考向18同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式【2022·浙江·高考真題】設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.【2021·全國·高考真題】若，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．1．同角三角函數(shù)關系在解題中的應用（1）利用方程思想，對于，由公式，可以“知一求二”．對于，由下面三個關系式，可以“知一求二”．（2）的齊次式的應用：分式中分子與分母是關于的齊次式，或含有及的式子求值時，可將所求式子的分母看作“1”，利用“”代換后轉化為“切”求解．2．誘導公式及應用（1）誘導公式的兩個應用①求值：負化正，大化小，化到銳角為終了；②化簡：統(tǒng)一名，統(tǒng)一角，同角名少為終了．（2）學會誘導公式的逆用，如等，再如，能將中的系數(shù)由負變正，且不改變“正弦”前面的符號．（3）學會觀察兩角之間的關系，看看它們的和或差是否為的整數(shù)倍．1．利用可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實現(xiàn)角的弦切互化．2．“”方程思想知一求二．1．同角三角函數(shù)的基本關系（1）平方關系：．（2）商數(shù)關系：；2．三角函數(shù)誘導公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限【記憶口訣】奇變偶不變，符號看象限，說明：（1）先將誘導三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設三角函數(shù)在該象限的正負；（3）當為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當為偶數(shù)時，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．1．(2023·福建·三明一中模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．2．(2023·廣東深圳·高三階段練習）已知角的終邊與單位圓的交點在直線上，則（

）A． B． C． D．3．(2023·黑龍江·哈九中三模（文））已知，且，則（

）A． B． C． D．4．(2023·全國·模擬預測）已知是角的終邊上一點，則（

）A． B． C． D．1．(2023·湖北·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．2．(2023·全國·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．3．(2023·全國·模擬預測（理））已知，，則（

）A．0 B． C． D．14．(2023·山東淄博·三模）已知，且，則（

）A． B． C． D．5．(2023·江蘇·南京師大附中模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．6．(2023·江蘇徐州·模擬預測）已知，則（

）A． B． C．3 D．7．(2023·河北滄州·二模）若，則（

）A． B．0 C．1 D．8．(2023·全國·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．9．(2023·全國·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．10．(2023·江西贛州·二模（文））已知角終邊上一點，則（

）A． B． C．3 D．511．（多選題）(2023·海南海口·二模）已知，，則（

）A． B． C． D．12．(2023·上海黃浦·二模）設，．若對任意實數(shù)都有，則滿足條件的有序實數(shù)組的組數(shù)為____________．13．(2023·山西大附中三模（文））已知，且，則________.14．(2023·山東師范大學附中模擬預測）已知，則________.15．(2023·湖南師大附中三模）已知，則_________.16．(2023·河北·滄縣中學模擬預測）已知，則___________．17．(2023·江蘇南通·模擬預測）若＝3，則＝________．18．(2023·云南曲靖·二模（文））已知，則___________.19．(2023·江西·南昌市八一中學三模（文））已知，則________．1．(2023·浙江·高考真題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·全國·高考真題（文））（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高考真題（理））已知，且，則（

