2022－2023學(xué)年黑龍江省綏化市安達(dá)市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.小明家的坐標(biāo)為，小麗家的坐標(biāo)為，則小明家在小麗家的（）A.東南方向 B.東北方向 C.西南方向 D.西北方向【答案】B【解析】【分析】先在平面直角坐標(biāo)系中表示出小明家、小麗家的位置，再根據(jù)方位角的概念，在小麗家的位置建立上北下南，左西右東的方位圖，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)小明家的位置在A點，小麗家的位置在B點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，然后在B點建立上北下南，左西右東的方位圖，此時為正方形的對角線，則，點A在點B的東北方向，即小明家在小麗家的東北方向．故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，方位角，難度適中，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各點的坐標(biāo)特征即可解答．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點位于第四象限．故答案為：D．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)系內(nèi)各點的坐標(biāo)特征，掌握第四象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零是解答本題的關(guān)鍵．3.下面的四個圖形中，與是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，由此即可判斷．【詳解】解：A、兩個角的兩邊不互為反向延長線，故不符合題意；B、兩角沒有公共頂點，故不符合題意；C、兩角是對頂角，故符合題意；D、兩個角的兩邊不互為反向延長線，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角的定義．4.在同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系()A.有兩種：垂直或相交 B.有三種：平行，垂直或相交C.有兩種：平行或相交 D.有兩種：平行或垂直【答案】C【解析】【分析】在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交，注意相交包含垂直．【詳解】解：在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交，故選：C．【點睛】本題考查了同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解相交包含垂直．5.下列說法正確的是（）A.－81的平方根是±9B.任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)C.任何一個非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個數(shù)D.2是4的平方根【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、沒有平方根，錯誤，不符合題意；B、任何一個非負(fù)數(shù)的平方根不一定大于這個數(shù)，例如當(dāng)時，，錯誤，不符合題意；C、任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何非負(fù)數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)，錯誤，不符合題意；D、2是4的平方根，正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義求解．6.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為16時，輸出的y是()A. B. C.4 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序圖的運算，求出16的算術(shù)平方根，如果結(jié)果是無理數(shù)，輸出結(jié)果；如果結(jié)果是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根……直至結(jié)果為無理數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，4是有理數(shù)；4的算術(shù)平方根為2，2是有理數(shù)；2的算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，∴y=．故選A．【點睛】此題考查的是條件程序圖、求一個數(shù)的算術(shù)平方根和無理數(shù)的判斷，掌握條件程序圖的運算順序、算術(shù)平方根的定義和無理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．7.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義（如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組），可得答案．【詳解】解：A、不是二元一次方程組，故該選項不符合題意；B、是二元一次方程組，故該選項符合題意；C、不是二元一次方程組，故該選項不符合題意；D、不是二元一次方程組，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，理解定義是解題關(guān)鍵．8.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個方向移動能夠得到的圖像．【詳解】觀察圖像可知選項A是通過圖形平移得到的，符合題意；選項B、C、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選A【點睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，要注意與旋轉(zhuǎn)和翻折的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．9.下列說法中錯誤的是（）A.軸上的所有點的縱坐標(biāo)都等于 B.軸上的所有點的橫坐標(biāo)都等于C.原點的坐標(biāo)是 D.點與點是同一個點【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點的特征，及各個象限內(nèi)點的特征依次判斷即可．【詳解】A.軸上的所有點的縱坐標(biāo)都等于，正確，故不符合題意；B.軸上的所有點的橫坐標(biāo)都等于，正確，故不符合題意；C.原點的坐標(biāo)是，正確，故不符合題意；D.與點它們的橫，縱坐標(biāo)都不相同，所以不是同一個點，故D選項錯誤，符合題意．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點的特征，及各個象限內(nèi)點的特征．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點，點第一次跳至點，第二次向右跳動個單位至點，第三次跳至點，第四次向右跳動個單位至點，．．．依此規(guī)律跳動下去，點第次跳至點的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫出即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動至點的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動至點的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動至點的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標(biāo)是（n＋1，n），故第100次跳動至點的坐標(biāo)是（51，50）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．11.若實數(shù)x、y滿足x－2y＝4,2x－y＝3，則x＋y的值是()．A.－1B.0C.1D2【答案】A【解析】【詳解】用方程2x-y=3減去方程x-2y=4即可得x+y=-1，故選A.12.如圖，AF//BG，AC//EG，那么圖中與∠A相等的角有個．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)，即可得出與相等的角.【詳解】，，，又，，，即與相等的角有3個.故選：.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）13.以學(xué)校所在的位置為原點，分別以向東、向北方向為x軸、y軸的正方向，若出校門向東走150m，再向北走300m，記作（150，300），小穎家的位置是（—120，—180）的含義是_____，出校門向北走200m，再向西走50m是小明家，則小明家的位置應(yīng)記作_____．【答案】①.出校門向西120米，再向南走180米②.（-50，200）【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)位置的定義，向東、向北方向為x軸、y軸正方向，東、西方向的距離為橫坐標(biāo)，南、北方向的距離為縱坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，小穎家的位置是（-120，-180）的含義是：出校門向西120m，再向南走180m出校門向北走200m，再向西走50m是小明家，則小明家的位置應(yīng)記作：（-50，200）故答案為出校門向西120，再向南走180米；（-50，200）【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)表示的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．14.如圖，把小河里的水引到田地C處，作CD垂直于河岸，沿CD挖水溝，則水溝最短，其理論依據(jù)是_______【答案】垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點作直線的垂線,這一點與垂足之間的線段就是垂線段,且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解:其依據(jù)是:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)在實際生活中的運用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握垂線段的性質(zhì):垂線段最短．15.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是__________．【答案】∠2【解析】【詳解】∵∠2與∠3都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，∴∠3的同旁內(nèi)角是∠2，故答案是：∠2．16.一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義得出只有0的平方根和立方根相同，得出答案即可．【詳解】解：0的平方根和立方根都是0．故答案為：0．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義的應(yīng)用，能正確運用定義求出一個數(shù)的平方根和立方根是解此題的關(guān)鍵．17.若方程組的解中，與相等，則的值是______．【答案】【解析】【分析】將與組成方程組，求出、的值，再代入即可求出的值．【詳解】解：由題意得，解得，把，代入得，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)與相等的條件，組件新的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18.已知x為整數(shù)，且滿足，則______．【答案】，0，1【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算求解即可．【詳解】解：∵，，，∴整數(shù)x應(yīng)在和2之間，則，0，1．故答案為：，0，1．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解答的關(guān)鍵．19.已知A（6，0），B（—2，1），O（0，0），則三角形ABO的面積為______．【答案】3【解析】【分析】將點A、B、C在平面直角坐標(biāo)系中找出，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：因為A（6，0）、B（-2，1）、O（0，0），如圖：

