第一章豐富的圖形世界回顧與思考數學七年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS1.

常見的幾何體.（1）棱柱：有兩個面互相平行且形狀、大小相同，其余各面都

是平行四邊形，由這些面所圍成的幾何體；（2）圓柱：以長方形的一邊所在的直線為旋轉軸，將長方形旋

轉一周所形成的幾何體；（3）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，

將直角三角形旋轉一周所形成的幾何體；（4）球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周

所形成的幾何體.2.

幾何體的分類.幾何體可以分為柱體、錐體、球，其中柱體分為棱柱和圓柱，

錐體分為圓錐和棱錐.3.

組成幾何體的基本元素.

、

、

是組成幾何體的基本元素，即點動

成

，線動成

，面動成

.面與面相交

得

，線與線相交得

?.4.

n

棱柱（

n

≥3，且

n

為整數）有

條棱，

?個頂

點，

個面.點

線

面

線

面

體

線

點

3

n

2

n

（

n

＋2）

5.

常見幾何體的表面展開圖.（1）圓柱的側面展開圖是

，圓錐的側面展開圖

是

?；（2）將正方體表面沿不同的棱展開可得到不同的平面展開圖，

共有11種情形，如圖所示：長方形

扇形

（2）將正方體表面沿不同的棱展開可得到不同的平面展開圖，

共有11種情形，如圖所示：6.

截一個幾何體.（1）截面：用一個

去截一個幾何體，截出的面叫

作截面；（2）截面的形狀：截面的形狀既與被截的幾何體有關，又與平

面的角度和方向有關.平面

幾何體截面形狀正方體三角形、四邊形、五邊形、六邊形圓柱圓、橢圓、長方形等圓錐圓、等腰三角形、橢圓等棱柱平面與棱柱的幾個面相交，截面就是幾邊形球圓7.

從三個方向看物體的形狀.我們可以從

、

、

?三個不同的方向看

物體，然后描述出所看到的形狀圖.正面

左面

上面

數學七年級上冊BS版典例講練02要點一

認識立體圖形

已知一個直棱柱有21條棱，其中一條側棱長為20cm，底面

各邊長都為4cm.（1）該直棱柱是幾棱柱？【思路導航】（1）由

n

棱柱有3

n

條棱可知該直棱柱是幾棱柱；解：（1）因為該直棱柱有21條棱，所以21÷3＝7.故該直棱柱是七棱柱.（2）該直棱柱有多少個面？多少個頂點？【思路導航】（2）由

n

棱柱有（

n

＋2）個面，有2

n

個頂點可知該直棱柱的面數和頂點個數；解：（2）該直棱柱有7＋2＝9（個）面，有7×2＝14（個）頂點.（3）該直棱柱的側面積是多少平方厘米？【思路導航】（3）用側面長方形的面積乘長方形的個數即

可求得側面積.解：（3）該直棱柱的側面積是4×20×7＝560（cm2）.【點撥】

n

棱柱（

n

≥3，且

n

為整數）有

n

條側棱，2

n

個頂點，

（

n

＋2）個面，3

n

條棱.

1.

給出下列結論：①圓柱由三個面圍成，這三個面都是平的；②圓錐由兩個面圍成，這兩個面中，一個面是平的，一個面是

曲的；③球僅由一個面圍成，這個面是曲的；④長方體由六個面圍成，這六個面都是平的.其中正確的有（

C

）A.

①②③B.

①③④C.

②③④D.

①②④C2.

生活中常見的幾何體有正方體、長方體、三棱柱、圓錐、五

棱柱、三棱錐、球.其中是柱體的有

?

；是錐體的有

；是球的

有

?.正方體、長方體、三棱

柱、五棱柱

圓錐、三棱錐

球

要點二

幾何體的表面展開圖

如圖，5個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小王手

中還有一個同樣的小正方形，他想將它與圖中的平面圖形拼接

在一起，從而構成一個正方體的表面展開圖，小王總共能有幾

種拼接方法？并把它們一一畫出來.【思路導航】結合正方體的表面展開圖的特征，只要折疊后能

圍成正方體即可.解：利用正方體及其表面展開圖的特征知，小王總共能有4種拼

接方法.如圖所示：【點撥】解決此類問題的關鍵是還原幾何體或對比正方體的11

種表面展開圖進行判斷，必要時動手實際操作看是否能將平面

圖形折疊成正方體.

1.

如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左至右其對應的幾何

體名稱為（

B

）A.

圓錐，正方形，三棱錐，圓柱B.

正方體，圓錐，圓柱，三棱柱C.

圓錐，正方體，四棱柱，圓柱D.

正方體，圓柱，圓錐，三棱柱B2.

