限時(shí)小練2兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用C1.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(

) A.10種 B.15種

C.20種 D.30種

解析由題意知，比賽局?jǐn)?shù)最少為3局，至多為5局.當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí)，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí)，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有6種情形；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)，前4局，甲、乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六種情形，所以比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)共有2×6＝12(種)，綜上可知，共有2＋6＋12＝20(種).故選C.2.將3種作物全部種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物，則不同的種植方法共有__________種.42解析分別用a，b，c代表3種作物，先安排第一塊田，有3種方法，不妨設(shè)放入a，再安排第二塊田，有2種方法b或c，不妨設(shè)放入b，第三塊也有2種方法a或c.(1)若第三塊田放c：abc則第四、五塊田分別有2種方法，共有2×2＝4(種)方法.(2)若第三塊田放a：aba則第四塊有2種方法b或c：①若第四塊放c：abac則第五塊有2種方法；②若第四塊放b：abab第五塊只能種作物c，共1種方法.綜上，共有3×2×(2×2＋2＋1)＝42(種)方法.3.用0，1，2，3，…，9十個(gè)數(shù)字可能組成多少個(gè)不同的 (1)三位數(shù)； (2)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)； (3)小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？

解

(1)由于0不能在首位，所以首位數(shù)字有9種選法，十位與個(gè)位上的數(shù)字均有10種選法，

所以不同的三位數(shù)共有9×10×10＝900(個(gè)). (2)百位數(shù)字有9種選法，十位數(shù)字有除百位數(shù)字以外的9種選法，個(gè)位數(shù)字應(yīng)從剩余8個(gè)數(shù)字中選取，所以共有9×9×8＝648(個(gè))無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù). (3)一位自然數(shù)有10個(gè)，二位自然數(shù)有9×9＝81(個(gè))，小于500的三位自然數(shù)有4×9×8＝288(個(gè)).

所以共有10＋81＋288＝379(個(gè))小于500且無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).備用工具&資料(2)若第三塊田放a：aba則第四塊有2種方法b或c：①若第四塊放c：abac則第五塊有2種方法；②若第四塊放b：abab第五塊只能種作物c，共1種方法.綜上，共有3×2×(2×2＋2＋1)＝42(種)方法.C1.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(

) A.10種 B.15種

C.20種 D.30種

解析由題意知，比賽局?jǐn)?shù)最少為3局，至多為5局.當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí)，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí)，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有6種情形；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)，前4局，甲、乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六種情形，所以比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)共有2×6＝12(種)，綜上可知，共有2＋6＋12＝20(種).故選C.C1.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(

) A.10種 B.15種

C.20種 D.30種

解析由題意知，比賽局?jǐn)?shù)最少為3局，至多為5局.當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí)，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí)，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有6種情形；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)，前4局，甲、乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六種情形，所以比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)共有2×6＝12(種)，綜上可知，共有2＋6＋12＝20(種).故選C.C1.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(

) A.10種 B.15種

C.20種 D.30種

解析由題意知，比賽局?jǐn)?shù)最少為3局，至多為5局.當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí)，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí)，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有6種情形；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)，前4局，甲、乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六種情形，所以比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)共有2×6＝12(種)，綜上可知，共有2＋6＋12＝20(種).故選C.C1.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(

) A.10種 B.15種

C.20種 D.30種

解析由題意知，比賽局?jǐn)?shù)最少為3局，至多為5局.當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí)，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí)，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有6種情形；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)，前4局，甲、乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六種情形，所以比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)共有2×6＝12(種)，綜上可知，共有2＋6＋12＝20(種).故選C.備用工具&資料(2)若第三塊田放a：aba則第四塊有2種方法b或c：①若第四塊放c：abac則第五塊有2種方法；②若第四塊放b：abab第五塊只能種作物c，共1種方法.綜上，共有3×2×(2×2＋2＋1)＝42(種)方法.謝謝聆聽C1.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(

) A.10種 B.15種

C.20種 D.30種

解析由題意知，比賽局?jǐn)?shù)最少為3局，至多為5局.當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí)，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí)，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有