）A． B．C． D．6．(2023·陜西·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．7．(2023·福建·高考真題（文））若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．8．(2023·全國·高考真題（文））已知，則．A． B． C． D．9．(2023·全國·高考真題（理））若，則A． B． C．1 D．10．(2023·全國·高考真題（文））若，則A． B． C． D．11．(2023·浙江·高考真題）若，則__________，_________．12．（2023·江蘇·高考真題）已知，則的值是_____.13．(2023·四川·高考真題（文））已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是______________.1．答案：B【解析】.故選：B.2．答案：A【解析】由題意可得，則，所以，故選：A．3．答案：C【解析】，，，故選：C.4．答案：C【解析】是角的終邊上一點，由三角函數(shù)定義可得，，所以.故選：C.1．答案：D【解析】因為，所以，所以.故選：D.2．答案：C【解析】因為，所以，且，所以，所以，所以．故選：C．3．答案：C【解析】因為，，兩式平方相加得：，即，即，則，故即，，即，即，，即，故，故選：C4．答案：C【解析】，，，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因為，所以，，綜上，.故選：C5．答案：D【解析】因為，故，所以，故x為第二或第四象限角，則，故，即，所以，故選：D6．答案：A【解析】.故選：A．7．答案：D【解析】因為，所以，所以.故選：D.8．答案：A【解析】，，.故選：A.9．答案：A【解析】，故選：A10．答案：C【解析】因為角終邊上一點，所以，又，故選：C.11．（多選題）答案：BD【解析】因為，所以，又，所以，，故A錯誤，B正確．，所以，，故C錯誤，D正確．故選：BD.12．答案：【解析】對任意實數(shù)都有，與的最值和最小正周期相同，，，即，，①當，時，，，又，或，則或；②當，時，，；又，或，則或；③當，時，，，又，或，則或；④當，時，，；又，或，則或；綜上所述：滿足條件的有序實數(shù)組共有組.故答案為：.13．答案：【解析】解：，，又，，，，.故答案為：.14．答案：【解析】因為，，所以，所以，所以，，所以，則.故答案為：.15．答案：【解析】由題意得，而，故，，故.故答案為：16．答案：【解析】解：．故答案為：17．答案：【解析】故答案為：.18．答案：【解析】，，.故答案為：19．答案：-2【解析】故答案為：-2.1．答案：A【解析】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.2．答案：D【解析】由題意，.故選：D.3．答案：A【解析】，，，，解得，，.故選：A.4．答案：C【解析】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．5．答案：A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.6．答案：A【解析】先由求出，再由同角三角函數(shù)基本關系，以及二倍角的正弦公式，將所求式子化簡，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此.故選：A.7．答案：D【解析】【詳解】∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選D.8．答案：A【解析】【詳解】.所以選A.9．答案：A【解析】【詳解】試題分析：由，得或，所以，故選A．【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系，倍角公式．【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系．10．答案：D【解析】【詳解】.分子分母同時除以，即得：.故選D.11．答案：

【解析】，∴，即，即，令，，則，∴，即，∴，則．故答案為：；．12．答案：.【解析】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，13．答案：－1【解析】【詳解】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝考點：本意考查同角三角函數(shù)關系式、三角函數(shù)恒等變形等基礎知識，考查綜合處理問題的能力.考向18同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式【2022·浙江·高考真題】設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.【2021·全國·高考真題】若，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．1．同角三角函數(shù)關系在解題中的應用（1）利用方程思想，對于，由公式，可以“知一求二”．對于，由下面三個關系式，可以“知一求二”．（2）的齊次式的應用：分式中分子與分母是關于的齊次式，或含有及的式子求值時，可將所求式子的分母看作“1”，利用“”代換后轉化為“切”求解．2．誘導公式及應用（1）誘導公式的兩個應用①求值：負化正，大化小，化到銳角為終了；②化簡：統(tǒng)一名，統(tǒng)一角，同角名少為終了．（2）學會誘導公式的逆用，如等，再如，能將中的系數(shù)由負變正，且不改變“正弦”前面的符號．（3）學會觀察兩角之間的關系，看看它們的和或差是否為的整數(shù)倍．1．利用可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實現(xiàn)角的弦切互化．2．“”方程思想知一求二．1．同角三角函數(shù)的基本關系（1）平方關系：．（2）商數(shù)關系：；2．三角函數(shù)誘導公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限【記憶口訣】奇變偶不變，符號看象限，說明：（1）先將誘導三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設三角函數(shù)在該象限的正負；（3）當為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當為偶數(shù)時，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．1．(2023·福建·三明一中模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】.故選：B.2．(2023·廣東深圳·高三階段練習）已知角的終邊與單位圓的交點在直線上，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由題意可得，則，所以，故選：A．3．(2023·黑龍江·哈九中三模（文））已知，且，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，，，故選：C.4．(2023·全國·模擬預測）已知是角的終邊上一點，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】是角的終邊上一點，由三角函數(shù)定義可得，，所以.故選：C.1．(2023·湖北·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：根據(jù)題意求出，再將原式化簡為：，求解即可.【詳解】因為，所以，所以.故選：D.2．(2023·全國·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：由同角三角函數(shù)的基本關系與二倍角公式和誘導公式求解即可【詳解】因為，所以，且，所以，所以，所以．故選：C．3．(2023·全國·模擬預測（理））已知，，則（

