹣32＝9 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝±3【分析】根據乘方、平方根、立方根、絕對值的定義解答即可．【解答】解：A、﹣32＝﹣9，故A錯誤，不符合題意；B、|﹣3|＝3，故B錯誤，不符合題意；C、＝﹣4，故C正確，符合題意；D、＝3，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查實數的運算，解題的關鍵是掌握平方根、立方根、絕對值等概念．3．點A（﹣3，2）向左平移2個單位長度后得到的點的坐標為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，2） D．（﹣5，2）【分析】讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變即可求得平移后的坐標．【解答】解：∵點A（﹣3，2）向左平移2個單位長度，∴新點的橫坐標為﹣3﹣2＝﹣5，縱坐標不變，即新點的坐標為（﹣5，2），故選D．【點評】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．4．點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【分析】直接利用y軸上點的坐標特點得出m的值，進而得出答案．【解答】解：∵點P（m+3，m﹣1）在直角坐標系的y軸上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴點P的坐標為：（0，﹣4）．故選：C．【點評】本題主要考查了點的坐標，掌握y軸上點縱坐標為零是解題的關鍵．5．下列說法正確的是（）A．帶根號的數都是無理數 B．無限小數都是無理數 C．無理數是開方開不盡的數 D．無理數是無限不循環小數【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、＝2是整數，是有理數，故A選項錯誤；B、無限循環小數是有理數，無限不循環小數是無理數，故B選項錯誤；C、π是無理數，不是開方開不盡的數，故C選項錯誤；D、無理數是無限不循環小數，故D選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了無理數的定義，理解定義是關鍵．6．下列命題是真命題的是（）A．鄰補角相等 B．兩直線平行，同旁內角互補 C．內錯角相等 D．垂直于同一條直線的兩直線平行【分析】對于選項B、C、D利用平行線的判定和性質進行判斷，對于選項A利用鄰補角的概念進行判斷．【解答】解：A、鄰補角應該是互補關系，而不是相等，故選項A是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內角互補，教材定理，故選項B是真命題，符合題意；C、缺少條件“兩直線平行”，故選項C是假命題，不符合題意；D、缺少條件“在同一平面內”，故選項D是假命題，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了真假命題判斷與定理，熟練掌握定理，并能準確判斷真假命題是解題的關鍵．7．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根據平行線的判定分別進行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠4，根據內錯角相等，BD∥AC，故此選項不符合題意；B、∠1＝∠2，根據內錯角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項符合題意；C、∠D＝∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項不符合題意；D、∠D+∠ACD＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．8．對于二元一次方程x+3y＝10，有幾組正整數解（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據二元一次方程的解的定義解決此題．【解答】解：由題意得，0＜x≤10，1≤y≤3．當x＝1，則y＝3；當x＝2，則y＝（不符題意，舍去）；當x＝3，則y＝（不符合題意，舍去）；當x＝4，y＝2；當x＝5，y＝（不符合題意，舍去）；當x＝6，y＝（不符合題意，舍去）；當x＝7，y＝1；當x＝8，y＝（不符合題意，舍去）；當x＝9，y＝（不符合題意，舍去）；當x＝10，y＝0（不符題意，故舍去）．綜上：符合條件的有3組．故選：C．【點評】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關鍵．9．如圖所示，直線a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，則∠3的度數為（）A．125° B．135° C．145° D．155°【分析】如圖求出∠5即可解決問題．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝35°，∵∠2＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠5＝55°，∴∠3＝180°﹣∠5＝125°，故選：A．【點評】本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能機器人從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB→BC→CD→DA方向勻速循環前行，當機器人前行了2023s時，其所在位置的點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）【分析】由點的坐標可得智能機器人從點A出發沿著AB→BC→CD→DA回到點A所走路程是10，即每過10秒點P回到A點一次，判斷2023÷10的余數可知智能機器人的位置．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，CB＝AD＝3，∴機器人從點A出發沿著AB→BC→CD→DA回到點A所走路程是：2+2+3+3＝10，∴每過10秒點P回到A點一次，∵2023÷10＝202……3，∴第2023秒時于第3秒時機器人所在的位置相同，∵3﹣2＝1，∴此時機器人在BC上，距離B為1個單位長度，∴機器人所在點的坐標為（﹣1，0），故選：A．【點評】本題主要考查了點的坐標規律探索，正確理解題意找到規律是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．實數相反數是．【分析】應用相反數的計算方法進行計算即可得出答案．【解答】解：﹣（2﹣）＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了實數的性質，熟練掌握相反數的計算方法進行計算是解決本題的關鍵．12．將方程2x﹣3y＝7，用含y的代數式表示x為x＝+y．【分析】用含y的代數式表示x，則可把2x﹣3y＝7看作是關于x的一元一次方程，然后解關于x的方程即可．【解答】解：移項得2x＝7+3y，兩邊都除以2得x＝+y．故答案為：x＝+y．【點評】本題考查了解二元一次方程，掌握把解二元一次方程轉化為解一元一次方程是關鍵．13．若＝10.1，＝3.41，則＝1.01．【分析】根據平方根的定義，被開方數小數點移動2位，平方根的小數點移動1位解答即可．【解答】解：∵＝10.1，∴＝1.01．故答案是：1.01．【點評】本題考查了平方根的定義，熟記概念并理解小數點的移動規律是解題的關鍵．14．如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1＝70°，則∠2的度數是55°．【分析】根據折疊性質得出∠2＝∠EFG，求出∠BEF，根據平行線性質求出∠CFE，即可求出答案．【解答】解：∵根據折疊得出四邊形MNFG≌四邊形BCFG，∴∠EFG＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠BEF＝∠1＝70°，∵AB∥DC，∴∠EFC＝180°﹣∠BEF＝110°，∴∠2＝∠EFG＝∠EFC＝55°，故答案為：55°．