精準定位二綜合性——著眼題型凸顯實力函數與不等式函數的單調性的綜合與不等式恒成立重溫高考1.[2024·新課標Ⅱ卷]已知函數f(x)＝aex－lnx在區間(1，2)上單調遞增，則a的最小值為()A.e2B．eC.e－1D．e－2素養清單[邏輯推理][數學運算]函數與不等式不等式的性質、基本不等式、指數函數及對數函數的單調性的綜合重溫高考2.[2024·新高考Ⅰ卷](多選)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，則()A.a2＋b2≥B．2a－b>C.log2a＋log2b≥－2D．≤素養清單[邏輯推理][數學運算]函數與不等式利用導數比較大小重溫高考3.[2024·新高考Ⅰ卷]設a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln0.9，則()A.a<b<cB．c<b<aC.c<a<bD．a<c<b素養清單[邏輯推理][數學運算]解析幾何直線與橢圓的位置關系重溫高考4.[2024·新高考Ⅱ卷]已知直線l與橢圓＝1在第一象限交于A，B兩點，l與x軸、y軸分別交于M，N兩點，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，則l的方程為________．素養清單[邏輯推理][數學運算]解析幾何拋物線與圓的綜合重溫高考5.[2024·新課標Ⅱ卷](多選)設O為坐標原點，直線y＝－(x－1)過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則()A.p＝2B.|MN|＝C.以MN為直徑的圓與l相切D.△OMN為等腰三角形素養清單[邏輯推理][數學運算]立體幾何與導數正四棱錐內接于球，利用導數求正四棱錐的體積重溫高考6.[2024·新高考Ⅰ卷]已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上．若該球的體積為36π，且3≤l≤3，則該正四棱錐體積的取值范圍是()A.B．C．D．[18，27]素養清單[數學運算]精準定位二綜合性——著眼題型凸顯實力1．解析：因為函數f(x)＝aex－lnx，所以f′(x)＝aex－.因為函數f(x)＝aex－lnx在(1，2)單調遞增，所以f′(x)≥0在(1，2)恒成立，即aex－≥0在(1，2)恒成立，易知a>0，則0<≤xex在(1，2)恒成立．設g(x)＝xex，則g′(x)＝(x＋1)ex.當x∈(1，2)時，g′(x)>0，g(x)單調遞增，所以在(1，2)上，g(x)>g(1)＝e，所以≤e，即a≥＝e－1，故選C.答案：C2．解析：對于選項A，∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，∴a2＋b2≥，正確；對于選項B，易知0<a<1，0<b<1，∴－1<a－b<1，∴2a－b>2－1＝，正確；對于選項C，令a＝，b＝，則log2＋log2＝－2+log2<－2，錯誤；對于選項D，∵＝－()2＝a＋b－2＝()2≥0，∴，正確．故選ABD.答案：ABD3．解析：設f(x)＝(1－x)ex－1，x＞0，則當x＞0時，f′(x)＝－ex＋(1－x)ex＝－xex＜0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，所以f(0.1)＜f(0)＝0，即0.9e0.1－1＜0，所以＜，即a＜b.令g(x)＝x－ln(1＋x)，x＞0，則當x＞0時，g′(x)＝1－＝＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調遞增，所以g()＞g(0)＝0，即－ln(1＋)＞0，所以＞－ln，即b＞c.令h(x)＝xex＋ln(1－x)，0＜x≤0.1，則h′(x)＝(1＋x)·ex＋＝.設t(x)＝(x2－1)ex＋1，則當0＜x≤0.1時，t′(x)＝(x2＋2x－1)ex＜0，所以t(x)在(0，0.1]上單調遞減，所以t(x)＜t(0)＝0，所以當0＜x≤0.1時，h′(x)＞0，所以h(x)在(0，0.1]上單調遞增，所以h(0.1)＞h(0)＝0，即0.1e0.1＋ln0.9＞0，所以0.1e0.1＞－ln0.9，即a＞c，所以b＞a＞c.故選C.答案：C4．解析：方法一取線段AB的中點E，連接OE(O為坐標原點)．因為|MA|＝|NB|，所以|ME|＝|NE|.設A(x1，y1)，B(x2，y2)．由題意可得＝＝＝－，即kOE·kAB＝－.設直線AB的方程為y＝kx＋m，k<0，m>0.令x＝0，則y＝m.令y＝0，則x＝－.所以點E的坐標為(－)，所以k×＝－k2＝－，解得k＝－，所以m2＋2m2＝12，解得m＝2，所以直線AB的方程為y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.方法二設線段AB的中點為E.由|MA|＝|NB|，得E為線段MN的中點．設直線AB的方程為y＝kx＋m，k<0，m>0，則M(－，0)，N(0，m)，E(－)．將y＝kx＋m代入＝1中并整理，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.由Δ＝6k2－m2＋3>0，得m2<6k2＋3.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝＝2·(－)，解得k＝－.又因為|MN|＝＝2，所以m＝2，符合題意，所以直線AB的方程為x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝05．解析：由題意，易知直線y＝－(x－1)過點(1，0)．對于A，因為直線經過拋物線C的焦點，所以易知焦點坐標為(1，0)，所以＝1，即p＝2，所以A選項正確．對于B，不妨設M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1<x2，聯立方程得，消去y并整理得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝，x2＝3.所以M()，N(3，－2)，所以由兩點間距離公式可得|MN|＝＝，故B選項錯誤．對于C，由以上分析易知，l的方程為x＝－1，以MN為直徑的圓的圓心坐標為(，－)，半徑r＝|MN|＝＝＋1，所以以MN為直徑的圓與l相切，故C選項正確．對于D，由兩點間距離公式可得|MN|＝，|OM|＝，|ON|＝，故D選項錯誤．綜上，選AC.答案：AC6.解析：設該球的半徑為R，則由題意知πR3＝36π，解得R＝3.如圖，連接AC，BD，相交于點E，連接PE并延長，交球于點Q，連接QD，則PQ＝2R＝6.易知PD⊥QD，DE⊥PQ，所以由射影定理，得PD2＝PE·PQ，所以PE＝，所以DE＝＝，所以DC＝DE＝×，所以正四棱錐的體積V＝＝(l