2023年4月份月考八號鎮四校聯考七年級數學試題一．選擇題（共8小題，每題3分共24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．根據定義即可求出答案．【詳解】解：A．是一元一次方程，故本選項符合題意；B．含有兩個未知數，不是一元一次方程，故本選項不合題意；C．未知數的最高次數2次，不是一元一次方程，故本選項不合題意；D．未知數的最高次數2次，不是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確運用一元一次方程的定義，本題屬于基礎題型．2.若三角形三個角的度數比為3：3：4，則這個三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】設三個內角度數為3x、3x、4x，根據三角形內角和定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵三角形三個角的度數比為3：3：4，∴設三個內角度數為3x、3x、4x，由三角形內角和定理得，3x+3x+4x=180°，解得，x=18°，則三個內角度數為54°、54°、72°，則這個三角形一定是銳角三角形，故選：A．【點睛】本題主要考查的是三角形的內角和定理，熟練掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵．3.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形【答案】B【解析】【分析】分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】A.正五邊形的一個內角度數為180°﹣360°÷5＝108°，不是360°的約數，不能鑲嵌平面，不符合題意；B.正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪．符合題意；C.正八邊形的一個內角度數為180°﹣360°÷8＝135°，不是360°的約數，不能鑲嵌平面，不符合題意；D.正十二邊形的一個內角度數為180°﹣360°÷12，不是360°的約數，不能鑲嵌平面，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），計算正多邊形的內角能否整除360°是解答此題的關鍵．4.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質逐一分析判定即可．【詳解】解：A．若，則，故該選項不成立，不符合題意；B．若，則，故該選項成立，符合題意；C．若，時，有，故該選項不一定成立，不符合題意；D．若，則，故該選項不成立，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，正確運用不等式的性質是解題的關鍵．5.下列變形正確的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得【答案】D【解析】【分析】根據等式基本性質和去括號法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、變形為，故A錯誤，不符合題意；B、變形得：，故B錯誤，不符合題意；C、得：，故C錯誤，不符合題意；D、得，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質和去括號法則，熟練掌握等式的基本性質和去括號法則，是解題的關鍵．6.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過120分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對道題，則他答錯或不答的題數為．根據題意得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據規定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，10x?5(20?x)>120，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．7.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是（

