專題5.29分式方程增根、無解、正負(fù)數(shù)解問題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．已知關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且2．如果關(guān)于的分式方程無解，則實(shí)數(shù)的值為（

）.A．1或 B． C．或 D．3．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為(

)A． B． C．或 D．或4．關(guān)于x的方程有增根，則方程的增根是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（

）A．1 B．0 C．3 D．6．關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且8．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A． B．且C． D．且10．若分式方程有增根，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題11．若方程有增根，則方程的增根是__________．12．若分式方程無解，則m的值為_____．13．若關(guān)于的方程，無解，則的值為_______________14．已知關(guān)于x的分式方程無解，則k的值是__________．15．關(guān)于的方程無解，則的值為__________．16．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為______．17．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是__________．18．如果關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為___________．19．若關(guān)于的分式方程有增根，則常數(shù)的值是_________．20．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．三、解答題21．給定關(guān)于的分式方程，求：（1）為何值時(shí)，這個(gè)方程的解為？（2）為何值時(shí)，這個(gè)方程無解？22．已知關(guān)于x的分式方程，(1)若方程的增根為x=1，求m的值(2)若方程有增根，求m的值(3)若方程無解，求m的值．23．解答下列問題:已知關(guān)于的方程（1）為何值時(shí)，方程無解？（2）為何值時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)？24．已知關(guān)于的方程無解，求的值．參考答案1．C【分析】解分式方程用k表示出x，根據(jù)解為正數(shù)及分式有意義的條件得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得到答案．解：解得：去分母得：，∴，∵的解為負(fù)數(shù)，且分式有意義，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程與不等式的綜合應(yīng)用，解分式方程得到關(guān)于k的不等式組是解題關(guān)鍵，注意分式有意義的條件，避免漏解．2．C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．解：方程兩邊同乘可得：，當(dāng)整式方程無解時(shí)，此時(shí)，當(dāng)整式方程有解時(shí)，代入可得：，解得，綜上所述，a的值為或，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程無解情況，先轉(zhuǎn)化為整式方程，然后根據(jù)無解的情況，分類討論即可．3．D【分析】化簡(jiǎn)分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時(shí)，，代入即可算出的值，當(dāng)?shù)仁讲怀闪r(shí)，使分母為0，則．解：化簡(jiǎn)得：當(dāng)分式方程有增根時(shí)，代入得．當(dāng)分母為時(shí)，．的值為或．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時(shí)，此方程無解，②當(dāng)?shù)仁讲怀闪r(shí)，此方程無解．4．C【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，將原方程去分母化為整式方程，將x的值代入即可求出m的值．解：由分式方程有增根，得到，解得：，分式方程，去分母得，將代入中，得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，關(guān)鍵是求出增根的值，代入到分式方程化簡(jiǎn)后的整式方程中去求未知數(shù)參數(shù)的值．5．D【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．解：方程兩邊都乘以，得：，∵分式方程有增根，∴，即，將代入整式方程，得：，即，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6．A【分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于的不等式，解出的范圍即可．解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，，，，解為非正數(shù)，，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)分式有解得到，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)求出，即可得到答案．解：解方程得，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，而且，∴，∴而且，得且，∴當(dāng)且時(shí)方程的解是非負(fù)數(shù)．故選：D【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】解分式方程用m表示x，由關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)及分式方程的增根可求解m的取值范圍．解：方程兩邊同乘以得，解得，∵x的分式方程的解是正數(shù)，∴，解得，∵，即，解得，∴m的取值范圍為且．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，分式方程的解法，熟知求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)得出，為正數(shù)，即，從而得出m的取值范圍．再根據(jù)，推出．解：解得：方程的解是正數(shù)，即且故選：D【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵．10．D【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解關(guān)于的方程即可得解．解：，去分母，得，由分式方程有增根，得到，即，把代入，并解得．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根問題，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11．【分析】根據(jù)分式方程的增根是分母為0時(shí)x的值進(jìn)行求解即可．解：∵方程有增根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了求分式方程的增根，熟知分式方程的增根即為分母為0時(shí)未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．12．3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x＝3，代入整式方程即可求出m的值．解：去分母得：x﹣2x+6＝m，將x＝3代入得：﹣3+6＝m，則m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程無解的情況，熟練的掌握分式方程無解成立的條件是解題的關(guān)鍵．13．或或．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求得，由分式方程無解求出m的值即可．解：關(guān)于的方程無解或或或解得：或或故答案為：或或．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程無解的情況，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵．14．1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-3=0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．解：分式方程去分母得：x-2=k+2（x-3），即x=4-k，由分式方程無解得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：3=4-k，解得：k=1，故答案為：1．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的解，需注意在解分式方程時(shí)要考慮分母不為0．15．k=1或k=【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．解：去分母得：，∴，∵分式方程無解，∴k-1=0或，∴k=1或k=，故答案為：k=1或k=．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的解，分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根．16．且【分析】首先解分式方程用含的式子表示，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，求出的取值范圍即可．解：∵，∴，整理，可得：，∵關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是注意分母不為．17．【分析】先去分母，化成整式方程，再根據(jù)增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出k．解：在方程兩邊同時(shí)乘以得，∵方程有增根，即滿足方程，將代入得，∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，正確理解增根的含義是解題的關(guān)鍵．18．且【分析】解分式方程求得方程的解，利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得：．關(guān)于的方程的解的解為非負(fù)數(shù)，．解得：．分式方程有可能產(chǎn)生增根6，，，．綜上，的取值范圍是且．故答案為：且．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的解，解分式方程，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵．19．8【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可．解：去分母，得：由分式方程有增根，得到，

