2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)清水塘實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A+7.5 B. C.0 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：A、是正數(shù)，不符合題意；B、是負(fù)數(shù)，符合題意；C、既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；D、是正數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“?”叫做負(fù)數(shù)．2.2021年5月22日，我國(guó)自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：55000000=5.5×107．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理：上面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，下面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，所以應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．【詳解】解：∵上面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，下面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，

∴根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面圖形與立體圖形聯(lián)系，可把較復(fù)雜的圖象進(jìn)行分解旋轉(zhuǎn)，然后再組合，學(xué)生應(yīng)注意培養(yǎng)空間想象能力．4.下面的計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】各項(xiàng)化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=3a+3b，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=-a-b，本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，如圖所示，此時(shí)墨跡蓋住的整數(shù)共有（）個(gè)．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出墨跡蓋住的范圍為-2.8到3.1，然后列出整數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得，墨跡蓋住的范圍為-2.8到3.1，中間的整數(shù)有：-2，-1，0，1，2，3，共有6個(gè)整數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)在數(shù)軸上的表示及有理數(shù)的大小比較，理解題意是解題關(guān)鍵．6.下列方程變形錯(cuò)誤的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.由，得，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.由，得，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.由，得，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.由，得，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．7.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【詳解】∵直尺的對(duì)邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．8.下列語(yǔ)句正確的有（）①射線AB與射線BA是同一條射線；②兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；③對(duì)頂角相等；④欲將一根木條固定在墻上，至少需要2個(gè)釘子．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)射線的表示，線段的性質(zhì)，對(duì)頂角相等以及直線的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①射線AB的端點(diǎn)是A，射線BA的端點(diǎn)是B，不是同一條射線，故錯(cuò)誤，不符合題意；②兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確，符合題意；③對(duì)頂角相等，正確，符合題意；④欲將一根木條固定在墻上，至少需要2個(gè)釘子，（根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線）正確，符合題意；綜上所述，語(yǔ)句正確的有②③④共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線，以及射線的表示，對(duì)頂角相等，解題關(guān)鍵是熟記概念與性質(zhì)．9.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．②垂直AC；由此即可判斷.【詳解】解：根據(jù)垂線段的定義可知，圖①線段BE，是點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)制作圖，垂線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．10.《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？假設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可．【詳解】解：設(shè)井深為x尺，依題意，得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在弄清題意，找到等量關(guān)系并用未知數(shù)表示．二、填空題（每小題3分，共18分）11.某車間生產(chǎn)一批圓柱形機(jī)器零件，從中抽出了6件進(jìn)行檢驗(yàn)，把標(biāo)準(zhǔn)直徑的長(zhǎng)記為0，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)的記為正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的記為負(fù)數(shù)，檢查記錄如下：123456+0.2﹣0.3﹣0.2+0.3+0.4﹣0.1則第_________個(gè)零件最符合標(biāo)準(zhǔn)．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：檢查記錄的絕對(duì)值越靠近0則越標(biāo)準(zhǔn)，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是正確率理解正負(fù)數(shù)的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12.單項(xiàng)式的次數(shù)是_____．【答案】3【解析】【分析】據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義得出即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是1+2=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，能熟記單項(xiàng)式的次數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中的字母的指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)．13.一個(gè)角余角比這個(gè)角少10°，則這個(gè)角為_(kāi)_____度．【答案】50【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，再根據(jù)“一個(gè)角的余角比這個(gè)角少10°”求出x．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，

則x-（90-x）=10，

解得：x=50，

即這個(gè)角的度數(shù)為50°，

故答案為：50【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是______．【答案】0【解析】【分析】依據(jù)一元一次方程的次數(shù)為1，系數(shù)不等于0求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程是一元一次方程，