）.A.45° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】先根據三角形的內角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．8.當三角形中一個內角β是另外一個內角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”．如果一個“友好三角形”中有一個內角為54°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數為（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°【答案】D【解析】【分析】分類討論，①，②，③既不是也不是，根據“友好三角形”定義及三角形內角和定理列式計算即可．【詳解】①，則這個“友好三角形”的“友好角α”的度數為，②，則，，③既不是也不是，則，，解得，綜上所述：這個“友好三角形”的“友好角α”的度數為或或．故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，分類討論是解題的關鍵．二、填空題（6小題每題3分共18分）9.由方程可得到用x表示y的式子是___________．【答案】【解析】【分析】把含y的項放到方程左邊，移項，化系數為1即可．【詳解】解：移項，得5y=3x-6，化系數1，得．故答案為：．【點睛】考查等式的性質，熟練的根據等式的性質對方程進行變形是解題的關鍵．10.若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是______．【答案】9【解析】【分析】這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】根據題意，得（n-2）?180=1260，解得：n=9．故答案為：9．【點睛】此題考查了多邊形內角和以及多邊形內角和外角的關系，解題的關鍵是熟練掌握多邊形內角和以及多邊形內角和外角的關系．11.若關于的方程的解為1，則___________．【答案】【解析】【分析】把代入原方程，再解關于a的方程即可．【詳解】解：關于的方程的解為1，∴解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次方程的解的含義，掌握“方程的解使方程的左右兩邊相等”是解本題的關鍵．12.已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a＋1）（b＋1）的值等于_____．【答案】-2【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：由①得，，由②得，x＞2b+3，所以，不等式組的解集是2b+3＜x＜，∵不等式組的解集是-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2，所以，（a+1）（b+1）=（1+1）×（-2+1）=-2．故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．13.在中，，則是__________三角形．【答案】直角【解析】【分析】根據三角形內角和為180度，結合已知條件求出的度數即可得到答案．【詳解】解：∵，∴設，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案為：直角．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形的分類，熟知三角形內角和定理及列出一元一次方程是解題的關鍵．14.如圖，，點是線段的中點，點從點出發，以2cm/s的速度向右移動，同時點從點出發，以的速度向右移動到點后立即原速返回點，當點到達點時，、兩點同時停止運動．當時，運動時間的值是____________________．【答案】2或或【解析】【分析】根據點從點到點所需時間為，點從從點到點再回到點所需時間為，分兩種情況列出方程即可求解．【詳解】解：∵點從點到點所需時間為，點從點到點所需時間為，當時，，∴，解得，當時，點到點的距離為，點到點的距離為，∴，即，解得或，故答案為：2或或．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，利用分類討論的思想列出一元一次方程．三、解答題（78分）15.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去括號，再移項，合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：，去括號得：整理得：【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟”是解本題的關鍵．16.（1）解方程組；（2）解不等式組．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據加減消元法可以解答此方程組；（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：（1），①②，得：，解得，將代入①，得：，原方程組的解是；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，該不等式組的解集是．【點睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．17.解不等式（組）（1）﹣＜1；（2）解不等式組并在數軸上把解集表示出來．【答案】（1）（2），數軸表示解集見解析【解析】【分析】（1）同乘以6，進行計算即可得；（2）分別解兩個不等式，進行計算即可得．【小問1詳解】解：小問2詳解】解：由①得，，由②得，，故不等式的解集為：．【點睛】本題考查了解不等式及解不等式組，解題的關鍵是是正確求解．18.解不等式組，并把它們的解在數軸上表示出來.【答案】【解析】【分析】根據解不等式組的方法解出即可.【詳解】解：由①得：由②得：∴原不等式組的解為：【點睛】本題考查不等式組的解法,關鍵在于掌握解題方法.19.列一元一次方程解應用題．從甲城到乙城，普通列車原來需行駛8個小時，開通高鐵以后，路程縮短了80千米，車速平均每小時增加了180千米，結果只需3個小時即可到達．求甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程．【答案】甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程為912千米【解析】【分析】設甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程為千米，則普通列車的路程為千米，根據高鐵的速度比普通列車快了180千米/時，列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程為千米，則普通列車的路程為千米，根據題意，得，解得：，答：甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程為912千米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．20.若關于的方程的解與方程的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】先解方程可得再根據方程同解的含義可得再解關于m的方程即可．【詳解】解：，去分母可得：即關于的方程的解與方程的解相同，解得：【點睛】本題考查的是同解方程的含義，選擇合適的方程進行變形是解本題的關鍵．21.求不等式的所有正整數解.【答案】，正整數解【解析】【分析】去括號、移項、合并同類項、系數化成1即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數解即可．【詳解】解：去括號，得2m-4-3m+3