【點評】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，對頂角相等的應用，解此題的關鍵是能根據平行線性質求出∠CFE的度數．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，改變三角板ACD的位置（其中A點位置始終不變），當∠BAD＝30°或150°時，CD∥AB．【分析】分兩種情況，根據CD∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠BAD的度數．【解答】解：如圖所示：當CD∥AB時，∠BAD＝∠D＝30°；如圖所示，當AB∥CD時，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案為：150°或30°．【點評】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由直線的平行關系來尋找角的數量關系．三．解答題（共8小題）16．計算：．【分析】由絕對值、立方根、算術平方根、乘方的運算法則進行化簡，然后計算加減即可得到答案．【解答】解：＝＝．【點評】本題考查了絕對值、立方根、算術平方根、乘方的運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．17．請補充完整下列推理過程及證明過程中的依據．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．試證明：DG∥BA．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定義）．∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換）．∴DG∥BA（內錯角相等，兩直線平行）【分析】根據平行線的判定定理與性質定理求解即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定義），∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DG∥BA（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：EF；AD；兩直線平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；內錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．18．如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標系后，得到初中樓的坐標是（﹣4，2），實驗樓的坐標是（﹣4，0）．（1）坐標原點應為高中樓的位置．（2）在圖中畫出此平面直角坐標系；（3）校門在第四象限；圖書館的坐標是（4，1）；分布在第一象限的是圖書館和操場．【分析】（1）根據初中樓和實驗樓的坐標，建立坐標系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根據坐標系中的位置即可得到答案．【解答】解：（1）由題意得，可以建立如下坐標系，∴坐標原點應為高中樓的位置，故答案為：高中樓；（2）如圖所示，該平面直角坐標系即為所求；（3）由坐標系可知，校門在第四象限，圖書館的坐標為（4，1），分布在第一象限的是，圖書館和操場，故答案為：四，（4，1），圖書館和操場．【點評】本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置，正確建立坐標系是解題的關鍵．19．已知某正數的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求：（1）a和這個正數的值；（2）3a+b的算術平方根．【分析】（1）根據一個正數的兩個平方根互為相反數，可得a+3+2a﹣15＝0，求出a的值即可求解；（2）先求出b＝﹣8，再求3a+b＝4，最后求算術平方根即可．【解答】解：（1）∵正數的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，∴a+3＝7，∴這個數是49；（2）∵b的立方根是﹣2，∴b＝﹣8，∴3a+b＝3×4+（﹣8）＝4，∴3a+b的算術平方根是2．【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握實數的平方根和算術平方根，立方根的運算是解題是關鍵．20．如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是20cm；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2？【分析】（1）根據已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【解答】解：（1）大正方形的邊長是＝＝20（cm）；故答案為：20cm；（2）設長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2．【點評】本題考查了算術平方根，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．21．已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求證：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度數．【分析】（1）根據平行線的性質即可得到答案（2）根據∠ADE＝3∠CDE，設∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根據平行線的性質得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）設∠CDE＝x，則∠ADC＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∴∠BED+∠ADE＝180°，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，用了方程的思想，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．22．據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有道智力題：一個數是59319，希望求它的立方根，華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由103＝1000，1003＝1000000，你能確定是位數。（2）由59319的個位上的數是9，你能確定59319的個位上的數是。（3）如果劃去59319后面的三位319得到數59，而33＝27，43＝64，由此你能確定的十位上的數是。已知19683是整數的立方，按照上述方法，則它的立方根是。（4）已知110592都是整數的立方，按照上述方法，求出這個數的立方根．【分析】（1）由103＝1000，1003＝1000000，而1000＜59319＜1000000，可以判斷59319的立方根為兩位數；（2）由13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，根據個位數字出現的規律可得答案；（3）劃去59319后面的三位319得到數59，而33＝27，43＝64，可確定立方根的十位數字；（4）利用上述的方法進行計算即可．【解答】解：（1）由103＝1000，1003＝1000000，而1000＜59319＜1000000，所以59319的立方根為兩位數；（2）因為13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，根據個位數字出現的規律，由59319的個位上的數是9，因此的個位數字為9；（3）劃去59319后面的三位319得到數59，而33＝27，43＝64，由此可以確定的十位上的數字為3，（4）由103＝1000，1003＝1000000，而1000＜19683＜1000000，1000＜110592＜1000000，所以19683的立方根