∴，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．15.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O．若∠BOE＝40°，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】49°【解析】【分析】直接利用垂直定義，再結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠BOE=40°，∴∠BOD=90°-40°=49°，∴∠AOC=∠BOD=49°．故答案為：49°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義和對(duì)頂角相等的知識(shí)，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16.用符號(hào)表示兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，用符號(hào)表示兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，計(jì)算＝_______．【答案】【解析】【分析】先分別求出和的值，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的減法，理解新定義的兩個(gè)符號(hào)是解題關(guān)鍵．三、解答題（第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）17.學(xué)習(xí)了兩條直線平行的判定方法1后，謝老師接著問(wèn)：“由同位角相等，可以判斷兩條直線平行，那么能否利用內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)判定兩條直線平行呢？”如圖，直線AB和CD被直線EF所截，∠2＝∠3，ABCD嗎？說(shuō)明理由．現(xiàn)請(qǐng)你補(bǔ)充完下面的說(shuō)理過(guò)程：答：ABCD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且（）∴∠1＝∠2∴ABCD（）【答案】∠1＝∠3；對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)已知條件及對(duì)頂角相等得出∠1＝∠2，由同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：ABCD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且∠1＝∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1＝∠2∴ABCD（同位角相等，兩直線平行），故答案為：∠1＝∠3；對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)頂角相等及平行線的判定，理解題意，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．18.計(jì)算：（1）12﹣（﹣6）+（﹣15）；（2）8+×（）﹣|﹣9|．【答案】（1）3（2）-7【解析】【分析】（1）直接去括號(hào)，然后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方及乘法，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，最后計(jì)算加減即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式=12+6-15=18-15=3；【小問(wèn)2詳解】原式=8+9=8-6-9=-7．【點(diǎn)睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.解下列方程：（1）3x+9＝13﹣5x；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【小問(wèn)1詳解】解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得．【小問(wèn)2詳解】解：方程兩邊同乘以6去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣1．【答案】，2【解析】【分析】首先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入a的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．21.（1）用字母表示圖中陰影部分的面積（寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）（2）若a＝2，b＝4.5，計(jì)算出陰影部分的面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）【答案】（1）；（2）4.3【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去四分之一圓的面積與二分之一小圓的面積即可；（2）將已知值代入（1）中結(jié)論即可．【詳解】解：（1）矩形的面積為ab，四分之一圓的面積為：，二分之一小圓的面積為：，∴陰影部分的面積為：；（2）當(dāng)a=2，b=4.5時(shí)，．【點(diǎn)睛】題目主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，理解題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．22.列方程解應(yīng)用題：一商場(chǎng)經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元；B種商品每件進(jìn)價(jià)50元，利潤(rùn)率為60%．（1）A種商品每件利潤(rùn)為元，每件B種商品售價(jià)為元．（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共80件，恰好總進(jìn)價(jià)為3400元，求購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？【答案】（1）20；80；（2）購(gòu)進(jìn)A種商品60件．【解析】【分析】（1）由有理數(shù)的減法及乘法計(jì)算即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（80-x）件，根據(jù)題意列出方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：A種商品的利潤(rùn)為：60-40=20元；B種商品的利潤(rùn)為：50×60%=30元；∴B種商品的售價(jià)為：80元故答案為：20；80；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（80-x）件，根據(jù)題意得：40x+50(80-x)=3400，解得：x=60，∴購(gòu)進(jìn)A種商品60件．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)減法及乘法的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找出相應(yīng)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23.如圖所示，已知∠CFE+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，（1）若∠CFE＝80°，求∠ADC的度數(shù)．（2）試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）80°（2）∠AED=∠ACB，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出∠BDC＝100°，再由鄰補(bǔ)角求解即可；（2）首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DEBC，得出兩角相等即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵∠CFE+∠BDC＝180°，∠CFE＝80°，∴∠BDC＝100°，∴∠ADC＝180°-∠BDC=80°；【小問(wèn)2詳解】∠AED=∠ACB，理由如下：如圖，分別標(biāo)記∠1，∠2，∠3，∠4，∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EFAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代換）．∴DEBC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】題目主要考查角度的計(jì)算及平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.已知多項(xiàng)式中，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為a，四次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，且a，b，c的值分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以1單位/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）求a（b﹣c）的值；（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3單位/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距5？（3）O是數(shù)軸上的原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)在原點(diǎn)左側(cè)上時(shí)，分別取OP和AC的中點(diǎn)E、F，試問(wèn)的值是否變化，若變化，求出其范圍；若不變，求出其值．【答案】（1）-18（2）或4秒（3）不變，值為2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，然后代入代數(shù)式求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒P、Q兩點(diǎn)相距5，則，然后分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，即可求解；（3）設(shè)，則，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，可得，，從而得到，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵多項(xiàng)式中，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為a，四次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，∴，∴a(b-c)=3×(-8+2)=-18；【小問(wèn)2詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)秒P、Q兩點(diǎn)相距5，根據(jù)題意得：，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，，即，解得：，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，，即，解得：，綜上所述，經(jīng)過(guò)或4秒P、Q兩點(diǎn)相距5；【小問(wèn)3詳解】設(shè)，∴，∵點(diǎn)E為O