即，把代入整式方程，可得：．故答案為：8．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20．且【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．解：去分母，得：，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：．∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴．又∵，∴．∴．解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)撥】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，可以正確用m表示出x的值是解題的關(guān)鍵．21．（1）m＝5（2）m＝3或7【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x＝2代入計(jì)算即可求出m的值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，將x＝1代入計(jì)算，即可求出m的值．解：分式方程去分母得：7+3（x?1）＝mx，（1）將x＝2代入得：7+3（2?1）＝2m，解得m＝5；（2）整理得(m-3)x=4,當(dāng)m=3時(shí)，整式方程無解；當(dāng)時(shí)，將x＝1代入得：7+3（1?1）＝m，解得m＝7．此時(shí)，方程有增根，綜上，m＝3或7時(shí)原方程無解．【點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．22．(1)m=-6；(2)當(dāng)x=﹣2時(shí)，m=1.5；當(dāng)x=1時(shí)，m=﹣6；(3)m的值為﹣1或﹣6或1.5【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x-1）(x+2)，化為整式方程；把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；（2）若方程有增根，則最簡(jiǎn)公分母為0，從而求得x的值，然后代入整式方程即可得；（3）方程無解，有兩種情況，一種是原方程有增根，一種是所得整式方程無解，分別求解即可得．（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣1），得2（x+2）+mx=x-1，整理得（m+1）x=﹣5，∵x=1是分式方程的增根，∴1+m=﹣5，解得：m=﹣6；（2）解：∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或x=1，當(dāng)x=﹣2時(shí)，m=1.5；當(dāng)x=1時(shí)，m=﹣6；（3）解：當(dāng)m+1=0時(shí)，該方程無解，此時(shí)m=﹣1；當(dāng)m+1≠0時(shí)，要使原方程無解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，綜上，m的值為﹣1或﹣6或1.5．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程無解的問題，正確的將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，明確方程產(chǎn)生無解的原因，能正確地根據(jù)產(chǎn)生的原因進(jìn)行解答是關(guān)鍵．23．（1）或；（2）且【分析】(1)將分式通分后得出新的方程,①令新方程無解解出即可;②原分式分母為零,解出x代入新方程解出m.(2)將新方程的x表示出來,令方程小于零,解出即可.解：由上得:2x=(m-2)x-6,整理得:(4-m)x=-6.(1)