∴S△AOB=×6×1=3．

故答案為3．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運用．解答該題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．20.已知長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將長方形ABCD沿x軸向左平移到使點C與坐標(biāo)原點重合后，再沿y軸向下平移到使點D與坐標(biāo)原點重合，此時點A的坐標(biāo)是______，點B的坐標(biāo)是______，點C的坐標(biāo)是______．【答案】①(－5，0)②.(－5，－3)③.(0，－3)【解析】【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：根據(jù)題意：將矩形ABCD沿x軸向左平移到使點C與坐標(biāo)原點重合后，即向左平移5個單位；再沿y軸向下平移到使點D與坐標(biāo)原點重合，即向下平移3個單位；平移前B點的坐標(biāo)為（0，0），向左平移5個單位，再向下平移3個單位，此時點B的坐標(biāo)是（-5，-3），同理可得點A的坐標(biāo)是（-5，0），點C的坐標(biāo)是（0，-3）

故答案為：(1).(－5，0)(2).(－5，－3)(3).(0，－3).【點睛】本題考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．21.如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，則∠BOD的度數(shù)是_______．【答案】153°【解析】【分析】由OA⊥OB，OC⊥OD，及周角的概念可以求得∠BOD.【詳解】由OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOD=360°-90°-90°-27°=153°.【點睛】此題主要考查角度計算.22.已知，且，則的值是___．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義和算式平方根的性質(zhì)求得a、b值，進(jìn)而代值求解即可．【詳解】解：因為，所以或，或，因為，所以，所以，或，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，所以或，故答案為：或．【點睛】本題考查絕對值的意義、算術(shù)平方根的性質(zhì)、代數(shù)式求值，解答的關(guān)鍵是理解絕對值的意義，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)．三、解答題（本大題共6小題，共54.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23.如圖所示，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點．（1）過點P畫AB的垂線段PE．（2）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點．（3）說明線段PE，PO，F(xiàn)O三者的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）PE＜PO＜FO，其依據(jù)是“垂線段最短”【解析】【分析】前兩問尺規(guī)作圖見詳解,第（3）問中利用垂線段最短即可解題.【詳解】（1）（2）如圖所示．（3）在直角△FPO中,PO＜FO,在直角△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依據(jù)是“垂線段最短”．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和垂線段性質(zhì),屬于簡單題,熟悉尺規(guī)作圖的方法和步驟,垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24.求下列各式的值：（1）；（2)-.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)立方根定義求出即可.【詳解】解：（1），（2）．【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．25.計算：＋－()2＋；【答案】2【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果.【詳解】原式＝5－2－3＋2＝2【點睛】本題主要考查了平方根、立方根定義，熟悉掌握定義是關(guān)鍵.26.已知：如圖所示，和的平分線交于E，交于點F，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）已知、平分和，且，