）A．0 B． C． D．1答案：C【解析】分析：將已知兩式平方相加可得，即得，由此求得，化簡為，由二倍角公式可求得答案.【詳解】因為，，兩式平方相加得：，即，即，則，故即，，即，即，，即，故，故選：C4．(2023·山東淄博·三模）已知，且，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：根據(jù)二倍角公式，兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關系求解.【詳解】，，，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因為，所以，，綜上，.故選：C5．(2023·江蘇·南京師大附中模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：將兩邊平方，可得，繼而求得，再利用三角函數(shù)的二倍角余弦公式求得答案.【詳解】因為，故，所以，故x為第二或第四象限角，則，故，即，所以，故選：D6．(2023·江蘇徐州·模擬預測）已知，則（

）A． B． C．3 D．答案：A【解析】分析：利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得答案.【詳解】.故選：A．7．(2023·河北滄州·二模）若，則（

）A． B．0 C．1 D．答案：D【解析】分析：利用平方關系和正弦的二倍角公式弦化切，由求出代入可得答案.【詳解】因為，所以，所以.故選：D.8．(2023·全國·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】【詳解】由已知等式可得，利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關系可化簡所求式子為，由正余弦齊次式的求法可求得結果.分析：，，.故選：A.9．(2023·全國·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：由誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關系化簡后求解【詳解】，故選：A10．(2023·江西贛州·二模（文））已知角終邊上一點，則（

）A． B． C．3 D．5答案：C【解析】分析：利用三角函數(shù)的定義求出，再由誘導公式和同角關系化簡條件并求其值.【詳解】因為角終邊上一點，所以，又，故選：C.11．（多選題）(2023·海南海口·二模）已知，，則（

）A． B． C． D．答案：BD【解析】分析：根據(jù)商的關系化簡條件可求，利用平方關系求，再由商的關系求，再利用，結合二倍角公式及同角三角函數(shù)關系求，.【詳解】因為，所以，又，所以，，故A錯誤，B正確．，所以，，故C錯誤，D正確．故選：BD.12．(2023·上海黃浦·二模）設，．若對任意實數(shù)都有，則滿足條件的有序實數(shù)組的組數(shù)為____________．答案：【解析】分析：由恒成立的等式可確定，；結合三角函數(shù)誘導公式的知識，分別討論不同取值時對應的的取值，結合的范圍可得結果.【詳解】對任意實數(shù)都有，與的最值和最小正周期相同，，，即，，①當，時，，，又，或，則或；②當，時，，；又，或，則或；③當，時，，，又，或，則或；④當，時，，；又，或，則或；綜上所述：滿足條件的有序實數(shù)組共有組.故答案為：.13．(2023·山西大附中三模（文））已知，且，則________.答案：【解析】分析：利用平方關系求出，再利用二倍角的正弦公式即可得出答案.【詳解】解：，，又，，，，.故答案為：.14．(2023·山東師范大學附中模擬預測）已知，則________.答案：【解析】分析：由已知條件求出所以，利用兩角差的正弦展開式可得，再根據(jù)三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，所以，則.故答案為：.15．(2023·湖南師大附中三模）已知，則_________.答案：【解析】分析：由同角三角函數(shù)關系與三角恒等變換公式求解【詳解】由題意得，而，故，，故.故答案為：16．(2023·河北·滄縣中學模擬預測）已知，則___________．答案：【解析】分析：根據(jù)二倍角公式，結合同角三角函數(shù)齊次式關系求解即可.【詳解】解：．故答案為：17．(2023·江蘇南通·模擬預測）若＝3，則＝________．答案：【解析】分析：根據(jù)誘導公式二倍角公式及同角關系的齊次轉化求解即可.【詳解】故答案為：.18．(2023·云南曲靖·二模（文））已知，則___________.答案：【解析】分析：根據(jù)誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系求出，再由二倍角的余弦公式化簡求值即可.【詳解】，，.故答案為：19．(2023·江西·南昌市八一中學三模（文））已知，則________．答案：-2【解析】分析：利用，，即可求出答案.【詳解】故答案為：-2.1．(2023·浙江·高考真題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.2．（2023·全國·高考真題（文））（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題意，.故選：D.3．（2023·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，，，，解得，，.故選：A.4．（2023·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．5．（2023·全國·高考真題（理））已知，且，則（

）A． B．C． D．答案：A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.