移項，得2m-3m4-3-，

合并同類項，得-m-，

系數化為1得，

則不等式的正整數解為1，2，3.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依據是不等式的性質，要注意不等號方向的變化．22.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE、BF是△ABC的角平分線，且兩條角平分線交于點O，∠BAD＝60°，∠C＝70°．（1）求∠EAD的度數；（2）直接寫出∠AOB＝．【答案】（1）∠EAD=20°（2）125°【解析】【分析】(1)根據垂直的定義，角平分線的定義，以及角的和差關系即可求解；（2）根據角平分線的定義，以及三角形內角和定理即可求解．【小問1詳解】∵AD是?ABC的高，∠C=70°，∴∠CAD=90°-∠C=20°∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°又∵AE是?ABC的平分線∴∠BAE=∠EAC=°=40°∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=40°-20°=20°【小問2詳解】∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-70°=30°又∵BF是?ABC的角平分線，∴∠ABF=°=15°∵∠ABO+∠AOB+∠BAO=180°∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-15°-40°=125°【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線定義，解題的關鍵是熟悉掌握利用角平分線的性質．23.疫情期間，為減少交叉感染，催生了以智能技術為支撐的無接觸服務．某快遞公司準備購進，兩種型號的智能機器人送快遞．經市場調查發現，型號機器人的單價比型號機器人貴600元，3臺型號機器人比2臺型號機器人貴1200元．（1）求，兩種型號機器人的單價各是多少元？（2）若該快遞公司準備用不超過132000元購進，兩種型號機器人共50臺，請問該快遞公司最多可購進型號機器人多少臺？【答案】（1），兩種型號機器人的單價分別是3000元，2400元；（2）該快遞公司最多可購進型號機器人20臺【解析】【分析】（1）設型號機器人單價為元，型號機器人單價為元，列方程組解答；（2）（2）設該快遞公司購進型號機器人臺，依據費用不超過132000元列不等式求出答案.【詳解】解：（1）設型號機器人單價為元，型號機器人單價為元，根據題意，有，解這個方程組，得，答：，兩種型號機器人的單價分別是3000元，2400元．（2）設該快遞公司購進型號機器人臺，根據題意，有．解這個不等式，得．答：該快遞公司最多可購進型號機器人20臺．【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.24.【結論探究】如圖1，在中，的平分線與外角的平分線相交于點P，則有結論：．請完成上述結論的證明過程：∵平分，∴___________．∵平分，∴．∵___________，∴，∵，∴___________．請直接應用上面的結論解決下面問題：【結論應用】如圖2，在中，，的平分線與外角的平分線相交于點E，外角的平分線與的延長線相交于點F，求的度數．【拓展應用】如圖3，已知四邊形與四邊形，平分，平分外角．①若，則___________；②若，則___________（用含β的代數式表示）．【答案】結論探究：，A，；結論應用：；拓展應用：①211；②【解析】【分析】結論探究：由角平分線的定義得到，，由三角形外角的性質得到，，由此即可得到結論；結論應用：①先利用角平分線的定義得到，再利用結論探究中的結論求出，由此即可利用三角形內角和定理求出答案；拓展應用：①如圖3，延長交于M，延長交于N，先利用三角形內角和定理和三角形外角的性質得到，則，再由結論可得，同理可得；②仿照拓展應用①的方法求解即可．【詳解】解：結論探究：∵平分，∴．∵平分，∴．∵，∴，∵，∴．故答案為：，A，；結論應用：如圖2，∵平分，平分外角，∴，∴，∴，∵，∴；拓展應用：①如圖3，延長交于M，延長交于N，∵，∴，∴，∵平分，平分外角∴，∴同理可得，故答案為：211；②由①知，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義，正確理解題意并熟練掌握相關知識是解題的關鍵．25.如圖，點C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點M以1cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s從點C出發，在線段CB上做來回往返運動（即沿C→B→C→B→…運動），當點M運動到點C時，點M、N都停止運動，設點M運動的時間為ts．（1）當t＝1時，求MN的長；（2）當t為何值時，點C為線段MN的中點？（3）若點P是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）7cm；（2）t＝2或；（3）存在，長度分別為6cm或2cm【解析】【分析】（1）根據題意可知當t＝1時，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；（2）由題意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根據點M運動到點C時，點M、N都停止運動，可得0≤t≤6，分三種情況：①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，可求得t＝2；②當2＜t≤4時，點N從B向C運動，求出t＝2不合題意；③當4＜t≤6時，點N從C向B運動，可求得t＝；（3）由題意可知存在某個時間段，使PM長度保持不變，與（2）一樣分三種情況分別探究即可．