下列選項中的圖形折疊后，能得到如圖所示的正方體的是

（不考慮字的方向）（

C

）C要點三

從三個不同方向看物體

從兩個方向看一個幾何體得到的形狀圖如圖所示，求該幾

何體的體積.（π取3.14）【思路導航】由看到的形狀圖可知，該幾何體為長方體與圓柱的組合體，由具體數據分別計算出長方體和圓柱的體積，相加即可.解：由圖可知，該幾何體為長方體與圓柱的組合體.由圖可知，長方體的長為30cm，寬為25cm，高為40cm，則長方體的體積為30×25×40＝30000（cm3）.由圖可知，圓柱的底面直徑為20cm，高為32cm，則圓柱的體積為3.14×（20÷2）2×32＝10048（cm3）.故該幾何體的體積為30000＋10048＝40048（cm3）.【點撥】對于此類問題，首先根據看到的形狀圖確定幾何體的形狀，再根據圖中的尺寸和公式求解.

1.

分別從正面、左面、上面看下面的立體圖形，都不能看到長

方形的是（

C

）C2.

下面是從某幾何體三個方向分別看到的形狀圖.（1）說出這個幾何體的名稱；解：（1）這個幾何體是三棱柱.（2）若看到的三個形狀圖中，圖1的長為15cm，寬為4cm；圖2

的寬為3cm；圖3為直角三角形，最長邊（即斜邊）長為5cm，

試求這個幾何體的所有棱長的和以及表面積.

要點四

由部分形狀圖確定幾何體

一個幾何體由一些完全相同的小立方塊搭成，從上面和左

面看到的形狀圖如圖所示，搭成這個幾何體的小立方塊的個數

可能是

?.6，7或8

【思路導航】由從上面看到的圖形確定幾何體最底層小立方塊

的個數，再由從左面看到的圖形討論上面每層小立方塊的個數.【解析】如圖.根據幾何體從左面看到的圖形，可得這個幾何體

共有3層.由從上面看到的圖形可以看出最底層有4個小立方塊.

當第二層有1個小立方塊，第三層有1個小立方塊時，搭成這個

幾何體的小立方塊的個數是1＋1＋4＝6；當第二層有2個小立方

塊，第三層有1個小立方塊時，搭成這個幾何體的小立方塊的個

數是1＋2＋4＝7；當第二層有2個小立方塊，第三層有2個小立

方塊時，搭成這個幾何體的小立方塊的個數是2＋2＋4＝8.綜上所述，搭成這個幾何體的小立方塊的個數是6，7或8.故答案為6，7或8.【點撥】（1）由從三個不同的方向觀察幾何體得到的形狀圖判

斷幾何體，要分別對小立方塊個數最多和最少兩種情況進行討

論.（2）確定幾何體中小立方塊的個數，常用以下兩種方法：

①先確定每一層小立方塊的個數，再將其相加；②在從上面看

到的形狀圖中的每個正方形內，標記該位置重疊的小立方塊的

個數，再將其相加.

1.

一個幾何體由一些大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的

形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置上重疊

的小立方塊的個數.請分別畫出從正面、左面看這個幾何體得到

的形狀圖.解：如圖所示.2.

從正面、上面看由一些大小相同的小立方塊組成的簡單幾何

體所得到的形狀圖如圖所示.（1）若組成這個幾何體的小立方塊的個數為

n

，求

n

的所有可

能的值；解：（1）如圖所示（下面是從上面看到的形狀圖，小正方形中

的數字表示在該位置的小立方塊的個數）.共有3種情況，小立方塊的個數分別為8，8，9.所以

n

的值可能是8或9.（2）從左面看這個幾何體，請畫出所有可能看到的形狀圖.解：（2）從左面看這個幾何體，所有可能看到的形狀圖如圖所示.要點五

截一個幾何體

（1）如圖，正方體的每個角都被切下一個截面為三角形的

小四面體（相鄰兩個無交點，圖中僅畫了兩個），則所得到的

幾何體的棱的條數為（

C

）CA.24B.30C.36D.42【思路導航】觀察幾何體的裁切方式求得切每個角產生的棱的

條數變化，從而即可求得所得到的幾何體的棱的條數.【解析】由圖可知，把每個角切下就會產生3條棱.因為正方體共有8個頂點，則一共切去了8次，所以產生了8×3＝24（條）棱.又因為正方體有12條棱，所以得到的幾何體的棱的條數是12＋24＝36.故選C.

【點撥】由于不善于觀察、發現并利用規律，容易出現重復計

數或漏計等錯誤，利用圖形的直觀性，抓住每一個頂點處棱增

加的條數可以避免上述錯誤.（2）已知一個圓柱的底面圓的周長為4πcm，高為3cm.用一個

平面沿底面圓的直徑所在直線豎直截下，則截面的面積

是